摘 要：本文所说的数学表达包括文字表达、图形表达以及符号表达等，基于思维导图在数学课堂的关键教学环节加以设计与创新，为培养初中学生的数学表达能力找到了抓手。
关键词：思维导图；初中学生；数学表达能力
《义务教育数学课程课标(2011年版)》对第三学段(7～9年级)的情感态度培养目标的要求是：“敢于发表自己的想法、敢于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。”。数学教育中注重对初中学生的数学表达能力的培养是新时代数学课程改革的要求。学生的数学表达能力的培养和提高，直接影响着在初中数学课堂中培养和发展学生的数学学习能力和应用能力，这一点已逐渐被一线的中小学数学教师所重视，是毋庸置疑的。
课时之争与学科壁垒对应的尖锐矛盾有两个：一是越来越多的课程门类与相对固定的学校课时之间的矛盾；二是日趋增多的课程壁垒、割裂的学科体系与学生完整的认知结构、情感个体之间的矛盾。许多学校意识到了上述问题并着手尝试解决，总体而言，这些尝试主要是采用整合思维。
“合作交流”离不开良好的数学表达能力，数学表达是数学思维从无声到有声的展示，是对数学抽象性的具体化。由于人脑的思维呈现出放射状的特点，思维导图恰好具备了这种特征，每一个数学关键词对应了每个知识点，每一个知识点又可以包括各自的概念、性质、公式、法则以及判定或推理等相关内容。其形式多种多样，其中最常用的当属树状图、括号图和(复)流程图等，常常表现为集合形式或者树状结构形式。
利用思维导图培养和提高初中学生的数学表达能力，首先，需要学生在教师的指导下从模仿给定样式开始，到平时课堂有意训练，再到灵活应用思维导图整理并描述课堂内容，从而为课堂教学中训练和提高数学表达能力做好必要的准备；其次，教师利用学生掌握好的制图、读图方法，在课堂上充分发挥学生的主体作用，掌握好时机，引导他们交流探讨，说出自己对所学知识的认识和理解，积极培养和发展学生的数学表达能力。在实际教学中，根据教学内容的需要，教师要引导学生结合自己对章节(主题)与相关知识点(关键词)之间内在关系的理解，选择恰当的形式进行全新的设计、拓展和创新。接下来重点谈一谈如何利用思维导图，在数学课堂教学中培养和提高初中学生的语言表达能力。
一、 在新课引入的过程中，培养数学表达能力
良好的开端是一成功的一半，如何在新课引入时，利用思维导图培养初中学生的语言表达能力，让新课内容的引入方式更加流畅，更显自然？
(一) 灵活设计，展现思维，引导表述
在课堂教学设计时，有许多好的方式和构思可以选择，比如可以通过创设问题情境的方式引入新课，这种引入方式有利于问题情境的生动有趣，容易吸引学生的注意力，快速进入课堂学习状态；也可以通过展示相关内容的方式引入新课，这种引入方式有利于学生整合旧知识；还可以引导学生动手操作探讨的方式引入新课，这种引入方式需要课前做好充分的准备，学生多感观参与，体会深刻，优点很多。
总之，针对不同的教学内容，教师可以灵活选择恰当的引入方式。
图1
(二) 创建预设，引发生成，促使表述
数学具有自己的学科特质——深刻的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。正因此，许多人对数学望而生畏、谈数色变。在初中阶段的数学课堂教学中，要鼓励学生学好数学，首先要增强学好数学的自信，激发学生探究数学的兴趣，要激励学生形成不畏艰难、不轻言放弃的品质。作为引导者与组织者的教师，特别是要把握好教学的深度和广度，根据教学内容，牢固树立因材施教的教育理念；作为参与者与合作者的教师，要鼓励、协同学生设计并绘制出符合个人认知状态的思维导图，积极倡导灵活的设计、引导合理的表达，通过设计与表达来展现自己的思维，在学习交流中让数学变得通俗些、直观些。
总之，如何在初中数学课堂教学中引导学生积极参与教学活动，让师生有效地交往互动起来，真正做到教学相长是新课程标准赋予数学教学的重要使命。如何利用好教学素材去培养和发展学生数学表达能力是一项复杂的工作，其任重道远，教师要继续付出不懈的努力。
在初中的数学教学过程中，要始终做好中小学的联系，有时还可以指向高中的部分内容(图1)。教师要协同学生设计出合理的能够呈现知识生成和发展的思维导图，通过展示思维导图，引导并鼓励学生用语言描述自己的设计成果，使所学知识内化于心，促进知识的融合，形成优化的知识体系，学生的数学语言表达能力得到进一步的锻炼和提高，在实现数学核心素养的培养的同时充分展示数学育人的实际价值。
二、 完善体系建构，发展表达能力
