导读:本文包含了拟齐次论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:向量,全局,首次,算子,函数,拓扑,齐次多项式。
拟齐次论文文献综述
代鑫,董兴堂,张莹莹[1]（2019）在《单位球上多重调和Bergman空间上的k-拟齐次Toeplitz算子（英文）》一文中研究指出本文研究单位球上的多重调和Bergman空间b_a~2上的k-拟齐次Toeplitz算子的基本性质,得到了该类算子所构成的交换子及半交换子的两个对称性质.此外,本文还得到了b_a~2上的两个单项式型Toeplitz算子所构成的交换子和半交换子具有有限秩的充分必要条件.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
何泽涔,梁海华[2]（2019）在《一类拟齐次多项式中心的极限环个数》一文中研究指出考虑一类具有全局中心的(m,1)型拟齐次多项式平面微分系统,通过探讨阿贝尔积分的零点个数,分别研究该系统在n次多项式和在(n,1)型拟齐次多项式扰动下,从中心的周期环域分支出来的极限环个数,给出了这些个数的上界并证明它们是可达的.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年09期）
梁海华,陈玉明,岑秀丽[3]（2018）在《一类拟齐次多项式中心的极限环分支》一文中研究指出确定平面拟齐次多项式微分系统具有中心的条件是一个难度很大的课题.该文首先将文献[12]给出的五次拟齐次多项式系统推广到n(奇数)次系统,给出它具有全局中心的充要条件.然后利用一阶Melnikov函数得到中心的周期环域在n次多项式扰动下产生的极限环个数的最小上界.最后证明了该上界适用于所有以m为权指数的(m,1)-(或(1,m)-)拟齐次平面多项式哈密顿系统,在2m-1次多项式扰动下分支出来的极限环个数,其中m为任意正整数.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年01期）
冯光庭[4]（2018）在《一类具有中心-焦点的n+1次平面拟齐次向量场的性质》一文中研究指出本文利用后继函数法研究了一类具有中心-焦点的n+1次平面拟齐次向量场的性质,证明了当n为奇数时,原点总是该系统的中心;当n为偶数时,原点为该系统的中心或焦点。找到了原点为该系统的焦点的条件,并求出了焦点的阶数。(本文来源于《湖北第二师范学院学报》期刊2018年02期）
刘冬冬[5]（2017）在《牛顿运动方程组的拟齐次分类》一文中研究指出常微分方程是伴随着微积分发展起来的,其成长于生产实践和数学的发展进程,蕴含着丰富的数学思想方法.它在天体力学和其它力学领域显示出巨大的功能.牛顿通过解微分方程证实了地球绕太阳的运动轨道是一个椭圆;海王星的存在是天文学家先通过微分方程的方法推算出来,然后才实际观测到的.常微分方程的形成和发展与力学、天文学、物理学以及其他科学技术的发展也有着密切的联系.数学的其他分支的新发展,如复变函数、李群、组合拓扑学等,都对常微分方程的发展产生了深刻的影响.目前,常微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用.可以预测随着社会技术的发展和需求,常微分方程会有更大的发展.常微分方程的发展经历了四个阶段:第一阶段是以求通解为主要内容的经典理论阶段.1690年,Bernoulli James研究了与钟摆运动有关的“等时曲线问题(在相等的时间内,使摆沿着这条曲线作一次完全的振动(不考虑摆所经历的弧长的大小))”.他通过分析建立了常微分方程的模型,并用分离变量法解出了这条摆线的方程.1690年,Bernoul-1i James 提出了“悬链线问题(绳子悬挂于两固定点而形成的曲线(绳子是柔软的但不能是伸长的))”.Bernoulli John和Leibniz用微积分的方法解决了悬链线问题.后来又研究了等角轨线问题,正交轨线问题等等.1691年,Leibniz给出了变量分离法.1694年,他使用了常数变易法把一阶常微分方程化成积分,又发现了方程的一个解族的包络也是解.1695年,Bernoulli John给出着名的Bernoulli方程.Leibniz用变换将其化为线性方程.1715-1718年,Taylor讨论微分方程的奇解、包络和变量代换公式.1734年,Clairaut研究了 Clairaut方程,发现这个方程的通解是直线族,而直线的包络线就是奇解,Clairaut和Euler对奇解进行了全面的研究,给出从微分方程本身求奇解的方法.1734年,Euler给出了恰当方程的定义.