混合值逻辑网络的稳定性分析

论文摘要

近年来,随着基因调控网络和神经网络系统的研究和发展,逻辑网络的理论研究与应用日趋重要.矩阵半张量积的提出,对于研究逻辑网络的拓扑结构起到重要作用.运用矩阵半张量积,逻辑方程可以转化为离散动态方程,更便于描述和研究.混合值逻辑网络作为布尔网络的自然推广,更具一般性,更能描述实际问题.在混合值逻辑系统领域中,对于稳定性的研究是一个很重要的研究方向.通过研究其稳定性,使得逻辑系统稳定至一个理想状态.因此,本文利用矩阵半张量积理论研究了关于混合值逻辑网络的稳定性问题,主要包括:混合值逻辑网络的集合稳定性分析,以及马尔科夫切换混合值逻辑网络的随机全局稳定性与鲁棒稳定性分析.主要研究内容如下:第一章介绍了布尔网络及混合值逻辑网络的研究背景及矩阵半张量积的发展应用,介绍了前人对于逻辑系统稳定性的相关研究,并给出本文主要研究内容.第二章首先介绍了矩阵半张量积,通过引入换位矩阵使其具备一定程度的交换性.基于换位矩阵和半张量积的定义,介绍了矩阵半张量积的相关性质.其次,介绍了混合值逻辑网络,以及混合值逻辑算子及其结构矩阵,通过利用矩阵半张量积理论知识,给出混合值逻辑网络的代数表示,有助于分析研究.第三章首先给出了混合值逻辑网络不动点的定义,在此基础上介绍了混合值逻辑网络的全局稳定性.其次,给出系统不变子集的概念,在最大不变子集的基础上给出了混合值逻辑网络集合稳定的充分必要条件.最后,提出混合值逻辑网络部分目标状态一致稳定的概念,并将其转化为系统集合稳定性的研究.第四章首先介绍了混合值逻辑网络的李雅普诺夫函数,并给出了混合值逻辑网络的李雅普诺夫函数稳定定理.其次,提出了切换混合值逻辑网络的概念,并基于共同李雅普诺夫函数对其稳定性进行描述.接着,引入马尔科夫切换混合值逻辑网络,基于李雅普诺夫函数相关理论知识,研究了该网络的随机全局稳定性.最后,考虑到概率转移矩阵的不确定性,给出了鲁棒稳定的定义及其充分必要条件.第五章对本文进行概括,总结了主要研究结论,并提出了未来可拓展的研究方向.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 符号说明
• 第一章 绪论
•   §1.1 布尔网络及混合值逻辑网络概述
•   §1.2 矩阵半张量积概述及应用
•   §1.3 逻辑系统稳定性的相关研究
•   §1.4 本文主要内容
• 第二章 预备知识
•   §2.1 矩阵半张量积理论
•   §2.2 混合值逻辑网络
• 第三章 混合值逻辑网络的集合稳定
•   §3.1 全局稳定性
•   §3.2 集合稳定性
•   §3.3 部分状态变量一致稳定性
• 第四章 马尔科夫切换混合值逻辑网络的稳定性
•   §4.1 混合值逻辑网络的李雅普诺夫函数
•   §4.2 切换混合值逻辑网络的稳定性描述
•   §4.3 马尔科夫切换混合值逻辑网络的随机全局稳定性
•   §4.4 鲁棒稳定性
• 第五章 结语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录
• 学位论文评阅及答辩情况表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 贾淼

导师: 冯俊娥

关键词: 混合值逻辑网络,半张量积,集合稳定,马尔科夫跳跃,随机全局稳定性

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东大学

分类号: O157.5

总页数: 60

文件大小: 2072K

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