导读:本文包含了临界情形论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:临界,情形,方程,函数,线性,边界,线性化。
临界情形论文文献综述
方立婉,黄文念,汪敏庆[1]（2019）在《临界情形下Schr?dinger-Maxwell方程的基态解》一文中研究指出该文主要研究下面的Schr?dinger-Maxwell方程■基态解的存在性,其中β是正常数.当V和K以及b(x)满足某些假设条件时,运用变分法和临界点理论,可以证明当α<0和p∈(3,4)时,上面的方程至少存在一个基态解.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年03期）
卢蒙蒙[2]（2013）在《一类临界情形下边界blow-up的非线性椭圆型方程解的边界行为》一文中研究指出当f在无穷远处临界变化,b在边界具有适当奇性时,本文讨论了边界b1ow-up的非线性椭圆型方程△u=b(x)f(u),u≥0, z∈Ω, u|(?)Ω=∞(1.1)解的边界行为.这里的条件边界理解为：当d(x)=dist(x,αΩ→0时,u(x)→∞,Ω是RN中的有界光滑区域.假设函数f满足条件(F1)f∈C[0,∞)∩C1(0,∞),f(0)=0且f(s)在(0,∞)上为增函数；(F2)Keller-Osserman([11],[15])条件(F3)存在两个函数f1∈C1[S0,∞)其中S0>0,且f2满足f(s)：=f1(s)+f2(s),s≥S0；(F4)(f1'(s)s)/(f1(s))：=1+一(s),s≥S0,其中g∈C1[S0,∞)满足(F5)或者存在一个常数E1≠0使得或者存在常数μ≤1使得函数b满足条件(B1)b∈Cα((2),在Ω内非负在αΩ附近为正；(B2)存在k∈(?)和正常数b0使得这里(?)表示在C1(0,ξ0)∩L1(0,ξ0)中所有正的单调递减函数的集合,且满足本文的主要结果是定理1.1设f满足(F1)-(F5),b满足(B1)-(B2),则对问题(1.1)的任意解u,成立这里ξ0=1/2-E2-(1-Dk)(1/2+Gg),(?)是问题的唯一解.(本文来源于《烟台大学》期刊2013-03-01）
王艳清[3]（2013）在《下临界维数情形Stable过程投影相交局部时的上尾估计(英文)》一文中研究指出利用其中一个稳定过程将Rd上的p个α稳定过程相交局部时测度投影到其相交点集合上的这种方式,在相交集合点上定义一个自然测度l.在p(d-α)<d且d≥2的条件下,证明了对任意的有界集U,事件l(U)>a的概率随着a的增长将以指数速度衰减.(本文来源于《应用数学》期刊2013年01期）
赵俊华,汪全珍,李健平[4]（2012）在《临界情形下拟线性椭圆方程Nemann问题正解的多重性(英文)》一文中研究指出本文讨论某个非线性椭圆方程的Neumann问题在临界情形下正解的多重性.通过Nehari流形的分解,我们证明该方程至少有两个不同的正解.(本文来源于《应用数学》期刊2012年02期）
黄娟[5]（2010）在《能量临界情形的非线性Schr（？）dinger方程》一文中研究指出非线性Schr¨odinger方程是量子力学中的基础数学模型,也是数学物理中最具吸引力的研究课题(见[2, 26, 66]等).非线性Schr¨odinger方程是一类典型的色散方程,它从数学角度揭示了色散与非线性两种作用之间的相互关系.同时,作为最重要的一类偏微分方程它也一直是核心数学的重要部分.近30年来,围绕非线性Schr¨odinger方程的数学研究进入了一个非常丰富的时期.从Segal提出非线性半群理论[50]开始,关于次能量临界非线性Schr¨odinger方程的研究取得了一系列重要成果. Ginbre和Velo在能量空间建立了其Cauchy问题的局部解的存在性理论[21, 22].随后基于调和分析对其整体解的存在性和渐近性质特别是散射性质的研究出现了大量深刻的结果(见[8, 13, 60]等).