两类广义正则半群的若干研究

论文摘要

本文主要研究两类广义正则半群,给出了它们的某些性质定理和结构定理.其主要思想是利用广义格林关系来研究广义正则半群的性质及结构.本文共分三章,具体内容如下:第一章:本章研究了强U-HU-富足半群上的同余及性质,分别给出了包含在LU RU,HU中的最大同余,利用这三个同余得到若干等价关系,最后利用幂等元半格U,刻画了强U-HU-富足半群的性质.主要结论如下:定理1.2.2若S为强U-LU-富足半群,则μ（?）U={（a,b）∈S×S|（?）u∈U1,（ua,ub）∈LU}={（a,b）∈S×S|（?）u∈U1,（ua）*=（ub）*}.是包含在LU中的最大同余,定理1.2.3 若S为强U-RU-富足半群.则μ（?）U={（a,b）∈S×S|（?）∈U1,（au.bu）∈RU}={（a,b）∈S×S|（?）u∈U1,（au）+=（bu）+}.是包含在RU中的最大同余.定理1.2.4 若S为强U-HU-富足半群,则μ={（a,b）∈S×S|（?）∈U1,（ua.ub）∈（?）（au,bu）∈LU}={（a,b）∈S×S|（?）u∈U1,（ua）*=（ub*）.（au）+=（bu）+}.是包含在HU中的最大同余.定理1.2.8 若S为强U-LU-富足半群.则下列条件等价:（1）S=U={uμ（?）U|u∈U};（2）μ（?）u=（?）;（3）对（?）u∈U,a∈S,（au,ua）∈（?）.定理1.2.9 若S为强UU-RU-富足半群,则下列条件等价:（1）S=U={Uμ（?）u|uκU];（2）μ（?）U=（?）;（3）对（?）u∈U,a∈S,（au,ua）∈RU.定理1.2.10 若S为强U-HU-富足半群,则有（1）For（?）a,b∈S,a*=a+,b*=b+;（2）LU=RU=HU;（3）S的每个HU-类只含一个U中幂等元;（4）是是S的中心.定理1.2.12 设S为强U-LU-富足半群,若S是强U-LU-富足半群,则对（?）a ∈ S,有a*=a*.定理1.2.13 设S为强U-RU-富足半群,若S是强U-RU-富足半群,则对（?）a ∈ S,有a+=a+.定理1.2.14 设S为强U-HU-富足半群,若S/μ是强U/μ-HU/μ-富足半群,则对（?）a ∈S,有（aμ）*=a*μ,（aμ）+=a+μ.定理1.2.15 设S为强U-LU-富足半群,若S是强U-LU-富足半群,则S是右基本的.定理1.2.16 设S为强U-RU-富足半群,若S是强U-RU-富足半群,则S是左基本的.定理1.2.17设S为强U-HU-富足半群,若S/μ是强U/μ-HU/μ-富足半群,则S/μ是基本的.第二章:本章主要刻画了型A-RU-富足半群的平移壳的结构.首先定义了型A-RU-富足半群,而后证明了型A-RU-富足半群的平移壳仍为型A-RU-富足半群.主要结论如下：定理2.2.9 型A-RU-富足半群的平移壳仍为型A-RU-富足半群.推论2.2.10 型A-RU-富足半群的平移壳仍为型A-RU-富足半群.第三章:本章定义了LR-C-good B-quasi-Ehresmann 半群,并给出了LR-C-good B-quasi-Ehresmann半群的结构.主要结论如下:定理3.2.1 设S为半群,则存在B（?）E（S）使得S（B）是一个LR-C-goodB-quasi-Ehresmann半群（?）S是有公共C-goodB-quasi-Ehresmann半群分量T=[Y;Tα]的左C-goodB-quasi-Ehresmann半群S1=[Y;Iα×Tα]和右C-good/B-quasi-Ehresmnann半群S2=[Y;Tα× Λα]关于半群同态φ:（i,x）→x,（i,x）∈S1和ψ:（x,λ）→x,（x,λ）∈S2的一个织积S1×Tφ,ψS2,且使得B（S）（?）（C（B（S1））× B（S2））∪(B（S1× C（B（S2）））.其中B（S）=∪α∈Y（（Iα×{1Tα）×（{1Tα}×Λα））,B（S1）-∪α∈Y(（Iα×{1Tα}）,B（S2）=∪α∈Y（{1Tα}×Λα）且C（B（Si））是B（Si）的中心,i=1,2.定理 3.2.2 设T=|Y;Tα]是一个C-good B-quasi-Ehresmann半群.I=[Y;Iα]是一个左正则带且Λ=[Y;Λα]是一个右正则带.