导读:本文包含了插值适定性论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:结点,插值,代数,多项式,曲面,因子,光滑。
插值适定性论文文献综述
刘莹[1]（2017）在《叁元多项式函数分次插值适定性问题研究》一文中研究指出如所知,相对于已经发展得较为完善的单变元函数插值问题而言,多元函数插值问题的研究要比其繁复,而且考虑的变量因素也更多,同时在单变元函数插值中普遍适用的一些方法和手段也不能简单直接地沿袭推广到多元插值问题中。若想构造出多元空间的插值格式,其适定性问题必须首先得到解决。在计算数学中,多元函数插值与逼近一直围绕着主干知识不断发展,在相关学科内的地位也不容小觑。它既是国内外函数逼近方面研究的核心之一,又是积极地影响着计算数学研究的基本理论。其中对多变元分次插值的研究则更是许多实际科研、实验、生产中所涉及到的重要研究内容,例如证券投资分析、代数编码理论、船体放样、3D立体设计,人体器官(或病变组织)重建技术等。本文的内容以叁个章节呈现。其中,第一章叙述了多元多项式插值的基本概念、背景信息和当今发展状况,并且与当下基础研究及工程技术领域常用的插值方法进行了比较。特别是对插值函数空间及结点组的适定性问题,对多元Lagrange插值以及多元切触插值的已有成果做了简要阐述。对二元多项式全次数、分次数插值做了全面的综述,较为详细说明了弧线形、竖线型以及十字型适定结点组的构造实施过程。第二章是对本篇论文即将使用的预备知识作以介绍,首先对叁元多项式全次数插值问题先行进行了分析和讨论,重点阐述了这种插值适定结点组的几何结构和基本特征,特别是他们的拓扑结构。给出了代数簇与理想的基本知识,以二元多项式分次插值为出发点,阐述了多元全次数、分次数插值结点组的便于计算机自动实现的递归构造原理。第叁章是本文的主要部分,也是核心之所在。从两个思路提出叁元分次插值空间中全新类型的构造适定结点组的方法,第一,利用定义于沿平面分次适定结点组的基础构造出了叁元分次插值空间的适定结点组,给出了新方法——添加直交平面法,而且所得结点组为网状结点组;第二种方法是将分次空间的递归构造原理具体到叁元给出了两种新的插值方法——添加斜平面法与添加二次曲面法,并且给出了某些算例加以验证。(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2017-03-01）
范晓倩[2]（2017）在《二元多项式插值适定性问题研究》一文中研究指出近20多年来,多元多项式插值是国内外研究的核心内容,其中,插值多项式的适定结点组更是研究的重要课题,多元插值适定结点组的深入讨论,使其在现实生活中得到了应用,解决了工业生产各个方面问题,例如,工业产品外形曲面的拼接及一些图像的处理等。在其他学者研究成果基础上,本文叙述了插值结点组的几何特征,得到了二元分次插值的适定结点组的“添加斜直线”和“添加抛物线”法。本文主要从叁部分进行叙述:第一部分介绍多项式插值的基础理论,通过概括、归纳及总结以往的研究结果,本文详细介绍二元多项式插值及插值适定结点组的定义,概括了二元多项式插值的叁种构造方法,分别为Lagrange、Newton、迭加代入插值法。第二部分首先提出Grobner基和H-基的概念,其次运用Grobner基、伪除法及Bezout定理,得到了圆周曲线上适定结点组的方法。第叁部分介绍了二元分次插值构造适定结点组的两种方法“添加斜直线”和“添加抛物线”法,首先对两种方法进行理论证明,其次分别陈述了具体的构造方法,最后用插值函数f(x,y)(28)2~(x(10)y)举例说明,用数值例子来验证理论的有效性,在某种情况下,通过Matlab作图比较,可以直观地观察到插值次数的不同对插值结果的影响。(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2017-03-01）
