一类可压缩粘性流体方程组解的存在性

论文摘要

本文主要对在全空间上一类可压缩粘性热传导流体运动方程解的存在性以及解的衰减性进行了研究.本文共分为四章.第一章介绍了流体力学的研究背景,研究意义以及国内外的研究现状,在本章最后介绍了可压缩粘性热传导流体运动方程组并给出了本文主要研究结果.第二章介绍了重要不等式,傅里叶变换的定义及其性质,傅里叶逆变换的性质,以及齐次化原理.第三章给出先验估计和局部存在性定理,并在一般条件下,寻找到所研究方程组的局部解,利用局部解的存在性和先验估计将方程组的解扩展为全局解.第四章首先通过对可压缩粘性热传导流体运动模型进行形式上的整理,即把线性部分和非线性部分分成两个部分.然后对其线性部分做傅里叶变换,并应用傅里叶变换的性质,将方程组解的问题转化为热传导方程初值问题.再利用索伯列夫嵌入定理和Young不等式,H¨older不等式,柯西施瓦茨不等式,借助分部积分以及傅里叶变换的相关性质,经典的能量方法,线性谱理论,得到了可压缩粘性热传导流体运动模型的全局解,进而对解进行能量估计得到相应解的衰减性.关于粘性热传导流体模型的柯西问题,前人已经得到了许多重要的研究结果.本文主要对一类可压缩粘性热传导流体模型的柯西问题在一定限制条件下的进行了研究,不同于以往在于一定程度上把相关文献中的研究结果放在更一般的情况下进行了讨论,并得到了相应问题解的存在性以及衰减率.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及其意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文研究内容及主要成果
•   1.4 论文结构
•   1.5 符号说明
• 第2章 预备知识
•   2.1 几个常用的不等式
•   2.2 傅里叶变换及其性质
•     2.2.1 傅里叶变换的定义
•     2.2.2 傅里叶变换的性质
•   2.3 齐次化原理
• 第3章 可压缩粘性流体方程组整体解的存在性
•   3.1 准备工作
•   3.2 证明整体解的存在
•   3.3 本章小结
• 第4章 可压缩粘性流体方程组整体解的衰减性
•   4.1 引理4.1
•     4.1.1 准备工作
•     4.1.2 引理4.1的证明
•   4.2 证明定理1
•     4.2.1 准备工作
•     4.2.2 能量估计
•   4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李莹

导师: 王术

关键词: 柯西问题,整体存在性,衰减性,变换,能量估计

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京工业大学

分类号: O175

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000661

总页数: 47

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