分枝模型的中心极限定理及相关问题

论文摘要

近年来,随机环境中分枝过程已成为了学者们热门研究的问题.随着G-W过程的发展,两性分枝过程的研究逐渐的成为了研究的热点.借鉴随机环境中分枝过程的内容和方法,本文主要研究了随机环境中上临界分枝过程的Berry-Esseen一阶渐近展式,两性分枝过程的中心极限定理、Esseen不等式、Lp收敛及收敛速率;其创新点充分利用了雌性过程Fn的分解及对配对函数的处理.全文共分为五章:第一章绪论,首先概述了随机环境中分枝过程及两性分枝过程的背景和国内外研究现状;其次介绍了模型及相关定义;最后给出本文得到的主要结果.第二章研究了随机环境中上临界分枝过程的Berry-Esseen展式,给出了随机变量log Zn的一阶渐近展式.第三章探究了确定环境中两性分枝过程的中心极限定理及Esseen不等式,给出了随机变量Zn-rnW的分解式.第四章基于随机环境中两性分枝过程Zn-Πj=0n-1r（ξ）W和Zn-Πj=0 n-1r（ξj）W的分解式,主要研究其中心极限定理和Esseen不等式,并证明了随机变量Wn→WLp的四个等价命题.第五章研究了不同矩的条件下,变化环境中两性分枝过程中W-Wn的收敛速率。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 模型定义及预备知识
•   1.3 研究内容及主要结果
• 第二章 随机环境中分枝过程
•   2.1 引言
•   2.2 Berry-Esseen一阶展式
• 第三章 两性分枝过程
•   3.1 分解式
•   3.2 中心极限定理
•   3.3 Esseen不等式
• 第四章 随机环境中两性分枝过程
•   4.1 分解式
•   4.2 中心极限定理
•   4.3 Esseen不等式
• p收敛'>  4.4 L^p收敛
• 第五章 变化环境中两性分枝过程
•   5.1 引言
•   5.2 收敛速率
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 （攻读学位期间所发表的学术论文目录）

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 伍海燕

导师: 刘全升

关键词: 分枝过程,两性分枝过程,随机环境,变化环境,中心极限定理,不等式,收敛速率,收敛

来源: 长沙理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 长沙理工大学

分类号: O211.65

DOI: 10.26985/d.cnki.gcsjc.2019.000365

总页数: 52

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