关于次能量临界非线性Schr¨odinger方程解的爆破性质的研究从Glassey导出的充分条件[25]到Ogawa与Tsutsumi所作出的重要改进[43, 44]再到最近Merle和Rapha¨el关于爆破解的动力学性质的一系列重要结果[41, 42]也取得了非常明显的进展.而关于次能量临界非线性Schr¨odinger方程驻波解的存在性与稳定性的研究则可见Cazenave和Lions[15]及Struass等学者标志性的工作[27, 28].与此密切相关的关于次能量临界非线性Schr¨odinger方程解整体存在和在有限时间内爆破的最佳门槛研究也取得了一系列的成果[65, 69–71].对于能量临界非线性Schr¨odinger方程,在1990年, Cazenave和Weissler[14]给出了Cauchy问题的局部适定性.可以看到能量临界非线性Schr¨odinger方程与次能量临界非线性Schr¨odinger方程有着显着的差异,这给关于它的研究带来了新的困难.在非线性项为排斥的情况下,能量临界非线性Schr¨odinger方程整体解的存在性以及散射性质的研究取得了一系列的成果,见Bourgain[7], Tao[19, 59]等.在非线性项为吸引的情况下, Kenig和Merle在文[32]中研究了其Cauchy问题整体解的存在性以及散射性质,同时也研究了解在有限时间内的爆破性质;Duyckaerts和Merle在文[20]中给出了其Cauchy问题显示基态解的一个动力学刻画.对于既含有次能量临界项又含有能量临界项的非线性Schr¨odinger方程,本文中我们称之为能量临界情形的非线性Schr¨odinger方程,在3维空间中X.Zhang[72]研究了能量临界情形的非线性Schr¨odinger方程的Cauchy问题的全局适定性,解的散射性质以及解在有限时间内的爆破性质. Tao, Visan和X. Zhang在文[62]中研究了其Cauchy问题局部适定性和全局适定性,解在有限时间内的爆破性质以及解的渐近行为.可以看出对于能量临界情形的非线性Schr¨odinger方程,由于其含有能量临界非线性项,这导致局部解的存在时间不是依赖于解的H1范数而是依赖于解的时空估计;又由于其含有次能量临界扰动非线性项,导致其失去了尺度变换的不变性.同时我们知道,当能量临界非线性项为吸引的情况时,对于某些初值尤其是小初值,该方程的解整体存在;对于某些初值尤其是大初值,该方程的解会在有限时间内爆破.因此,本文主要研究的是能量临界情形的非线性Schr¨odinger方程的Cauchy问题在其初值处于亚能量和临界能量时解爆破和整体存在的最佳门槛.我们知道,对于研究次能量临界非线性Schr¨odinger方程的解整体存在和爆破的最佳门槛, J. Zhang以变分法为基础建立了一套成熟的工作框架并得到了一系列的结果[17, 67–71].但是这个方法并不能完全用于能量临界情形的非线性Schr¨odinger方程.尤其是在讨论解的整体存在性时,变分技术遇到了相当大的困难.因此,我们引入Strichartz估计,运用近似逼近的方法证明整体解的存在性.我们将次能量临界非线性项|u|p?1u看作是能量临界非线性Schr¨odinger方程的扰动,运用长时间扰动定理(见Tao和Visan[61])得到整体解的存在性.而在讨论解在有限时间内的爆破性质时,在J. Zhang所建立的变分框架下,借助于Ogawa和Tsutsumi在文[43, 44]的一些技巧,得到解在有限时间内的爆破性质.因此,本文主要运用J. Zhang所提出的以变分法为基础的工作框架与调和分析中的Strichartz估计相结合的方法得到能量临界情形的非线性Schr¨odinger方程Cauchy问题在其初值为亚能量和临界能量时解爆破和整体存在的最佳门槛.本文的结构安排如下:第一章介绍了方程的相关物理背景、已有研究状况,本文需要解决的问题以及本文研究的主要结果.