关键词：数学；启发式教学；激发；引导
作者简介：马春林，任教于河南省商丘市实验中学。
在传统的教学模式中，教师多采用“填鸭式”教学方法，不顾学生认识过程的客观规律以及他们的理解能力和知识水平，把现成的做题过程和结论灌输给学生，这样无法调动学生的学习热情，严重地阻碍了学生智力的发展和独立学习能力的培养。
下面，笔者就结合十多年的教学经历，浅谈数学教学中启发式教学的应用。
一、什么是启发式教学
按照现代教育学理论，所谓启发式教学，就是根据学生认识的客观规律以及学生的理解能力和知识水平，充分调动学生学习的主动性，激发其内在的学习动力。通过引导学生的学习过程，使他们经过独立思考，融会贯通，从而提高学生理解、分析和解决问题的能力的教学。
二、启发式教学在数学课堂中的应用
现代教育学理论认为，启发式教学作为一种教学方法在实际教学中具有三大功能：
1.激发功能
启发式教学能够有效地激发学生学习动机，促使学生积极、主动、自觉地从事学习活动。
2.引导功能
启发式教学能够引导学生积极思维，帮助学生掌握科学的思维方式和方法。
3.发展功能
启发式教学能够发展学生智力，培养学生能力，造就创造性人才。
（1）通过典型事例的运用，引起学生学习兴趣
反证法是我们证明数学命题的一种非常重要的方法。一般来说，当一个命题的结论直接证明比较困难或者不能证明时，可以从这个结论的反面入手，得出与定理或条件相矛盾的结果，从而间接证明原结论正确。
在十多年的高中数学教学中，笔者发现多数学生第一次接触反证法时掌握不好。为此，笔者在讲解反证法时先讲述这样一个故事：
相传古代有一位忠臣遭奸臣陷害被判死刑，皇上念他对国家有功，采取抓阄的方式给这位忠臣一次活下来的机会：用两张小纸片分别写上“死”与“活”，让忠臣去抽，抽到“活”便可赦免，抽到“死”就要处决。奸臣真是阴险毒辣，背着皇上在两张纸上都写“死”字，当奸臣拿着两个纸团笑嘻嘻地来到忠臣面前让他抓阄时，忠臣心想这里面一定有鬼。于是，他伸手拿了一个纸团快速放在口里吞到肚里，奸臣的如意算盘落空了。因为剩下的是“死”字，那说明忠臣抓到的是“活”字。就这样，忠臣得救了。
笔者就是通过引入这个故事，引起同学们对反证法的兴趣，激发了他们强烈学习反证法的学习热情，收到了意想不到的教学效果。
（2）通过问题情境的设置，引发学生积极思维
数列是高中数学教学的重点之一，它既具有相对独立性，又具有一定的综合性和灵活性，也是初等数学与高等数学的一个重要的衔接点。同时以数列为依托，最容易考查学生基础的扎实性，方法的灵活性，思维的创新性。这恰好适应新时期的高考要求。因此，历来是高考的热点。
在讲述这方面知识时，笔者经常借助情境教学，从而引发学生积极思维，收到了非常好的教学效果。
例如在讲解等比数列前n项和时，笔者设置了这样的教学情景：大家知道，等比数列是成几何级数递增（递减）的，如果将一张厚度是0.2毫米的报纸对折41次，那么大概有多厚呢？于是同学们七嘴八舌，议论纷纷，有的说一尺高，有的说一米高，两米高……笔者让同学们再往上猜，大胆的学生已经猜到几十米高，有的同学甚至拿着一张报纸对折……当笔者说出厚度超过了地球到月球的距离时，学生吃惊得有点坐不住了，迫不及待地想知道为什么？
面对一双双怀疑的眼睛，笔者抓住这一有利时机指出：学完这节课，你们就明白了。这样引导学生进入角色，深入探究，使他们开始就处于学习的主体地位。
（3）通过杰出人物成才历程，激发学生现身科学的热情
在数学教学中，笔者经常根据教学内容有意识地给学生介绍数学家的成长历程，以及他们对真理的追求和为人类进步事业而献身的高尚情操。从而为学生树立了学习的楷模，指明了前进的方向。
陈景润与哥德巴赫猜想就是一个笔者常用来激励学生刻苦学习的范例。陈景润上中学时，有幸聆听了清华大学的沈元教授讲课。沈教授给同学们讲了世界上一道数学难题：大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了“任何一个偶数均可以表示成两个素数之和”的问题，简称1+1。他一生都没有证明出来，便给俄国的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，200多年来这个“哥德巴赫猜想”之谜吸引了众多的数学家，但始终没有结果，成为世界数学界一大悬案。沈教授打个形象的比喻：数学是自然科学的皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这个故事给陈景润留下了深刻的印象，为此“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润，陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程……
