导读:本文包含了最小二乘问题问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:小二,件数,不等式,算法,梯度,乘法,广义。
最小二乘问题问题论文文献综述
毛雪莲[1]（2019）在《多重共线性问题的偏最小二乘估计》一文中研究指出多重共线性问题是多元线性回归分析中经常遇到的问题,怎么解决这一问题,没有绝对有效的方法,需要针对具体问题具体对待。针对使用时间序列数据建立回归模型的问题,遵循科学性原则,对数据进行可比性转化,之后检验各变量的平稳性及变量间的协整关系。由于建立的协整回归存在多重共线性问题,而采用偏最小二乘法估计模型的参数,得到了较合理的结果。(本文来源于《科技视界》期刊2019年27期）
张彦珍,李莹,赵建立,王刚[2]（2019）在《四元数等式约束最小二乘问题与四元数KKT方程的等价性》一文中研究指出1引言近年来,四元数和四元数矩阵方程在计算机图形学,量子物理,统计学,刚体力学,量子力学,控制论,场论,信号与彩色图像处理等学科中表现出巨大应用前景[1-5].随着应用范围的逐步拓广,许多学者对四元数产生了浓厚的兴趣,促使其理论和数值计算成果不断涌现[6,7].在[13-21]中,作者用复表示方法研究了四元数矩阵方程AX=B的最小二乘解,四元数矩阵方程AX=B在等式CX=D约束下的最小二乘解和四元数矩阵方程(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2019年03期）
张昭君[3]（2019）在《具不等式和子矩阵约束的最小二乘问题的数值解》一文中研究指出针对带不等式约束和子矩阵约束的矩阵最小二乘问题,提出了有效的迭代方法。应用不精确的交替方向法来简化最小二乘模型,提出改进的类梯度投影算法,通过迭代求出子问题的数值解,给出数值实验,实验结果与理论结果相吻合。(本文来源于《北京信息科技大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
樊长幸,沈春根,王云龙[4]（2019）在《求解约束最小二乘半正定规划问题的L-BFGS方法》一文中研究指出对带等式和不等式约束的最小二乘半正定规划问题的求解进行了研究。在Slater约束规范条件下,对偶问题的最优解与原问题最优解相等。因此,考虑将最小二乘半正定规划问题转化为相应的对偶问题,通过求解对偶问题达到求解原问题的目的。针对最小二乘半正定规划问题的对偶问题,首先构造相应的二次模型,沿负梯度方向最小化该二次模型得到柯西点,在此基础上,利用积极约束技巧,划分积极约束集与非积极约束集,然后应用L-BFGS技巧对自由变量进行加速,从而求得对偶问题的最优解。最后,从理论上证明了算法的全局收敛性,并进行了初步的数值实验,将该算法与光滑化牛顿法作对比,结果表明该算法在计算时间上有一定的优势。(本文来源于《上海理工大学学报》期刊2019年04期）
李成进,张圣贵,吴慧慧[5]（2019）在《广义半正定最小二乘问题的近似点迭代法》一文中研究指出本文将在实际应用的基础上提出一种新的广义半正定最小二乘问题,并通过推广Allwright所介绍的迭代法来求解此类问题.同时,我们也给出了新算法的理论分析与初步的数值试验结果.(本文来源于《应用数学学报》期刊2019年03期）
李金艳[6]（2019）在《带有二次不等式约束最小二乘问题的范数型条件数和小样本条件估计》一文中研究指出近年来,带有二次不等式约束的广义最小二乘问题(general least squares with quadric inequality constraint,GLSQI)具有广泛的应用背景,对于GLSQI问题的数值算法自1980年就已经涌现出来.而对于GLSQI问题的扰动分析也是数值代数领域的重要研究课题.在本篇论文中,我们利用Gratton~([23])的结果,研究了GLSQI问题的范数型表达式,并给出显式表达式.此外,我们还从表达式上证明了它与文献~([13])的表达式在数学上是一致的.并且上述的结果也适用于带有二次不等式约束的标准最小二乘问题(standard least squares with quadric inequality constraint,LSQI).因为GLSQI问题在特定条件下可以退化为线性最小二乘问题,所以我们从数学上证明了GLSQI问题的范数型,分量型和混合型条件数表达式能恢复之前最小二乘问题的范数型,分量型和混合型条件数表达式.由于混合型和分量型条件数的表达式中涉及了Kronecker乘积,导致上述两类条件数的计算比较困难.我们应用小样本统计条件数估计,给出GLSQI问题的小样本统计条件数估计.数值例子显示,我们所给出的估计是有效的.(本文来源于《东北师范大学》期刊2019-05-01）