崔利宏,刘莹,范晓倩[3]（2016）在《叁元欧式空间分次插值适定性问题研究》一文中研究指出以文献[1-2]中所给出的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,深层次地讨论和探究了叁元分次插值的适定性问题.并提出了叁元分次插值适定结点组的基本定义,基本搞清了叁元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加竖平面、横平面和纵平面法".这个方法可将定义于平面区域上的二元分次插值适定结点组一般性构造方法拓展到定义于空间上的叁元分次插值的情形.由于本文所得构造方法都是以迭加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现叁元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.(本文来源于《吉林师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
余震果,李丽,李婷,崔利宏[4]（2011）在《关于多元插值适定性问题研究》一文中研究指出本文以代数几何中某些理论方法为工具,对叁元Lagrange插值适定性问题进行了研究和探讨.文中将文献[1]中所给出的构造沿曲面多元函数插值适定结点组的添加平面法加以推广,得到了新的构造方法-添加曲面法和添加空间代数曲线法.这些方法不仅可以保证插值函数的存在与唯一性,而且还便于求得具体插值公式.同时,该方法也扩展了文献[2,3]中给出的构造沿单位圆盘及单位球面插值适定结点组的几种方法.(本文来源于《吉林师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年01期）
姜志敏[5]（2009）在《关于多元分次插值适定性问题的研究》一文中研究指出多元插值问题是一个经典而复杂的数学问题.近年来随着多元插值在实际生活中的广泛应用(如神经网络技术,地质模拟,气象预报等),使得多元插值的研究特别是多元分次插值的研究越来越受到人们的关注.因此本文对多元插值和多元分次插值的适定性做了深入的研究,同时应用代数几何语言来解释其适定性问题.本文共分四章,第一章介绍了有关多元插值方面的理论和近期的主要结果.第二章,我们利用代数几何理论与方法给出了多元插值的Gro¨bner基方法及代数流形上的插值.第叁章,在沿平面代数曲线进行Lagrange插值的基础上给出了构造沿空间代数曲线插值适定结点组的一般性方法.第四章,重点放在多元分次Lagrange插值适定性的研究,给出了构造二元分次插值适定结点组的新的构造方法即添加直线法和添加圆锥曲线法,并通过实例验证其定理的合理性.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2009-05-01）
陈丽娟[6]（2007）在《某些样条空间奇异性和插值适定性问题研究》一文中研究指出众所周知，样条作为计算几何中表示和逼近几何对象的基本工具，在很多工程领域有着重要而广泛的应用，多项式函数的某些特例早已出现于一些数学研究工作中。鉴于客观事物的复杂多样性，开展多元样条函数的研究，无论是理论上还是应用上都有着重要意义，虽然多元样条函数与一元样条函数有着一定的联系，但它绝不是一元样条函数的简单推广，两者之间存在着本质的差别，所以有关它的研究成果不像一元样条那样完美，有些问题还值得进一步研究。本文的主要工作如下：在第二章中，定义了类似于△_(MS)剖分的△_(MS)~μ剖分，利用罗钟铉教授提出的模中生成基方法得到了对于任意的μ，S_(μ+1)~μ(△_(MS)~μ)空间奇异的代数型条件，王仁宏教授在1975年将样条函数的结构等价地转化为相应的代数问题，2001年罗钟铉教授通过定义模中的约化准则给出了求解模中生成基的机械化方法。由于该方法获得的一个内网点处的协调方程的生成基在一般情况下由若干个一次和零次的模中多项式向量所构成，因此对于研究多元样条函数空间带来很好的便利条件，从杜宏的文中我们不难发现在△_(MS)~μ剖分样条空间奇异性和代数曲线的内蕴性质之间存在着一定的等价关系，我们还给出了当μ=2时，S_(μ+1)~μ(△_(MS)~μ)样条空间奇异时等价的几何性条件，为了更好的说明我们的结论，一些具体的例子在该章中也给出。这些结果对于以后研究代数曲线的分类和参数化将有极大的帮助。第叁章，利用多元样条对散乱数据插值是多元样条一个重要的应用领域，二元样条空间在数值逼近、曲面拟合、散乱数据插值、多元数值积分、有限元方法、偏微分方程数值解、计算机辅助几何设计和计算机图形学等方面有着广阔的应用，显然，要了解多元样条空间并将其应用于实际，最首要的问题是弄清它的代数结构。