二次线束的研究

论文摘要

本文,我们着重研究了马尔可夫过程的一个子类,即具有多项式回归的马尔可夫过程（MPR过程）的一般特性.给出了正交多项式鞅族{Mn-（Xt,t）}的定义,它满足三项递推式,XtMn（t）=αn+1（t）Mn+1（t）+βn（t）Mn（t）+γn-1（t）Mn-1（t）.在此条件下,得到了{M-（Xt,t）}的一般性质.关于线束的研究,R.Mansuy和M.Yor曾给出R+上的定义.在此基础上,我们严格地给出线束和二次线束的定义,并利用正交多项式鞅Mn（Xt,t）对MPR过程进行研究,得到了MPR过程不仅是一个线束,还是一个二次线束.并且,得到了MPR是线束和二次线束,其参数的具体表达式以及其充分必要条件.此外,我们证明了在MPR过程中,{Mi（Xt,t）/mi（t）},i=1,2是逆鞅.最后,我们还构造了几个典型例子,用来验证有关结论的正确性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 研究历史与现状
•   1.3 本文的主要工作
• 第二章 预备知识
•   2.1 马尔可夫过程
•   2.2 鞅
• 第三章 基本性质
•   3.1 MPR过程的定义
•   3.2 正交多项式鞅的基本性质
•   3.3 逆鞅
•   3.4 正交性
• 第四章 线束
•   4.1 线束
•   4.2 二次线束
• 第五章 一些例子
•   5.1 q-维纳过程
•   5.2 q-梅克斯纳过程
•   5.3 bi-poisson过程
•   5.4 （α,q）-OU过程
•   5.5 自由线束
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间完成的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨婵娟

导师: 谢语权

关键词: 过程,正交多项式鞅,逆鞅,线束,二次线束

来源: 湘潭大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湘潭大学

分类号: O211.62

DOI: 10.27426/d.cnki.gxtdu.2019.001304

总页数: 42

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