王峰,郑保敬,林皋,周宜红,范勇[7]（2019）在《热弹性动力学耦合问题的插值型移动最小二乘无网格法研究》一文中研究指出该文基于插值型移动最小二乘法,将无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法用于二维耦合热弹性动力学问题的求解。修正的Fourier热传导方程和弹性动力控制方程通过加权余量法来离散,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,从而得到描述热耦合问题的二阶常微分方程组。然后利用微分代数方法,温度和位移作为辅助变量,将上述二阶常微分方程组转换成常微分代数系统,采用Newmark逐步积分法进行求解。该方法无需Laplace变换可直接得到温度场和位移场数值结果,同时插值型移动最小二乘法构造的形函数由于满足Kronecker delta特性,因此能直接施加本质边界条件。最后通过两个数值算例来验证该方法的有效性。(本文来源于《工程力学》期刊2019年04期）
杨占山[8]（2019）在《总体最小二乘问题及相关理论研究》一文中研究指出本文给出了在Gene-Golub条件下求解总体最小二乘问题(TLS)的Lanczos双对角化过程的收敛性分析,在Saad给出的结果基础上,建立了Lanczos方法收敛性的新理论误差界.通过考虑该过程产生的近似系统与TLS问题原系统之间的误差,分析了如何有效地给出该算法的停止准则.针对核问题的极小化性质,我们采用Lanczos双对角化算法来解决病态的TLS问题,并估计截断的总体最小二乘问题(TTLS)解与投影的TLS解之间的误差.我们发现尺度总最小二乘(STLS)问题的扩展极小向后误差和真实的极小向后误差与其核心问题的的扩展极小向后误差和真实的极小向后误差相等.对于扩展极小向后误差的渐近估计情况也是如此.由于核问题规模较小,这样可以有效地减少向后误差的计算量.我们还通过Lanczos的双对角化过程对STLS问题的向后误差进行了实用而经济的估计,给出了如何利用我们的结果来方便地得到最小二乘(LS)和数据最小二乘(DLS)问题的相应结果.并提出了求解STLS问题的实用停止准则.在许多线性参数估计问题中,可以采用混合最小二乘-总体最小二乘法(MTLS)求解.本文给出了MTLS问题的扰动分析,这在之前还没有被系统地考虑过.先给出了MTLS问题的范数型、混合型和分量型条件数,发现TLS问题和LS问题的范数型、混合型和分量型条件数统一于MTLS问题的范数型、混合型和分量型条件数.在一阶扰动分析中,我们给出了基于范数型条件数的上界.为了克服范数型条件数计算中遇到的问题,给出了一个更有效地计算MTLS问题的相对误差的上界.作为求解线性参数估计问题的两种估计方法,比较了MTLS问题和LS问题的解和残量之间的有趣联系.在科学计算和工程的许多应用中,人们必须解多右端的大型稀疏线性方程组.通常,我们使用残差作为停止条件,但小残差并不意味着精确的近似解.因此,在这种情况下,考虑极小化扰动误差可能更为充分.基于上述考虑,结合TLS问题求解极小扰动和对应的解这一思想我们提出了块极小联合向后扰动算法(BMinPet).结合迭代每一步要求极小化矩阵(A,B)的扰动矩阵范数,给出了多右端系统的停止准则.这一算法是Kasenally和Simoncini(1997)对非对称线性系统极小扰动算法(Minpert)的推广.从计算量的角度出发,给出了便于计算的块极小联合向后扰动范数的上下界.作为一个副产品,我们提出了广义的对称规度函数ψ_Φ(F,G).还研究了BMinPet方法与相关方法的关系.数值算例表明,与BFGMRES-S(m,p_f),GsGMRES,Bl-BiCG-rQ,BGMRES和BArnoldi相比,BMinPet在解决大型稀疏病态问题方面具有优势.(本文来源于《兰州大学》期刊2019-03-01）