他与克莱罗各自找到了方程是恰当方程的条件,并发现若方程是恰当的,则方程是可积的.1739年克莱罗提出了积分因子的概念,Euler确定了可采用积分因子的的方法求解方程.1772年,Laplace将奇解概念推广到高阶方程和叁个变量的方程.1774年,Lagrange对奇解和通解的联系作了系统的研究,他给出了一般的方法及奇解是积分曲线族包络的几何解释等等.第二阶段是以定解问题为研究内容的适定性理论阶段.此时期是数学发展史上的一个转变时期,数学分析的基础、群的概念、复变函数的开创等都在这个时期,常微分方程深受这些新概念和新方法的影响,进入了它发展的第二个阶段.这一阶段的主要结果有:19世纪20年代,柯西建立了柯西问题解的存在唯一性定理.1873年,李普希兹提出着名的“李普希兹条件”,对柯西的存在唯一性定理作了改进.1875年和1876年柯西、李普希兹、皮亚拿和比卡先后给出常微分方程的逐次逼近法等等.第叁阶段是常微分方程发展的解析理论阶段.这一阶段的主要结果之一是运用幂级数和广义幂级数解法,求出一些重要的二阶线性方程的级数解,并得到极其重要的一些特殊函数,Riemann-Fuchs奇点理论也是这一阶段非常重要的成果.第四阶段是常微分方程的定性理论阶段,庞加莱和李雅普诺夫分别开创了微分方程定性理论和微分方程运动稳定性理论.多项式微分系统是一类简单而又重要的常微分方程,极限环问题的研究在微分方程的定性理论中占有很重要的地位,1900年,Hilbert提出的第十六个问题的后半部分就是讨论平面多项式系统的极限环的最多个数和相对位置.齐次多项式微分系统作为多项式系统中重要的一类.到目前为止,齐次多项式微分系统已有不少的成果,Markus研究了P,Q互质的二次齐次多项式向量场(P,Q)的分类.Algaba得到了齐次多项式微分系统的标准型以及系统有效的不变量理论.Cima得到实数域上四阶二元型的分类定理和代数特征的分类形式.拟齐次多项式微分系统是齐次多项式微分系统的推广.近年来,拟齐次系统受到众多学者的关注,例如:拟齐次分解,拟齐次多项式系统的可积性,中心问题,极限环,标准型等都取得了丰富的成果.2013年,Garcia给出了一种对平面拟齐次多项式系统进行拟齐次分类的算法,并利用该算法得到了平面2次和3次多项式系统的所有拟齐次分类.本文考虑牛顿运动方程组其中f(q1,q2)和g(q1,q2)分别是q1,q2的n阶和m阶多项式.我们首先探讨方程组(1)的一些拟齐次性质,然后给出(1)的拟齐次分类算法,最后利用算法给出当m ≤ n = 4时(1)的拟齐次分类,记权向量ω =(s1,s2,s3,s4,d),拟齐次向量场为(P1,p2,f,g).分类结果列表如下:(本文来源于《吉林大学》期刊2017-05-01）
黄莉,冯光庭,张金慧,张兴安[6]（2016）在《一类平面拟齐次向量场的全局性质》一文中研究指出本文利用中心投影思想证明了一类拟齐次平面向量场的几何性质仅依赖于它的诱导向量场.并根据其诱导向量场的性质证明了该向量场有10种不同拓扑结构的扇形不变区域,进而讨论了其全局拓扑结构,得到了这类向量场当n为偶数时,有17种不同的全局拓扑分类,当n为奇数时,有32种不同的全局拓扑分类.(本文来源于《生物数学学报》期刊2016年02期）
邱宝华[7]（2016）在《五、六次平面拟齐次多项式系统的标准型和相图》一文中研究指出本文主要研究五次和六次平面拟齐次但非齐次不可约多项式微分系统的标准型及全局拓扑结构,并利用倒积分因子推导出它们的首次积分的表达式。全文共分四章。第一章主要介绍近年来国内外对平面拟齐次系统的可积性、中心焦点、标准型、极限环等问题的研究现状。第二章介绍了平面拟齐次系统的基本概念、拟齐次爆破法和庞加莱-李雅普诺夫紧致化以及本文将要用到的重要引理。第叁章研究五次平面拟齐次但非齐次多项式系统。首先通过适当的线性变换求出系统的标准型,它们含有0、1、2、4个参数。然后采用拟齐次爆破法分析这些标准系统在唯一的有限奇点(原点)邻域内的定性结构,获得局部相图。之后,应用庞加莱-李雅普诺夫紧致化分析系统的无穷远奇点的性态。我们综合这两类奇点的性态并利用不变曲线获得所有标准系统的全局相图。最后,对这些全局相图进行拓扑分类,获得52类不同的全局相图。此外,我们还给出了五次拟齐次标准系统的首次积分表达式。第四章研究六次平面拟齐次但非齐次多项式系统。首先应用Belen Garcia等人[2]的算法计算出这种系统的表达式。然后通过适当的线性变换获得它们的标准型。从这些标准型可以直接推导出,六次拟齐次不可约多项式系统的有限奇点既不是中心也不是焦点,且系统不存在极限环。(本文来源于《广东技术师范学院》期刊2016-05-01）