对于次数d相对光滑度r较大的情形，已经有了许多的结论，如d≥3r+2的情形。但实际应用中，由于低次样条计算简单和稳定，人们对低次样条空间更感兴趣。例如r=1时，d=2，3，4的情况。而S_3~1(△)的情形则至今悬而未决，人们既不能给出其维数也不知道其维数是否依赖于剖分的几何形状，确立任何叁角剖分下样条函数空间S_3~1(△)的维数遇到了难以想象的困难，成为多元样条函数研究领域的一个公开问题。但空间S_3~1(△)却是一个特别重要的空间，之所以特别重要，除了二元叁次样条函数的计算简单和稳定的优点外，还在于它是维数(尽管我们目前还不能确切说明)超过其叁角剖分顶点数的所有样条函数空间次数最低的。换句话说，空间S_3~1(△)是可以在其叁角剖分的所有顶点上考虑插值的次数最低的二元C~1样条函数空间。由于确立任意叁角剖分空间S_3~1(△)维数具有难以想象的困难，所以可以先考虑某些特殊的剖分。显然，寻找一般的叁角剖分，并给出其相应的维数，具有十分重要的意义，在本章中，讨论了满足一定的条件的一类叁角剖分，研究了在其上的S_3~1(△)空间，我们先对该叁角剖分进行分解，然后递归地在该叁角剖分上建立了S_3~1(△)空间的容许集和Lagrange插值集合，从而明确地确定了S_3~1(△)的维数，因此能够确定这类叁角剖分的非奇异性。在本章的最后，还给出了一种在平面散乱点集上构建叁角剖分的方法，使得生成的叁角剖分正好在我们所考虑的这类叁角剖分内。第四章，众所周知，二元多项式空间P_d的自由度个数是(?)，那么，分片连续的多项式—二元样条空间的维数是多少?这一问题对于研究样条的插值适定性等许多其它的问题都具有重要的意义，与多项式空间维数相比，样条空间的维数研究异常困难，至今仍有许多与之相关的公开问题，叁角剖分是实际中较常用的剖分，叁角剖分下二元样条函数维数的问题也最令人关注，二元样条空间的维数研究问题，最早始于strang给出的关于维数的猜想，最有代表性的是L.L.Schumaker给出关于一般叁角剖分下二元样条函数维数的下界和上界，对于一个一般的叁角剖分，很难给出一个通用的维数公式，因为样条空间的维数不仅依赖于叁角剖分的拓扑性质，即剖分的顶点数，边数和叁角形的个数，而且很强烈地依赖于剖分的几何性质，在本章中，我们利用对叁角剖分的顶点进行编号和光滑余因子方法，对一般的叁角剖分的上界进行了重新估计，改进了以前的结论。特别是对含有奇异网点和贯穿线较多的叁角剖分上的样条空间效果更明显，并且给出一些比较方便地判断样条空间维数的推论。第五章，T-网格，从本质上来说就是一个容许T结点的矩形网格，T样条，是定义在T网格上的PB样条(Point-Based Spline)，邓建松等人在Sederberg等人引入的T样条的基础上，限制样条在T网格的每个剖腔上是一个张量积多项式并且内网线处满足一定的光滑性，提出了T网格上样条函数空间的概念，利用B网方法，他们得到当光滑阶小于多项式一半时规则T网格上样条空间维数公式。在本章中我们利用对内线的协调方程重新编序的技巧，使得协调方程组所对应的系数矩阵正好为一个准上叁角矩阵，从而能够方便地给出任意规则T网格样条空间的维数公式，并且这个公式对一般T网格样条空间，诸如：T网格上的周期样条空间、组合T网格上样条空间和有洞T网格上样条空间的维数同样适用，因而我们的结论更具一般性。(本文来源于《大连理工大学》期刊2007-05-01）
邓勇[7]（2005）在《某些叁角剖分上样条函数空间的奇异性及插值适定性》一文中研究指出样条函数作为函数逼近论的一个重要分支,已得到了迅速的发展和广泛的应用。样条函数,就是具有一定光滑度的分段或分片定义的函数。一元样条函数已经建立了非常完善的理论体系。八十年代起,样条函数的研究开始转向多元情形。虽然多元样条函数在思想上是一元样条函数的推广,但它比一元样条函数困难得多、复杂得多,这不仅仅是因为区域的多维性及多元函数区域上的复杂性,而且多元多项式样条空间的结构除依赖剖分的拓扑性质外,还紧密地依赖于剖分的几何性质。 本文从多元样条函数的协调方程出发,运用罗钟铉教授提出的多项式环上素模中的生成基理论和方法,在Mathematica软件环境下做了一些研究工作,主要结果如下: 1.详细讨论了多元样条函数空间S_4~2(Δ_(MS))的奇异性问题,得到了该空间奇异的代数型充分必要条件,并在此基础上给出了该空间的维数。 2.对2-型叁角剖分上多元样条函数空间S_2~1(Δ__(22)~(2))的插值适定性问题进行了研究,给出了该空间插值适定结点组的选取方法,并在此基础上进一步提出了一种构造插值适定结点组的方法,给出了相应的例子。该方法应用于Morgan—Scott型叁角剖分和1-型叁角剖分上时得到了相应的结论。(本文来源于《大连理工大学》期刊2005-03-01）