第二章研究了能量临界情形的非线性Schr¨odinger方程对应的Cauchy问题的初值在亚能量时解爆破和整体存在的最佳门槛.通过分析这个方程的变分结构,建立所谓的发展不变流.通过近似逼近的方法结合能量临界非线性Schr¨odinger方程的性质以及局部发展不变流的性质得到了其Cauchy问题初值在亚能量时解爆破和整体存在的最佳门槛.而且,也得到了其Cauchy问题初值在亚能量时整体解存在的充分条件,即回答了初值多小的时候其Cauchy问题的解整体存在.第叁章研究了能量临界情形的非线性Schr¨odinger方程对应的Cauchy问题的初值在临界能量时解爆破和整体存在的最佳门槛.通过分析这个方程的变分结构,建立所谓的发展不变流,得到其Cauchy问题初值在临界能量时解在有限时间内爆破的充分条件.再通过近似逼近的方法结合能量临界非线性Schr¨odinger方程的性质,得到其Cauchy问题初值在临界能量时解整体存在的充分条件.最后经过综合分析得到其Cauchy问题初值在临界能量时解爆破和整体存在的最佳门槛.第四章运用变分法研究能量临界情形的非线性Schr¨odinger方程.通过分析其Hamiltonian的性质,建立起一个所谓的发展不变流,然后得到解在有限时间内爆破的充分条件.第五章研究具扰动项的Hartree型方程.通过建立所谓的交错强制变分问题得到该方程解爆破和整体存在的最佳门槛,同时也得到了该方程的驻波的强不稳定性.(本文来源于《四川师范大学》期刊2010-03-01）
张剑雄[6]（2007）在《上临界情形Sierpi(?)ski地毯格点上渗流模型的有限开串》一文中研究指出本文介绍了渗流模型和Sierpi(?)ski地毯模型，并着重对上临界情形Sierpi(?)ski地毯格点上渗流模型的有限开串进行了研究。上世纪中叶，Broadbent S．R．和Hammersley J．M．提出并构造了渗流模型，开辟了统计物理的新天地。这不仅为统计物理提供了一种严格的数学根据，也为概率论拓宽了更为广阔的研究领域。Sierpi(?)ski地毯格点上的渗流模型，借鉴了经典边渗流理论的一些结果，但由于分型的特点，还有很多结论有待推广。该模型的连通概率性质，一直是学者们关注的问题。本文正是对上临界情形的连通概率性质作了研究。经证明，上临界情形时，不在无穷串上的两点间的连通概率的衰减速度是接近于指数级的。(本文来源于《首都师范大学》期刊2007-04-10）
程雪梅[7]（2006）在《临界情形下齐五次系统局部拓扑结构的系数条件》一文中研究指出讨论了平面齐五次系统在临界情形下的局部拓扑结构,并给出利用系统右端多项式系数的判断准则.(本文来源于《聊城大学学报(自然科学版)》期刊2006年02期）
肖莉,顾永耕[8]（2005）在《临界情形的非齐次半线性椭圆型方程的多解性》一文中研究指出考虑有界区域Ω RN 上非齐次半线性椭圆型方程 -Δu(x) =up(x) +λf(x)在齐次混合边值条件 (即第叁边值问题 ) u n+au Ω =0下正解的存在性 ,其中α ,λ≥ 0 ,p=N+2N- 2 ,N>2 ,f(x) ∈L∞(Ω) .证明了存在常数λ >0 ,当λ∈ (0 ,λ )时 ,上述问题至少存在两个正解(本文来源于《应用数学》期刊2005年01期）
黄振坤[9]（2003）在《临界情形下有界解的个数》一文中研究指出非线性常微分方程在工程技术,反应扩散过程,生物学,模糊控制等应用学科中具有强大的生命力,对非线性常微分方程进行线性化是微分方程理论中一个重要的研究课题,对数学在各学科领域的应用也具有重要的实践意义.本文共分两章,第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作.第二章, 主要用线性化理论解决了以下临界情形下有界解的个数问题.其中.Hartman-Grobman 线性化定理表明:若矩阵的特征根实部异于零,有界且满足小常数的Lipschitz条件,则非线性系统拓扑等价于它的线性系统,即存在的自同胚将的解映为的解[1].1973年,Palmer K.J.