若映射ξ:∪α∈Y（Iα×Tα）→τl（I）,（i,x）→（i,x）#η:∪α∈Y（Tα×Λα）→τr（Λ）,（x,λ）→（x,λ）*满足下列条件:（L1）若（i,x）∈Iα × Tα且j∈Iβ,则（i,x）#j∈Iαβ;（R1）若（x,λ）∈Tα×Λα且μ∈Λβ,则μ（x,λ）*∈Λαβ;（L2）若（L1）中,若α≤β则（i,x）#j=i;（R2）若（R1）中,若α ≤β,则μ（x,λ）*=λ;（L3）若（i,x）∈Iα×Tα且（j,y）∈Iβ×Tβ，则（i,x）#（j,y）#=（（i,x）#j,xy）#;（R3）若（x,λ）∈Tα×Λα且（y,μ）∈Tβ×Λβ,则（x,λ）*（y,μ）*=（xy,λ（y,μ）*）*;（P）若i∈Iα,λ∈Λα,则（?）β≤α,（?）j∈Iβ,（i,1Tα）#j=j（这时根据（L2）有|Iα|==1）或（?）β≤α,（?）μ∈Λβ,μ（1Tα,λ）*=μ（这时根据（R2）有|Λα|=1）.则S（B）=∪α∈Y（Iα×Tα×Λα）关于二元运算（i,x,λ）（j,y,μ）=（（i,x）#j,xy,λ（y,μ）*）构成一个LR-C-goodB-quasi-Ehresmann半群,其中B=∪α∈Y（Iα × {1Tα} ×Λα）.反之,每个LR-C-goodB-quasi-Ehresmann半群都可如此构造.定理 3.2.3 设T=[Y;Tα]是一个C-goodB-quasi-Ehresmann半群,对于（?）α ∈Y,Iα和Λα是两个非空集合且Iα∩ Iβ=（?）=Λα∩ Λβ（α≠β）.作直积Pα=Iα×Tα和Qα=Tα×Λα（α ∈Y）.记S=∪α∈Y（Iα×Tα×Λα）且B=∪α∈Y（Iα× {1Tα} × Λα）.对（?）α,γ ∈Y,γ ≤ α时,设映射ψα,γ:Pα→τl（Iγ）,（i,x）→ψα,γ（i,x）φα,γ:Qα→τr（Λγ）,（x,λ）→φα,γ（x,λ）满足下列条件:（L1）若（i,x）∈Pα且j ∈Iα,则ψα,α（i,x）j=i;（R1）若（x,λ）∈Qα且μ∈Λα,则μφα,α（x,λ）=λ;（L2）若（i,x）∈ Pα且（j,y）∈Pβ,则ψα,αβ（i,x）ψβ,αβ（j,y）=<ψα,αβ（i,x）ψβ,αβ（j,y）>;（R2）若（x,λ）∈ Qα且（y,μ）∈Qβ,则φα,αβ（x,λ）φβ,αβ（y,μ）=<φα,αβ（x,λ）φβ,αβ（y,μ）>;（L3）若在（L2）中,δ≤αβ,则ψαβ,δ（k,xy）=ψα,δ（i,x）ψβδ（j,y）,其中k=<ψα,αβ（i,x）ψβ,αβ（j,y）>;（R3）若在（R2）中,δ≤αβ，则φαβ,δ（xy,v）=φα,δ（x,λ）φβ,δ（y,μ）,其中v=<φα,αβ（x,λ）φβ,αβ（y,μ）>;（P）若i ∈Iα,λ∈Λα,则（?）γ≤α,ψα,γ（i,1Tα）=εIγ,（εIγ是Iγ的恒等映射）（这时根据（L1）有|Iα|=1）或（?）γ≤α,φα,γ（1Tα,λ）=εΛγ,（εΛγ是Λα上的单位映射）（这时根据（R1）有|Λα|=1）.则S（B）=∪α∈Y（Iα×Tα×Λα）关于二元运算（i,x,λ）（j,y,μ）-（<ψα,αβ（i,x）ψβ,αβ（j,y）>,xy,<φα,αβ（x,λ）φβ,αβ（y,μ）>）.构成一个LR-C-goodB-quasi-Ehresmann半群,其中B=∪α∈Y（Iα×{1Tα} ×Λα）.反之,每个LR-C-goodB-quasi-Ehresmann半群都可如此构造.推论 3.2.4 设T=[Y;Tα]是一个C-Ehresrmann半群,I=[Y;Iα]是一个左正则带且Λ=[Y;Λα]是一个右正则带.若映射ξ:∪α∈Y（Iα × Tα）→τl（I）,（i,x）→（i,x）#η:∪α∈Y（Tα × Λα）→τr（Λ）,（x,λ）→（x,λ）*满足下列条件:（L1）若（i,x）∈ Iα×Tα且j∈I3，则（i,x）#j∈Iαβ:（R1）若（x,λ）∈Tα× Λα.且μ ∈ Λβ,则μ（x,λ）*Λαβ;（L2）在（L1）中,若α≤β,则（i,x）#j=i;（R2）在（R1）中,若α ≤β,则μ（x,λ）*=λ:（L3）若（i.x）Iα × Tα且（j,y）∈Iβ× Tβ则（i,x）#(j,y#=（（i,x）#j,xy）#;（R3）若（x,λ）∈Tα×Λα且（y,μ）∈Tβ×Λβ.