王晶昕[8]（2004）在《样条插值适定性与插值逼近问题研究》一文中研究指出在涉及到函数逼近、多元统计、系统控制以及计算机辅助几何设计等许多与科学计算相关的领域中,函数插值方法都是不可缺少的工具.因此,关于函数插值的理论与应用方面的研究一直是极受关注的重要课题.样条Lagrange插值适定性问题指的是:对于给定的样条空间以及定义域中的若干点亡t1,…,tm及任意m个实数值y1,…,ym,是否在这个样条空间中唯一存在着一个样条s,使s(ti)=yi,i=1,…,m.1953年,针对一元n次样条插值适定性问题,I.J.Schoenberg与A.Whitney[22]给出了着名的Schoenberg-Whitney定理.然而,我们注意到,样条插值的适定结点组相对于样条节点(或者剖分)的分布特征仍然没有明确的结论,需要进一步探索,揭示其构成的内在规律,以便更方便于应用.而多元样条插值适定性问题因为剖分的复杂性还没有很好的结论,即使是对二元一次样条也是如此.另外,构造具有某些插值性质的拟插值算子对于理论与应用也是很重要的工作.再者,插值与数据点的采集有关.由于某些实际问题本身就体现出随机性,只能测得随机数据点,因此,关于随机数据的样条插值的处理问题将是涉及到许多客观实际问题的、在理论以及应用上都会很重要的课题.本文围绕关于样条函数插值的上述问题展开研究,主要工作如下:(1) 一元样条Lagrange插值的适定结点组的结构我们引入局部适定结点组,完全局部适定结点组,最小局部适定结点组以及最小适定结点组概念,给出了不同于Schoenberg-Whitney定理的关于一元n次样条插值结点组的适定性的充要条件,证明了如下结论:一元样条插值的适定结点组是由有限个完全局部适定结点组组成,它们之间顺次由n-1个样条节点隔开.每个完全局部适定结点组是由一个最小局部适定结点组平凡扩充而成.而最小局部适定结点组是由最小适定结点组经平凡扩充得到.最小局部适定结点组的组成只与样条空间的次数有关.它只有有限多种配置方式.同时,我们还给出了最小(局部)适定结点组的组成的位置配置算法.这些结论可以用于根据插值结点组相对于样条节点的位置的分布状况对结点组的适定性作出判断,还可以根据插值结点的位置确定样条结点从而确定样条曲线,或者达到两条样条曲线自然拼接的目的.大连理工大学博士学位论文 (2)二元一次样条插值适定结点组构成问题 针对正则叁角剖分条件下二元一次样条的特性,我们引入恰当结点组这一与适定结点组有相同的构造特征的概念,采用图论方法,构造有根的有向树,并进行适当赋权,定义成本函数与流量函数,找出判断恰当结点组的充要条件,从而找出二元一次样条函数空间的插值适定结点组的构成规则: 二元一次样条函数空间的插值结点组是适定结点组的充要条件是,这个结点组是有限个完全局部适定结点组的并.这些局部适定结点组所在的正规叁角胞腔的并是互不相交的连通的多边形闭区域,这些闭区域被有限个由叁角胞腔的并构成的不含网点的强连通区域分隔开来. (3)具有插值性质的拟插值算子 我们给出了运用一个插值算子以及一个拟插值算子构造具有某种插值性质的拟插值算子的方法,证明了这样构造的算子列的收敛性,给出了几个具体的算子的例子. 一般地,插值函数曲线(曲面)可以通过给出的型值点,但是可能会发生严重振荡(比如Lagr二ge插值函数)从而不能达到要求的逼近效果.拟插值方法可以达到要求的逼近效果,但是不能保证通过给定的型值点.消除振荡,保证插值函数都通过给定的型值点,并且具有很好的逼近性质自然是人们关心的一个插值逼近问题. (4)随机插值以及随机样条问题 我们从分析结构细梁上的随机载荷对细梁形变的影响入手,引入随机样条概念,研究并得到了随机样条的插值问题适定性定理以及随机样条依概率收敛的逼近定理. 许多客观实际问题的数据采集都具有一定的随机性,因此,刻划随机样本点条件之下的函数拟合或函数逼近就是一个重要的课题.从形式上看,随机样条就是系数都是随机变量的分段(分片)多项式.但是,由于随机变量带入了更多的信息,随机样条函数做为一类新的样条函数将会更有效地反映某类事物变化的本质特点,适用于对相关的实际问题进行更合理的近似描述. 关键词:样条插值,最小局部适定结点组,最小适定结点组,完全局部适定结点组,恰当结点组,具有插值性质的拟插值算子,随机插值,随机样条函数一工工一(本文来源于《大连理工大学》期刊2004-08-01）