将该定理推广到非自治系统,即对于系统,如果线性部分具有指数型二分性且非线性项是有界的和满足小常数的Lipschitz条件,那么该系统可以线性化[2].如果系统的线性部分没有指数型二分性,或者非线性项无界,则无法直接应用Palmer K.J.的方法,更难确定有界解的个数.然而,通过使用文[3,4]中的线性化方法,我们可以确定出在适当的结构条件下,即临界情形下,上述系统有界解的个数.综合上述结果,本文的目的是应用文[3,4]的线性化方法确定了临界情形下有界解的个数.(本文来源于《福州大学》期刊2003-11-01）
崔东昊,侯霞,孙武军[10]（2002）在《一类非线性控制系统临界情形的绝对稳定性》一文中研究指出讨论了一类非线性控制系统临界情形的绝对稳定性 ,运用二次型及矩阵理论 ,针对第一临界与第叁临界情形 ,分别给出了系统绝对稳定的充分条件 ,我们的结论是新的 ,并有实际运用价值 .(本文来源于《新疆大学学报(自然科学版)》期刊2002年04期）
临界情形论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
当f在无穷远处临界变化,b在边界具有适当奇性时,本文讨论了边界b1ow-up的非线性椭圆型方程△u=b(x)f(u),u≥0, z∈Ω, u|(?)Ω=∞(1.1)解的边界行为.这里的条件边界理解为：当d(x)=dist(x,αΩ→0时,u(x)→∞,Ω是RN中的有界光滑区域.假设函数f满足条件(F1)f∈C[0,∞)∩C1(0,∞),f(0)=0且f(s)在(0,∞)上为增函数；(F2)Keller-Osserman([11],[15])条件(F3)存在两个函数f1∈C1[S0,∞)其中S0>0,且f2满足f(s)：=f1(s)+f2(s),s≥S0；(F4)(f1'(s)s)/(f1(s))：=1+一(s),s≥S0,其中g∈C1[S0,∞)满足(F5)或者存在一个常数E1≠0使得或者存在常数μ≤1使得函数b满足条件(B1)b∈Cα((2),在Ω内非负在αΩ附近为正；(B2)存在k∈(?)和正常数b0使得这里(?)表示在C1(0,ξ0)∩L1(0,ξ0)中所有正的单调递减函数的集合,且满足本文的主要结果是定理1.1设f满足(F1)-(F5),b满足(B1)-(B2),则对问题(1.1)的任意解u,成立这里ξ0=1/2-E2-(1-Dk)(1/2+Gg),(?)是问题的唯一解.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
临界情形论文参考文献
[1].方立婉,黄文念,汪敏庆.临界情形下Schr?dinger-Maxwell方程的基态解[J].数学物理学报.2019
[2].卢蒙蒙.一类临界情形下边界blow-up的非线性椭圆型方程解的边界行为[D].烟台大学.2013
[3].王艳清.下临界维数情形Stable过程投影相交局部时的上尾估计(英文)[J].应用数学.2013
[4].赵俊华,汪全珍,李健平.临界情形下拟线性椭圆方程Nemann问题正解的多重性(英文)[J].应用数学.2012
[5].黄娟.能量临界情形的非线性Schr（？）dinger方程[D].四川师范大学.2010
[6].张剑雄.上临界情形Sierpi(?)ski地毯格点上渗流模型的有限开串[D].首都师范大学.2007
[7].程雪梅.临界情形下齐五次系统局部拓扑结构的系数条件[J].聊城大学学报(自然科学版).2006
[8].肖莉,顾永耕.临界情形的非齐次半线性椭圆型方程的多解性[J].应用数学.2005
[9].黄振坤.临界情形下有界解的个数[D].福州大学.2003
[10].崔东昊,侯霞,孙武军.一类非线性控制系统临界情形的绝对稳定性[J].新疆大学学报(自然科学版).2002
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