黄莉[8]（2016）在《一类平面拟齐次向量场的全局性质》一文中研究指出平面多项式微分系统在人口生态学,生命科学和生物化学等学科中有极其重要的作用,无论从理论上,还是从方法上都有丰富的成果.针对一些比较特殊的系统而言,比较容易研究,一般能得到完整的结果,还有一些文献如文献[54-57]从不同的角度,对不同类型的齐次和拟齐次微分系统进行了研究,也相应地得到了一些比较好的结论.但对于更高次的微分系统,由于方法的局限性和运算的复杂性,到现在为止也没有比较完整的结果.在这篇文章中将研究一类n+1次拟齐次平面向量场的全局拓扑等价类,它们的全局性质由它们在无穷远处的几何性质所决定,本文首先研究了这类拟齐次平面向量场的切向量场及其诱导向量场的性质,借鉴了文献[1]中关于R2中的流与我们研究的n+1次拟齐次平面向量场的流是拓扑等价的结论,以及这类n+1次拟齐次平面向量场在砰上的无穷远处的流与切向量场在单位圆S上的流是拓扑等价的结论,并借鉴了文献[1]的方法,利用中心投影思想对这类n+1次拟齐次平面向量场的性质进行了全面深入的研究,证明了这类平面拟齐次向量场的几何性质仅依赖于它的诱导向量场.本文在切向量场与诱导向量场的性质的基础上,根据诱导向量场的性质证明了该向量场有10种不同拓扑结构的扇形不变区域,对每一种扇形不变区域给出了详细的分类,并画出了相应的结构图,再根据不同的情形具体分析,分类讨论了该向量场全局拓扑结构,证明了这类向量场一共有49种不同的拓扑结构相图,其中当n为偶数时,有17种不同的全局拓扑等价类,当n为奇数时,有32种不同的全局拓扑等价类,并画出了相应的全局相图.(本文来源于《华中师范大学》期刊2016-05-01）
邱宝华,梁海华[9]（2015）在《四次和五次平面拟齐次多项式系统的首次积分》一文中研究指出本文研究四次和五次平面多项式不可约的拟齐次微分系统的首次积分.对于四次拟齐次不可约系统,我们根据已有文献给出的标准型计算出所有的首次积分;而对于五次拟齐次不可约系统,我们构造适当的线性变换,结合已有文献的结论,得到系统的标准型,最后计算出其所有首次积分.(本文来源于《广东技术师范学院学报》期刊2015年11期）
杨静宇,王晓英[10]（2015）在《调和Bergman空间上以拟齐次函数为符号的小Hankel算子的有限秩换位问题》一文中研究指出本文主要研究调和Bergman空间L_h~2(D)上以拟齐次函数为符号的两个小Hankel算子的有限秩换位问题.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2015年03期）
拟齐次论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
考虑一类具有全局中心的(m,1)型拟齐次多项式平面微分系统,通过探讨阿贝尔积分的零点个数,分别研究该系统在n次多项式和在(n,1)型拟齐次多项式扰动下,从中心的周期环域分支出来的极限环个数,给出了这些个数的上界并证明它们是可达的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拟齐次论文参考文献
[1].代鑫,董兴堂,张莹莹.单位球上多重调和Bergman空间上的k-拟齐次Toeplitz算子（英文）[J].四川大学学报(自然科学版).2019
[2].何泽涔,梁海华.一类拟齐次多项式中心的极限环个数[J].数学的实践与认识.2019
[3].梁海华,陈玉明,岑秀丽.一类拟齐次多项式中心的极限环分支[J].数学物理学报.2018
[4].冯光庭.一类具有中心-焦点的n+1次平面拟齐次向量场的性质[J].湖北第二师范学院学报.2018
[5].刘冬冬.牛顿运动方程组的拟齐次分类[D].吉林大学.2017
[6].黄莉,冯光庭,张金慧,张兴安.一类平面拟齐次向量场的全局性质[J].生物数学学报.2016
[7].邱宝华.五、六次平面拟齐次多项式系统的标准型和相图[D].广东技术师范学院.2016
[8].黄莉.一类平面拟齐次向量场的全局性质[D].华中师范大学.2016
[9].邱宝华,梁海华.四次和五次平面拟齐次多项式系统的首次积分[J].广东技术师范学院学报.2015
[10].杨静宇,王晓英.调和Bergman空间上以拟齐次函数为符号的小Hankel算子的有限秩换位问题[J].应用泛函分析学报.2015
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