则（x,λ）*（y,μ）*=（xy,λ（y,μ）*）*;（P）若i∈Iα,λ ∈Λα,则（?）β≤α,（?）j∈I3,（i,1Tα）#j=j（这时根据（L2）有|Iα|=1）或（?）β≤ α,∈ μ（1Tα,λ）*=μ（这时根据（R2）有|Aα|=1）.则S（B）二∪α∈Y（Iα × Tα × Aα）关于二元运算（i,x,λ）（j,y,μ）=（（i,x）#j,xy,λ（y,μ）*）构成一个LR-C-Ehresmann,,其中B=Uα∈Y（Iα × {1Tα} × Aα）.反之,每个LR-C-Ehresmannn半群都可如此构造.推论3.2.5 设T=[Y;Tα]是一个C-Ehmann半群,对于（?）α∈Y,Iα和Λα是两个非空集合且Iα ∩Iβ=（?）=Λα ∩ Λ3（α≠β）.作直积Pα=Iα × Tα.和Qα=Tα×Λα（α∈S）.记S=∪α∈Y（Iα ×Tα×Λα）且B=∪α∈Y（Iα×{1Tα}×Λα）.对（?）α,γ∈Y，γ≤ α时,设映射ψα,γ：Pα→τl（Iγ）,（i,x）→ψα,γ（i,x）φα,γ→τr（Λγ）,（x,λ）→φα,γ（x,λ）满足下列条件:（L1）若（i,x）∈Pα且j∈Iα,则ψα,α（i,x）j=i;（R1）若（x,λ）∈ Qα且μ∈Λα,则μφα,α（x,λ）=λ;（L2）若（i,x）∈&且（j,y）∈Pβ 则ψα,αβ（i,x）ψβ,αβ（j,y）=ψα,αβ（i,x）ψβαβ（j,y）〉;（R2）若（x,λ）∈ Qα且（y,μ）∈Qβ,则φα,αβ（x,λ）φβ,αβ（y,μ）=φα,αβ（x,λ）φβ,αβ（y,μ）〉（L3）若在（L2）中,δ≤αβ,则ψα,βδ（k,xy）=ψα,δ（i,x）ψβ,δ（j,y）,其中k=〈ψα,αβ（i,x）ψβ,αβ（j,y）〉;（R3）若在（R2）中,δ ≤αβ,则φαβ,δ（xy,v）=φα,δ（x,λ）φβ,δ（y,μ）,其中v=〈φα,αβ（x,λ）φβ,αβ（y,μ）〉;（P）若i∈Iα,λ ∈Λα,则（?）γ≤α,ψα,γ（i,1Tα）=εIγ,（εIγ是Iγ上的恒等映射）（这时根据（La）有|Iα|=1）或（?）γ≤α,=∈Λγ,（∈Λγ是Λγ上的单位映射）（这时根据（R1）有|Λα|=1）.则S（B）=UαY,（Jα × Tα × Λα）关于二元运算（i,x,λ）(j,y,μ（〈ψα,αβ（i,x）ψβ,αβ（j,y）,xy,〈φα,αβ（x,λ）〉,xy〈φα,αβ（x,λ）φβ,αβ（y,μ）〉）构成一个LR-C-Ehresmann半群,其中B=∪α∈Y（Iα×{1Tα}×Λα）.反之,每个LR-C-Ehresmann半群都可如此构造.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• U-富足半群上的同余及性质'>第一章 强U-（?）^U-富足半群上的同余及性质
•   §1.1 预备知识
• U-富足半群上的同余及性质'>  §1.2 强U-（?）^U-富足半群上的同余及性质
• U-富足半群的平移壳'>第二章 型A-（?）^U-富足半群的平移壳
•   §2.1 预备知识
• U -富足半群的平移壳'>  §2.2 型A-（?）^U-富足半群的平移壳
• 第三章 LR-C-goodB-quasi-Ehresmann半群的结构
•   §3.1 预备知识
•   §3.2 LR-C-goodB-quasi-Ehresmann半群的结构
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表或接受发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韩雪梅

导师: 李刚

关键词: 富足半群,型富足半群,平移壳,强富足半群,同余,基本的,半富足半群,半群,正则带

来源: 山东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东师范大学

分类号: O152.7

总页数: 48

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