摘要：文章通过建立包含人口年龄结构转变的动态一般均衡模型，理论分析了人口年龄结构转变影响宏观经济变化的内在机制，然后使用联合国提供的中国分年龄段人口预测数据对2015年至本世纪中叶的主要宏观经济变量进行了模拟分析。研究发现，人口年龄结构转变使得企业将以资本替代劳动，资本深化趋势明显，资本的相对丰裕也导致实际利率趋于下降，而利率的不断下降又会反作用于企业资本深化速度，劳动者报酬增加，劳动生产率不断提高。由于劳动生产率不断提高和企业主动资本深化行为，将会改善企业的盈利，刺激企业增加新的就业岗位，促进包括老年人在内的劳动参与率提高，减缓了老龄化冲击所带来的老年抚养比上升的负面影响。
关键词：人口老龄化；资本深化；利率；劳动生产率；经济增长
一、引 言
改革开放以来，中国经济增长取得了令世人瞩目的成就，经济总量已经仅次于美国位居世界第二，人均国民收入也大幅增长，截至2018年，人均GDP将近一万美元，离世界银行高收入国家标准仅有一步之遥。虽然未来中国经济基本面没有发生根本改变，但遇到的挑战也不容忽视。一个明显的事实是，随着中国人口年龄结构的快速转变，老龄化问题使得劳动力人口在经历缓慢增长而达到峰值以后也会逐渐减少，根据联合国的预测到本世纪中叶劳动力人口比重将会降至61%，而同期中国人口老龄化水平将会达到25.6%，这就意味着每四个人中将会有一位老人，显然人口老龄化会降低劳动力要素供给，经济中抚养人口比重上升，对经济增长负面冲击作用不可小觑。但与此同时，一些研究却对人口老龄化趋势持正面评价，譬如通过资本深化［1]或在生产中扩大自动化生产比重［2]等举措，人口老龄化反而能促进经济增长。因此，人口老龄化对经济增长的影响渠道并不是单一或一成不变的，需要从宏观经济各个变量视角分析其对经济增长的内在影响机制，分析人口老龄化是通过哪些变量影响经济增长，同时得出这些变量间的相互作用方向、渠道，这样才能在中国人口年龄结构快速转变背景下，相对准确评估人口老龄化的宏观经济效应。
已有研究更多集中于人口年龄结构转变对经济增长的影响分析，从储蓄、财政支出、人力资本投资等渠道解释了其内在机制，但现有研究仍然比较缺乏将上述不同机制纳入统一的分析框架，不能更加完整地观察人口年龄结构转变的宏观经济效应。[3-10]为此，本文通过建立包含人口年龄结构和劳动力市场摩擦的动态一般均衡模型，深度挖掘了人口老龄化影响宏观经济增长的中间机制，滤出了人口年龄结构影响宏观经济增长的完整脉络。
二、理论模型构建
借鉴 Croix 等（2013）［11]的研究，本文建立了包含人口结构变动的动态一般均衡模型。由于要考察人口年龄结构变动的宏观经济效应，因此与其他的动态一般均衡模型相比，本文理论模型具有以下新特点：一是通过引入分年龄段人口变动方程刻画了人口结构变化的趋势，方便分析研究不同年龄人口规模变化对宏观经济主要变量的影响，例如储蓄、工资、消费、资本、就业、劳动生产率、利率等，比较清晰地呈现人口结构变化影响宏观经济的渠道；二是在分析不同年龄人口规模变动基础上，还从人力资本角度界定了不同年龄人口的质量，即生产率差异；三是加入劳动力市场摩擦，分析由于劳动力市场供给方和需求方企业之间的信息不对称带来的结构性错配所导致的损失。因此，该模型不仅能够解释中国人口结构变动对宏观经济的影响，还能分析中国转型期二元劳动力市场、劳动力市场不完善等结构性问题所致的效率损失问题。
1.人口结构变化
