不相关集值与模糊集值随机变量序列的大数定律

论文摘要

单点值随机变量序列的大数定律已有比较完善的结论。而在生活中,有些事件是具有不确定性的,用单点值随机变量描述就有很大的局限性,集值和模糊集值随机变量是单点值随机变量的推广,集值随机理论也已成为概率论的一重要分支。本文在不相关单值随机变量序列的大数定律的基础上,主要研究了不相关集值随机变量序列的大数定律和不相关模糊集值随机变量序列的大数定律。首先,我们证明了不相关集值随机变量序列的弱大数定律和强大数定律,收敛是在Hausdorff距离意义下的。在给出证明之前,类似于单点值随机变量不相关的定义,给出集值随机变量不相关的定义,并且对不相关集值随机变量的性质进行讨论。再利用三角不等式、控制收敛定理等结论证明了集值随机变量序列的大数定律,这些结论是对已有的单点值不相关随机变量序列大数定律的推广。其次,我们证明了不相关模糊集值随机变量序列的弱大数定律,收敛性是在拓广的Hausdorff距离意义下。先给出模糊集值随机变量不相关的定义,并讨论不相关模糊集值随机变量的性质。之后将第三章集值随机变量的结论推广到模糊集值情形,运用“两边夹”的方法,证明了不相关模糊集值随机变量序列的弱大数定律。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 大数定律的发展简介
•   1.3 本文研究内容及论文结构
• 第2章 不相关单值随机变量序列的大数定律
•   2.1 相关概念及引理
•   2.2 不相关单值随机变量序列的大数定律
•   2.3 本章小结
• 第3章 不相关集值随机变量序列的大数定律
•   3.1 不相关集值随机变量
•   3.2 相关结论及证明
•   3.3 不相关集值随机变量序列的弱大数定律
•   3.4 不相关集值随机变量序列的强大数定律
•   3.5 本章小结
• 第4章 不相关模糊集值随机变量序列的大数定律
•   4.1 模糊集相关概念及定理
•   4.2 不相关模糊集值随机变量序列的弱大数定律
•   4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李昊杰

导师: 关丽

关键词: 不相关,集值随机变量,模糊集值随机变量,大数定律

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京工业大学

分类号: O211.5

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000463

总页数: 43

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