矩阵偏序与EP矩阵性质的研究

论文摘要

矩阵偏序和EP矩阵在矩阵理论中都具有很重要的地位,矩阵偏序不仅丰富着本学科的内容,而且推动着其它许多学科的进步,是现代自然科学、社会科学乃至工程技术等很多领域不可缺少的数学工具.EP矩阵是很特殊的一种矩阵,它和其它许多特殊矩阵都有着密切的联系.本文在专家学者研究矩阵理论的基础上进一步探讨,从基本定义和矩阵分解入手,再探矩阵偏序的性质,几种偏序之间的关系,EP矩阵与其它特殊矩阵的关系,以及EP矩阵的偏序性质.本文共分为三章,主要内容如下:第一章介绍了本文所用到的一些基本定义和引理.如:矩阵的1-逆,指标,Moore-Penrose逆,群逆,Drazin逆,核逆,十二种特殊矩阵,五种偏序,两种拟序的定义,以及文中用到的相关引理.第二章研究矩阵的偏序问题.主要以矩阵的分解和矩阵的广义逆为工具,讨论了五种偏序,两种拟序的相关性质.在秩减偏序,星偏序,sharp偏序,核偏序,Drazin序意义下,研究一般复矩阵与其平方之间的偏序关系.其次将复矩阵变为Hermite半正定矩阵,得到了在Lowner偏序,秩减偏序,星偏序意义下,Hermite半正定矩阵与其平方之间的偏序关系.最后讨论了秩减偏序,星偏序,sharp偏序,核偏序之间的关系.并利用矩阵的满秩分解,得到了幂等矩阵空间序,秩减偏序,sharp偏序之间的关系.第三章利用EP矩阵的定义和Hartwig分解,研究EP矩阵的相关问题.首先对EP矩阵的性质进行了深入刻画,得到了EP矩阵的等价命题、EP矩阵和几种特殊矩阵之间的关系、EP矩阵的封闭性等性质.其次将EP矩阵与偏序结合,得到了EP矩阵的秩减偏序,星偏序,sharp偏序,核偏序,Drazin序之间的关系.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 前言
• 第1章 预备知识
•   1.1 引言
•   1.2 基本概念
•   1.3 基本定理
• 第2章 矩阵的偏序
•   2.1 引言
•   2.2 矩阵偏序性质的研究
•   2.3 几种矩阵偏序的关系
• 第3章 EP矩阵
•   3.1 引言
•   3.2 EP矩阵性质的研究
•   3.3 EP矩阵的偏序
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间主要科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 许若敏

导师: 任芳国

关键词: 矩阵偏序,矩阵,分解,半正定矩阵

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O151.21

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000882

总页数: 50

文件大小: 1525K

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