美国核威胁倡议组织(NTI)2018年9月5日在其官网公布了第四版核安保指数报告——《建立保证、问责和行动框架》，评价了全球最致命材料(可用于制造核武器的高浓铀和钚)以及遭受破坏可导致危险放射性释放的设施的安保现状，概述了核安保工作的整体发展趋势、各国亮点及核安保指数得分和排序，并为进一步加强核安保工作提出了建议。报告认为，核工业界必须持续投资，加强所有核设施的网络安全，建立应对网络攻击的互助机制和共享资源，以抵御日益上升的网络攻击风险。
为了分析方便，我们将人口年龄范围界定为20-99岁，按照5年为一个划分总共为16期，即人口年龄结构分为20—24岁、25—29岁、30—34岁、35—39 岁、40—44 岁、45—49 岁、50—54 岁、55—59 岁、60—64 岁、65—69 岁、70—74 岁、75—79 岁、80—84 岁、85—89 岁、90—94 岁、95—99岁共 16期（即第 0—15期）。 假设 Xa，t为 t时期年龄段为a的人口数量，a这一代人口增长方程为：
Xa，t+a=Øa，t+aX0，t+Fa，t+a
其受约束于当 a=0 时，na，t=pt，当 1≤a≤7 时，na，t=（1-pt）（1-v）na-1，t-1+pt和对K和V分别求导可得到最优化一阶条件分别为：代表了增加a年龄段劳动力所带来的企业价值增加，其用公式表示为：
2.劳动力市场摩擦
与 Croix 等（2013）［11]相同，假设退休人员退休金和失业人员失业补助由在职人员工资的一定比例决定，所以，bua，t=putwa，t，当 0≤a≤7 时；bua，t=当8≤a≤15时。因此，政府财政转移支出为失业人员失业补助和退休金之和组成：
劳动力市场摩擦根据 Diamond （1982）［12]、Mortensen （1982） ［13]、Pissarides（1985）［14]， 即 DMP框架设定，假设匹配方程为：
纯下亚段为浅水滩坝砂体沉积，主要岩性为泥灰岩、油页岩及白云质泥岩夹薄层砂岩、灰质砂岩，孔隙性与渗透性差，孔隙度为6%～18%，渗透率为（0.1～20）×10-3μm2。
采用三点弯曲法在Instron 3369万能试验机上测量C/C-SiC复合材料的弯曲性能。复合材料样品规格为75 mm×10 mm×4 mm，跨距为40 mm，加载速率 0.5 mm/min，每组测试结果取5个试样的平均值。复合材料弯曲强度按如下公式计算：
其中
其中，Vt代表t期职位空缺数，Ωt代表t期寻找工作的人数，考虑本文劳动力分年龄段设定，则由上文可知第0期至7期为劳动力年龄段，即20—59岁人口，可得：
这里0期全部劳动力P0，t都为寻找工作者，为劳动力市场的新鲜血液，随着年龄的推移越来越多的人找到了工作，但在各期转换过程中会存在一个就业破坏率v，反映了劳动者虽然在某一期找到了工作但并不意味着就业状态能一直持续下去，这也说明劳动者在生命周期演变过程中就业状态并不是一成不变的，很多因素导致了就业后再失业现象，很多文献称之为外生离职率。由上述分析，我们假设t期求职者找到工作的概率p和企业空余岗位招到就业者的概率q分别为：
以学校考研工作、大学生数学竞赛以及数学建模竞赛为切入点，以学校教学质量工程建设和创新强校工作为抓手，突出应用型、创新型和创业型人才培养，设计公共数学课程分类分级教学改革方案，探索具有地方高校特色的公共数学课程教学模式的改革与实践．每年组织校内大学生数学竞赛、数学建模竞赛活动和非数学类专业学生参加全国、全省大学生数学竞赛和数学建模竞赛等．采取多轨并行教学模式开展培训与竞赛活动，抓好大学生第二课堂活动，实施人才培养自主学习模式．组建数学建模协会，有计划地进行学校数学建模活动的普及性工作和参赛队员的初级培训，数学建模协会干部既是校内数学建模竞赛的组织者、赛前辅导者同时又是竞赛的参与者．
