含多个离散延迟随机微分方程的概率密度统治方程

论文摘要

时滞随机动力系统涉及到许多研究领域,比如生物、机械工程、控制系统等。在整个动力学范畴,探究含离散延迟随机动力系统仍存在许多困难。目前人们对时滞随机动力系统的研究工作主要集中在其解析解的存在性和稳定性方面,而对其概率密度统治方程理论缺少相关研究。因而,针对时滞随机动力系统的概率密度统治方程展开探究是十分有意义的。对于不含离散延迟随机微分方程的概率密度是可以通过Fokker-Planck方程求解出来的,而求解Fokker-Planck方程要求随机微分方程有共轭无穷小生成元。由于含离散延迟随机微分方程不仅和目前状态相关,还依赖之前状态,所以不是一个Markov过程,这类方程没有共轭无穷小生成元,也就不能利用Fokker-Planck方程得到其概率密度函数。有学者已针对含单个离散延迟随机微分方程给出概率密度统治方程求解其密度。本文主要研究在多个离散延迟比值为有理数情况下含多个离散延迟随机微分方程的概率密度统治方程,对前人已有结论在一定程度上进行了推广。采用的方法是通过不含离散延迟随机微分方程的概率密度统治方程来表示含多个离散延迟随机微分方程的概率密度统治方程,因为不含离散延迟的随机微分方程概率密度统治方程已经被深入探索,能够通过解相应Fokker-Planck方程得到。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 论文的研究内容及方法
•   1.4 本文的结构安排
• 2 随机过程的预备知识
•   2.1 随机变量及其分布
•   2.2 随机过程
•   2.3 概率密度
•   2.4 Fubini定理
•   2.5 Markov链
•   2.6 Chapman-Kolmogorov方程
• 3 随机动力系统
•   3.1 随机积分（Ito积分）
•   3.2 随机微分方程
•   3.3 Ito公式理论
•   3.4 Fokker-Planck方程简介
• 4 概率密度统治方程
•   4.1 不含离散延迟随机微分方程的概率密度统治方程
•   4.2 含单个离散延迟随机微分方程的概率密度统治方程
•   4.3 含两个离散延迟随机微分方程的概率密度统治方程
•   4.4 含多个离散延迟随机微分方程的概率密度统治方程
• 5 总结与展望
•   5.1 全文总结
•   5.2 课题展望
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈芝君

导师: 孙旭

关键词: 多个离散延迟,随机微分方程,概率密度统治方程,运动

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中科技大学

分类号: O211.63

DOI: 10.27157/d.cnki.ghzku.2019.000913

总页数: 41

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