在促成知识的广度链接方面，数学思维导图的运用显然成为是最佳的选择。由于新的内容的掌握被我们重点关注，对知识之间的联系和拓展略显局促。因而在复习课上我们应当改变设计思路，比如章节复习与回顾时，教师要注意引导学生通过思维导图自主整理章节所学的内容，特别是在进行数学中考总复习时，更应当如此，其间或数形结合，比如函数模块化复习等；或图文并茂，比如多边形模块化复习等。既要把握好知识理解的深度，也要形成知识链接的广度，让所学内容融合到更大的知识体系当中。
课堂回顾可以依托课堂板书设计的内容，提纲挈领，既方便又实用。如果运用课堂上逐步完善起来的思维导图表述新认知，引导学生表述课堂学习的收获与困惑，不仅可以扫除盲点，明确课堂内容，而且可以完善知识建构，使所学知识紧扣主题，有利于密切联系相关内容，便于学生了解知识的延续情况。
《唐才子传》载：“凫，毗陵人，开成五年，李从实榜进士，仕为乌程县令，有诗名。”会昌元年，喻凫被授为校书郎。《酉阳杂俎·续集》卷五：“武宗癸亥三年夏，予与张君希复善继同官秘丘，郑君符梦复连职仙署。”仙署为集贤院，会昌三年段成式为集贤院学士或直学士。又载：“后三年，予职于京洛。及刺安成，至大中七年归京，在外六甲子。”会昌四年段成式离开长安，“职于京洛”。段成式与喻凫二人在会昌元年到会昌三年期间在长安唱和较多。喻凫作有《和段学士南亭春日对雨》、《和段学士对雪》。知段成式有《南亭春日对雨》、《对雪》诗，今佚。
比如在学习平行四边形和特殊平行四边形等内容时，我们可以构建图形样式或者集合形式的思维导图(图2)来反映各种四边形之间的联系，引导学生用数学语言来描述图形之间的演化递进关系，在明确图形性质和判定条件的同时，培养和提高他们的数学表达能力。
图2
三、 促成知识广度链接，提升表达能力
数学课堂教学是以学生为主体的活动的教学过程，一堂完整的课应当做到有始有终，新课结束时的课堂回顾不仅是学习内容的归纳总结，更应该是新旧认知过程的整合与知识体系的重构，是一堂课画龙点睛之笔。课堂回顾不仅要展现教师的归纳能力，而且要展示学生数学表达的综合水平，是促进数学表达能力的培养和提高的契机。
引导并协同学生绘制恰当的思维导图，用丰富的链条广度连接相关内容，头脑风暴式地表达自己所有掌握的相关知识。课堂上有针对性地选择学生中好的设计成果，通过多媒体展台展示给全班同学。在展示成果的同时，让学生介绍自己对知识整理的具体思路，复述各要点的具体内容，描述各关键词之间的关联，指明相关注意事项。在与他人分享的同时，自己的数学表达能力也得以锻炼和提高。
我们可以在新课引入时运用思维导图，让学生陈述旧知识，在主题与关键词的联系中构建和谐的知识链条，感受新知识产生的必然性和必要性；创设思维导图，在类比中延伸预设，在联想中引发生成，感受知识的延续性与科学性，为新课做好铺垫。如在学习七年级下册《三角形》的全等作图时，我们可以类比三角形全等的条件进行学习，运用思维导图引入新课的过程中，学生体验了紧扣学习主题，把握新知识产生和发展的历程；在充实各关键词所包含的具体内容时，通过标注图形、公式、法则及注意事项等活动，学生经历了基本的书面表达和口头表达相结合的表述过程，有利于培养和提高学生良好的数学表达能力。
参考文献：
[1]王建波.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012(1)：15.
[2]蔡万刚.从零开始学思维导图[M].北京：中国商业出版社，2018(7)：91-107.
作者简介：
赖登榕，福建省三明市，尤溪县梅仙中学；
目前，我国的PLC控制技术正在不断的发展，大部分工业自动化领域在采用PLC控制技术的时候，必须满足社会的要求，这也是发展工业自动化的基本前提。在当今科学技术不断发展的时代，PLC控制技术相关人员也在不断深入研究，在此背景下，力求提高PLC控制技术的操作水平，可以在工业自动化中应用PLC控制技术，促进工业自动化的发展。使我国真正走上了高品质、高速度、高效率的道路。
黄晓花，福建省三明市，尤溪县第七中学。
此外，如果系统(1.1)存在一个解(x(t),y(t),u(t),v(t))T∈S，其中S是一个紧集，则系统(1.1)有唯一的概周期解，且此概周期解还是一致渐近稳定的.
美国视听教育家爱德加·戴尔1946 年写了一本书《视听教学法》（Audio-Visual Methods in Teaching），其中提出了”经验之塔”（cone of experience）的理论，如图2 所示。
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