(一)民本化。“枫桥经验”是以人为本的经验，是人民群众集体智慧的结晶。一切为了群众，一切依靠群众是“枫桥经验”的出发点和落脚点。50年发展历程表明，“枫桥经验”是实践党的群众路线的鲜活样本，其基本精神和基本做法，蕴涵的是古代民本思想的精髓[2]15，体现的是我们党“一切依靠群众，一切为了群众”的本质。“枫桥经验”自诞生起，始终坚持“教育人、改造人、提高人”；新时期“枫桥经验”更是以稳定安民、发展富民为目标，发挥党的政治优势，广泛发动群众，组织群众，依靠群众化解矛盾、促进和谐，着力营造政通人和的良好局面。
因此，a年龄段劳动力就业比例na，t主要由就业人数、工作岗位数和就业概率而确定：将Ωt表达式代入可以得到na，t=pt，即a年龄段人口的就业比例等于劳动力市场上找到工作的概率，分段表示即为：当a=0时，na，t=pt，当 1≤a≤7 时，na，t=（1-pt）（1-v）na-1，t-1+pt。
3.代表性家庭最优化问题
假设代表性家庭生命周期内的加总效用函数为：当 1≤a≤7 时，na，t=
由于视网膜的分辨能力由中央凹向外缘急剧下降,因此视觉系统某一时刻只能处理视野中心1～2°的信息,视觉任务中视觉系统依靠快速的注视转移,以此来使中央凹重新定位到视野中的另一个点上,从而获得清晰的视觉感知.基于这一基本事实,本文认为眼睛某一时刻注视点位置是反映操作者注意兴趣的必要条件.
考虑到效用函数为对数形式并将上述式子相除，可得最优消费的欧拉方程：
本次研究数据整理后用SPSS22.0软件进行统计学处理,计数资料以(n%)进行表示,计量资料经(±s)进行表示,检验水准经P<0.05对结果的论述,并证实结果具有统计学意义。
其中，ρ为折现率系数，ca，t+a为 a 代人在 t期的消费量，γ反映了工作所带来的负效用，上述效用函数完整代表了某代人a生命周期内效用加总的贴现值。代表性家庭t+a期预算约束为：
其中，τwt+a为t+a期a年龄段个人所得税率，τct+a为 t+a 期 a 年龄段消费税率，wa，t＋a为工资，bua，t+a为t+a期a年龄段失业人员失业补助，bia，t+a为t+a期a 年龄段退休金，由于 0≤βa，t+a≤15，显然 0≤a≤7时，βa，t+a=1即劳动力年龄段的主要收入为工资收入或者失业补助，而 8≤a≤15时，βa，t+a=0为退休人员的收入来源为退休金，s为储蓄，实际利率为Rt+a，储蓄的实际回报率为实际利率与a-1期到a期生存率之商，为求解消费最优化问题需要建立朗格朗日乘子函数：
4.企业最优化问题
在施罗德和普京的一片笑声中，希拉克还提起前北约秘书长乔治·罗伯逊请他吃过一种“令人胃口大伤”的东西(暗指苏格兰特产哈吉斯肠)。他说：“这正是北约的问题所在。”
当 a=0 时
为了后文求解类似于 Gertler等 （2008）［15]和Croix 等（2013）［11]的纳什讨价还价（Nash Bargainning）工资动态方程，t时期年龄段a增加就业带来的消费者剩余为：
由于当 a=0 时，na，t=pt，当 0≤a≤7 时，na，t=（1-pt）（1-v）na-1，t－1+pt。 所以当 a=0 时当1≤a≤7 时
上面预算约束的折现率系数为 R-1t，t+a，设定 Rt，t=1，对于 j≥1，Rt，t+j=Πaj=1Rt+j，然后将 Lt分别对 ca，t+a和 ca，t+a+1分别求导可得：
（2）要有充足的水源和良好的水质，场内人畜每天均消耗大量用水，因此，不可在缺水或水质差的地区建场。羊场还应建在水源的下游，距居民生活区至少300m。