陶武勇,花向红,鲁铁定,陈西江,张伟[9]（2019）在《非等间距GM(1,1)模型的总体最小二乘算法及其病态问题》一文中研究指出在非等间距GM(1,1)模型中,系数矩阵中有无误差的常数项和有误差的随机项,并且系数矩阵与观测向量误差同源,即系数矩阵与观测向量中有相同的元素存在,这些相同元素应该有相同的改正数,为此本文推导了一种适合非等间距GM(1,1)模型求解的总体最小二乘算法。同时,考虑到非等间距GM(1,1)模型中存在病态问题时影响总体最小二乘计算结果的稳定性,提出对系数矩阵常数列乘以某一常数的方法,以改善病态问题。(本文来源于《大地测量与地球动力学》期刊2019年01期）
蔡文银,徐玲玲[10]（2018）在《核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的一类改进算法》一文中研究指出在文献[10]中,作者从数值角度讨论核范数和谱范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min X∈ S|NΣI=1A_iXB_i-C|的算法,其中s为闭凸集合.采用的数值算法是非精确交替方向法,并结合阈值算法、 MoreauYosida正则化算法、谱投影算法、LSQR, SPG等算法求解相应子问题.本文在文献[10]的基础上,通过引入新变量,应用交替方向法简化子问题的求解,其中每个子问题都可以精确求解,更重要的是每个变量都具有显式的表达式.在理论方面我们证明了算法的收敛性,数值试验表明改进后的算法不管是在时间上还是在迭代步上,运行的结果得到很大的改善.(本文来源于《计算数学》期刊2018年04期）
最小二乘问题问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
1引言近年来,四元数和四元数矩阵方程在计算机图形学,量子物理,统计学,刚体力学,量子力学,控制论,场论,信号与彩色图像处理等学科中表现出巨大应用前景[1-5].随着应用范围的逐步拓广,许多学者对四元数产生了浓厚的兴趣,促使其理论和数值计算成果不断涌现[6,7].在[13-21]中,作者用复表示方法研究了四元数矩阵方程AX=B的最小二乘解,四元数矩阵方程AX=B在等式CX=D约束下的最小二乘解和四元数矩阵方程
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
最小二乘问题问题论文参考文献
[1].毛雪莲.多重共线性问题的偏最小二乘估计[J].科技视界.2019
[2].张彦珍,李莹,赵建立,王刚.四元数等式约束最小二乘问题与四元数KKT方程的等价性[J].高等学校计算数学学报.2019
[3].张昭君.具不等式和子矩阵约束的最小二乘问题的数值解[J].北京信息科技大学学报(自然科学版).2019
[4].樊长幸,沈春根,王云龙.求解约束最小二乘半正定规划问题的L-BFGS方法[J].上海理工大学学报.2019
[5].李成进,张圣贵,吴慧慧.广义半正定最小二乘问题的近似点迭代法[J].应用数学学报.2019
[6].李金艳.带有二次不等式约束最小二乘问题的范数型条件数和小样本条件估计[D].东北师范大学.2019
[7].王峰,郑保敬,林皋,周宜红,范勇.热弹性动力学耦合问题的插值型移动最小二乘无网格法研究[J].工程力学.2019
[8].杨占山.总体最小二乘问题及相关理论研究[D].兰州大学.2019
[9].陶武勇,花向红,鲁铁定,陈西江,张伟.非等间距GM(1,1)模型的总体最小二乘算法及其病态问题[J].大地测量与地球动力学.2019
[10].蔡文银,徐玲玲.核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的一类改进算法[J].计算数学.2018
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