三类竞争—合作—捕食混杂种群模型研究

论文摘要

经典的Lotka-Volterra种间模型研究只关注单纯的种间竞争关系或者单纯的种间合作等关系.然而由于现实环境的复杂性及生物种群间关系的多样性,种群间的相互关系往往不是单一的而是多种关系的混合体,在前人研究的基础上,本文建立了下述三类种间关系混杂的模型:一类两种群Lotka-Volterra竞争-合作混杂模型,一类两种群Lotka-Volterra竞争-捕食混杂模型和一类两种群Lotka-Volterra捕食-合作混杂模型.竞争关系与合作关系,竞争关系与捕食关系及捕食关系与合作关系交替出现在两个种群之间,受环境影响在不同时间区间内周期性交替变化,同时考虑妊娠,环境变化等因素的影响,我们在模型中加入时滞,得到了带有时滞的三类混杂模型.本文的主要内容可以概述为如下4部分:1.第一节,首先介绍了本文所研究的生物背景.其次介绍了本文的研究内容:一类两种群Lotka-Volterra竞争-合作混杂模型,一类两种群Lotka-Volterra竞争-捕食混杂模型和一类两种群Lotka-Volterra捕食-合作混杂模型.2.第二节,在无时滞的情况下,通过构造适当的Lyapunov函数及分析等手段,得到上述模型关于系统正性,有界性及正平衡点的全局渐近稳定性等问题的充分性判定准则,并使用MATLAB等数学软件做出数值模拟,验证我们理论结果的正确性.3.第三节,在时滞为正的情况下,通过分析等手段,得到上述模型在正平衡点处关于Hopf分支及稳定开关的存在性等问题的充分性判定准则,使用MATLAB等数学软件做出数值模拟,验证我们理论结果的正确性.4.第四节,对全文进行系统总结讨论.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 引言
•   1.1 生物背景、现状
•   1.2 本文的研究内容
• 2 三类混杂模型无时滞情况分析
•   2.1 预备知识
•   2.2 两种群竞争-合作混杂模型
•     2.2.1 正性和有界性
•     2.2.2 平衡点的稳定性
•     2.2.3 结论
•     2.2.4 数值模拟
•   2.3 两种群竞争-捕食混杂模型
•     2.3.1 正性和有界性
•     2.3.2 平衡点的稳定性
•     2.3.3 结论
•     2.3.4 数值模拟
•   2.4 两种群捕食-合作混杂模型
•     2.4.1 正性和有界性
•     2.4.2 平衡点的稳定性
•     2.4.3 结论
•     2.4.4 数值模拟
• 3 三类混杂模型有正时滞情况分析
•   3.1 预备知识
•   3.2 两种群竞争-合作混杂模型
•     3.2.1 正平衡点E3的分析
•     3.2.2 正平衡点E3处存在稳定开关
•     3.2.3 数值模拟
•   3.3 两种群竞争-捕食混杂模型
•     3.3.1 正平衡点E13的分析
•     3.3.2 正平衡点E13处存在稳定开关
•     3.3.3 数值模拟
•   3.4 两种群捕食-合作混杂模型
•     3.4.1 正平衡点E23的分析
• 4 总结与讨论
• 参考文献
• 硕士期间发表论文清单
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 苗新艳

导师: 张龙

关键词: 混杂系统,种群,时滞,有界性,全局渐近稳定性

来源: 新疆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 新疆大学

分类号: O175;Q141

总页数: 50

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