陈景润1953年毕业于厦门大学数学系，留校当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作。尽管工作繁忙，但是他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数论有浓厚的兴趣，利用业余时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚的有关著作。为了能够直接阅读外国资料，掌握最新信息，他不但学习了英语同时还攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。无论是酷暑还是严冬，陈景润在那不足6平方米的斗室里，废寝忘食，潜心钻研，光是计算的草稿纸就足足装了几麻袋。经过10多年的推算，在1965年5月发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表受到世界数学界的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。
三、应用启发式教学需要注意的几点事项
1.注意提问的技巧
课堂提问是启发思考，提高数学教学质量的重要手段，也是数学教学的重要内容。不能以为只要提问，有问有答就是启发，教师问的越多，学生回答越长就是好的启发式课堂教学。这是对启发式教学的误解。启发式教学重在启发，提问的问题应有意义和价值，能够引导学生积极思考开发其思维。不恰当的或过多的提问，不但不是启发式教学，反而可以说是背道而驰。
2.授课要抓住重点，解决难点
启发式教学能抓住教学内容的重点和难点，对重点内容重点讲解，难题多角度分析，教育家叶圣陶先生主张“一课一得”，一堂课学生学习上要有收获，能理解一个问题，明白一个道理，掌握一种方法，这堂课就是成功的。教师教学不是为了把某个问题的答案告诉学生，而是为了培养学生的思维方式、自学能力。把开启知识宝库的钥匙交给他们，让他们以后在没有教师的情况下，也能打开知识宝库的大门。我们在教学中能达到叶圣陶先生的上述要求，说明我们在授课中真正抓住了重点，解决了难点。
3.课堂上师生认知地位平等
老师不是知识宝库的垄断者，真理的独裁者。师生关系不是简单的给予与索取的关系。启发式教学需要建立在民主平等的基础上，教师要把学生视为共同探索真理的伙伴，要营造宽松和谐的教学气氛，使学生享有思想的自由。只有这样他们的思维才会处于最活跃的状态，启发式教学才会收到好的效果。
总之，我们在中学数学教学中必须以启发式教学为指导，熟练的运用数学教学语言，借助非语言行为帮助我们传情达意，同时把握好教学情感的应用。只有这样才能充分调动学生的学习积极性，才能达到比较好的教学效果。
参考文献：
[1]郑敏信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社,1998.
[2]王北生.教学艺术[M].郑州：河南大学出版社,1984.
[3]季素月.中学生数学能力培养研究[M].长春：东北师范大学出版社,1999.
作者单位：河南省商丘市实验中学
邮编：476000
ApplyinganHeuristicApproachinMathematicsTeaching
MAChunlin
Abstract:Heuristicteachingfullyarousesstudents'learninginitiativeandmotivatesstudents'learningpoweraccordingtotheircognitivelawsandtheirunderstandingability.Byleadingstudents'learningprocess,studentscouldbehelpedtograspknowledgethroughinpidualthinking,andsotheirabilityforunderstanding,analyzingandsolvingproblemmightbeimproved.
Keywords:mathematics;heuristicteaching;motivation;leading