论文摘要
随着科技的不断创新与发展,计算机对人类社会的发展起到不可或缺的作用,给人类生活带来了翻天覆地的变化.而与此同时计算机病毒的种类和数量也在急剧增加,给社会带来了巨大的经济损失.因此,有效的预防,控制,查杀计算机病毒的传播是当今社会发展的一项迫切而艰巨的任务.当下关于时滞计算机病毒模型的分岔和控制研究,更是不少学者的关注热点.由于病毒在计算机之间的传播存在滞后性,会使计算机病毒的研究具有更加丰富,复杂的动力学行为和接近实际的计算机病毒传播背景..因此,对于时滞计算机病毒模型Hopf分岔和Bogdanov-Takens分岔的研究,有助于进一步研究计算机病毒的传播情况,以及更好的提供预防和有效控制病毒传播的策略,也能进一步拓宽计算机病毒研究的相关领域.本文研究两类时滞计算机病毒模型的Hopf分岔和Bogdanov-Takens分岔.全文的主要内容和创新点概括如下:（1）研究一类潜伏结点具有感染病毒可能性的双时滞计算机病毒模型.该模型的双时滞体现在:感染节点重装系统和杀毒软件清除潜伏节点都需要一定的时间周期.本文讨论两个时滞取相同值情况下系统的分岔现象.首先,分析无病毒平衡点和正病毒平衡点的特征方程,推导出系统在正病毒平衡点发生Hopf分岔和存在一簇周期解的充分条件.其次,以时滞作为分岔参数,应用中心流形定理和规范型定理,计算系统的Hopf分岔周期解的分岔方向和稳定性条件..当时滞通过临界值时,系统存在Hopf分岔以及在正平衡点附近出现周期解.最后,通过MATLAB数值模拟,得到系统的时间历程图和相图,验证了理论的正确性.（2）研究一类具有非线性发病率的时滞计算机病毒模型,分析模型的Hopf分岔和Bogdanov-Takens分岔,其中Bogdanov-Takens分岔在时滞计算机病毒模型研究中是首次提出.首先,以时滞作为分岔参数,推导出系统发生Hopf分岔的充分条件,并且求出系统Hopf分岔周期解的方向和稳定性.其次,分析系统在正平衡点处的线性部分特征方程根的分布情况,得到系统发生余维2分岔的临界条件.最后,运用中心流形定理和规范型定理,推导出系统在中心流形上的二阶规范型.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 欧玉芹
导师: 李群宏
关键词: 时滞系统,分岔,中心流形定理
来源: 广西大学
年度: 2019
分类: 基础科学,信息科技
专业: 数学,计算机软件及计算机应用
单位: 广西大学
基金: 国家自然科学基金项目(No.11372077和No.11872154)
分类号: O175;TP309.5
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