王丹[9]（2004）在《多元样条空间的奇异性条件及插值适定性》一文中研究指出样条函数作为函数逼近论的一个重要分支，已得到了迅速的发展和广泛的应用。样条函数，就是具有一定光滑度的分段或分片定义的函数。一元样条函数已经建立了非常完善的理论体系。八十年代起，样条函数的研究开始转向多元情形。虽然多元样条函数在思想上是一元样条函数的推广，但它比一元样条函数困难得多、复杂得多，这不仅仅是因为区域的多维性及多元函数区域上的复杂性，而且多元多项式样条空间的结构除依赖剖分的拓扑性质外，还紧密地依赖于剖分的几何性质，其中最着名的例子就是Morgan-Scott剖分。 本文从多元样条函数的协调方程出发，运用罗钟铉教授提出的多项式环上的素模中的生成基理论和方法，结合Mathematica软件环境作了一些研究： 1．对S_3~2(Δ_(MS)~((2)))空间的奇异性条件进行讨论，得到了该空间奇异的一般性代数型条件，并给出了该空间奇异时的实用的几何型奇异判别条件。 2．对S_3~1空间的Ⅰ型剖分的插值适定性进行了讨论，并给出相应的例子。 3．利用一元算法对文[1]中的引理进行了机械化证明。(本文来源于《大连理工大学》期刊2004-06-01）
插值适定性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近20多年来,多元多项式插值是国内外研究的核心内容,其中,插值多项式的适定结点组更是研究的重要课题,多元插值适定结点组的深入讨论,使其在现实生活中得到了应用,解决了工业生产各个方面问题,例如,工业产品外形曲面的拼接及一些图像的处理等。在其他学者研究成果基础上,本文叙述了插值结点组的几何特征,得到了二元分次插值的适定结点组的“添加斜直线”和“添加抛物线”法。本文主要从叁部分进行叙述:第一部分介绍多项式插值的基础理论,通过概括、归纳及总结以往的研究结果,本文详细介绍二元多项式插值及插值适定结点组的定义,概括了二元多项式插值的叁种构造方法,分别为Lagrange、Newton、迭加代入插值法。第二部分首先提出Grobner基和H-基的概念,其次运用Grobner基、伪除法及Bezout定理,得到了圆周曲线上适定结点组的方法。第叁部分介绍了二元分次插值构造适定结点组的两种方法“添加斜直线”和“添加抛物线”法,首先对两种方法进行理论证明,其次分别陈述了具体的构造方法,最后用插值函数f(x,y)(28)2~(x(10)y)举例说明,用数值例子来验证理论的有效性,在某种情况下,通过Matlab作图比较,可以直观地观察到插值次数的不同对插值结果的影响。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
插值适定性论文参考文献
[1].刘莹.叁元多项式函数分次插值适定性问题研究[D].辽宁师范大学.2017
[2].范晓倩.二元多项式插值适定性问题研究[D].辽宁师范大学.2017
[3].崔利宏,刘莹,范晓倩.叁元欧式空间分次插值适定性问题研究[J].吉林师范大学学报(自然科学版).2016
[4].余震果,李丽,李婷,崔利宏.关于多元插值适定性问题研究[J].吉林师范大学学报(自然科学版).2011
[5].姜志敏.关于多元分次插值适定性问题的研究[D].辽宁师范大学.2009
[6].陈丽娟.某些样条空间奇异性和插值适定性问题研究[D].大连理工大学.2007
[7].邓勇.某些叁角剖分上样条函数空间的奇异性及插值适定性[D].大连理工大学.2005
[8].王晶昕.样条插值适定性与插值逼近问题研究[D].大连理工大学.2004
[9].王丹.多元样条空间的奇异性条件及插值适定性[D].大连理工大学.2004
论文知识图
