Copula模型的光滑检验及应用

论文摘要

在金融、保险领域中,时间序列数据大多存在尖峰厚尾特性。经典的多元统计分析不足以描述这类时间序列数据,进而引入了一种新的描述变量之间相关关系的方法。Copula函数是用于刻画变量之间具有的某种非线性相关关系的函数。利用Copula函数,我们可以将联合分布函数分解为一个Copula函数和若干的边缘分布。Copula函数的这一特性使得Copula函数得到了广泛的应用。Fang等利用椭球Copula函数,构建了一类给定任意边际下的meta-椭球分布。在经典的多元时间序列模型中,我们一般假设新息分布服从多元正态分布。后拓展为假设新息分部服从椭球分布。为更好的描述多元时间序列的新息分布,后假设其服从meta-椭球分布。Meta-椭球分布由椭球Copula函数和给定的边缘分布构成。在多元时间序列分析中,向量自回归模型新息分布的meta-椭球分布假设能够更准确地描述多元时间序列数据。在应用中发现,选择多元正态Copula构建的meta-多元正态分布能较好地拟合数据。本文基于Cholesky分解和球调和函数,提出椭球Copula的光滑检验。具体步骤为通过数据转换将meta-椭球分布转化为椭球分布,继而转化为球对称分布,再将球对称分布转化为球面均匀分布,进而可以将meta-椭球分布的假设检验转化为球面均匀分布上的光滑检验。本文采用极大似然拟合优度估计方法估计边缘分布的未知参数。将meta-椭球的光滑检验应用于向量自回归模型新息分布的假设检验,同时给出假设检验p值的模拟估计算法,并介绍了基于Copula函数的变量间的非线性相关性的度量。在实证分析过程中,对美国、英国和加拿大的GDP数据做取对数差分运算得到三国GDP的增长率数据。并在进行了向量自回归模型滞后阶数的估计和平稳性检验过程之后,建立了向量自回归模型并进行了脉冲响应以及格兰杰因果分析,得到相应结论。在向量自回归模型新息分布服从meta-椭球分布这一假设下,进行了分布的拟合优度检验。最后计算出三国GDP增长率之间的Kendall秩相关系数和Spearman秩相关系数。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 课题背景及研究的目的和意义
•   1.2 国内外研究的发展概况
•   1.3 研究内容及创新点
• 第2章 Copula函数的相关理论
•   2.1 Copula函数的定义与性质
•     2.1.1 二元Copula
•     2.1.2 多元Copula
•   2.2 常用的Copula函数
•     2.2.1 正态Copula函数
•     2.2.2 t-Copula函数
•   2.3 Copula函数相关性的度量
•     2.3.1 线性相关系数
•     2.3.2 Kendall秩相关系数
•     2.3.3 Spearman秩相关系数
•     2.3.4 基于Copula的相关性度量
• 第3章 meta-椭球均匀分布的光滑检验
•   3.1 基于球面均匀分布的光滑检验
•   3.2 meta-椭球分布
•   3.3 meta-椭球分布的假设检验问题
• 第4章 VAR新息分布的光滑检验
•   4.1 VAR模型
•   4.2 向量自回归模型的估计
•   4.3 VAR模型的稳定性
•   4.4 脉冲响应
•   4.5 格兰杰因果性检验
•   4.6 VAR新息分布的光滑检验
• 第5章 实证分析
•   5.1 建立向量自回归模型
•     5.1.1 数据处理
•     5.1.2 模型滞后阶数的确定
•     5.1.3 单位根检验
•     5.1.4 脉冲响应分析
•     5.1.5 格兰杰因果分析
•   5.2 边缘分布的估计
•     5.2.1 正态性检验
•     5.2.2 极大似然拟合优度估计
•   5.3 新息分布的光滑检验
•   5.4 GDP增长率的相关性分析
• 第6章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周晓旭

导师: 苏岩

关键词: 函数,光滑检验,椭球,向量自回归模型,新息分布

来源: 华北电力大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,经济体制改革

单位: 华北电力大学

分类号: F224;F113

总页数: 49

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