企业使用资本和劳动力作为生产要素，考虑到不同年龄段人口生产效率差异，t时期的全部有效劳动力投入为不同年龄段劳动力规模与生产效率（比如由于教育、工作经验和在职培训等人力资本积累造成）的加权值：
假设生产函数采用不变规模报酬的柯布道格拉斯形式：
这里，A代表全要素生产率，企业生产中将为资本支付Rt+δ-1的成本，为a年龄段劳动力支付wa，t的工资。代表性企业将会实现折现利润最大化，t期利润为：
ϵ代表企业空余岗位的损失，也可以理解为企业由于没有满员运行所造成的机会成本增加。因此，企业价值可以表示为：
这里Ø是指新生代即0期出生的人口向1……15期不断过渡的生存率，代表0期人口规模的存量变动，F主要指增量人口变动，其一方面包含人口的自然增长率，另一方面也包括人口迁移所带来的人口增长，考虑到迁移数据可得性假设人口增长仅由自然增长率决定。上述方程说明人口变动既取决于存量人口变动，也取决于增量人口变化，人口转变主要体现为人口预期寿命延长，Ø值变小，同时F变小说明育龄妇女生育率降低，两方面共同决定了老龄化强度。假设劳动年龄段人口为第0期至7期，即20—59岁年龄段人口，则劳动力规模为：Pa，t+a=βa，t+aXa，t+a，当 0≤a≤7时，βa，t+a为 1，当 8≤a≤15 时，βa，t+a为 0。 从劳动力组成看，包括已找到工作岗位和失业的，二者的比例分别为 na，t，ua，t，显然 Pa，t=［na，t+ua，t] Pa，t。
近几年来，我国选煤工业发展讯速，煤炭选煤技术形成规模化、专业化生产模式，选煤厂主要有炼焦煤选煤厂和动力煤选煤厂，工艺单一或复合，与矿井配套或不配套两种形式。在节能减排方面基本上具有相同的规律，都消耗一定的煤、电、油或其他能源，也都排放污染物。因此选煤厂开展行之有效的节能减排工作，是义不容辞的责任和义务。
上式方括号中第一项为某年龄段a的边际产出，第二项为支付给工人的工资，因此本质上表示了t期不同年龄段的超额利润即企业生产者剩余。
5.政府
②DIP管道阴极保护。球墨铸铁由于电阻较大，通常电阻值为50～70 Ω，是钢的5倍左右，故不易产生电腐蚀，加上DIP管道使用橡胶密封圈封水，更加提高了其电阻值，所以不需要进行阴极防腐保护。
课程标准提出识字教学要“力求识用结合”，课堂中，先从文本中习得，再进行当堂的指导运用，识字伴随着阅读的进程而展开，所学的生字就不容易混淆，容易巩固，也不显得枯燥，这样能激发学生学习汉字的兴趣和欲望。如《田家四季歌》教学最后，感受农民伯伯的辛苦与忙碌中，由“戴”字入手，从早忙到晚，农民伯伯在忙什么？再现前面学到的各种农活，再次体会到农民的辛苦，从而积累“披星戴月”这个成语。再由文中的“戴月光”引入到自身戴的东西，学生主动地找寻着在生活中的各种“戴”：戴围巾、戴红领巾、戴项链等等，在课堂上对“戴”进行了运用。学生就掌握扎实，也不会与“带”混淆了。
假设政府公共消费支出为产出的一定比例，Gt=g（Yt-ϵVt），政府消费与政府转移的收入来源为消费者工资税和消费税，工资税率和消费税率由上文外生设定。
6.纳什讨价还价与工资动态设置
当0≤a≤7时，每期工资都由纳什讨价还价机制确定，纳什讨价还价设定遵循如下法则：
通过对t时刻a年龄段劳动力工资求导并经过简单整理可得一阶条件：
7.资本市场均衡
资本市场均衡中股权回报率等于无风险利率，假设t期企业的股权价值为Qt，t期企业实现利润为Πt，因此，t期股权回报率为t期企业的股权价值Qt与t期利润之Πt和与t-1期企业的股权价值为Qt-1的商，即：
劳动者储蓄的投资渠道要么通过资本投资来投入实业，要么通过股权投资来间接实现资本投资，因此，当a年龄段处于第0到14期时，其储蓄的加总将会等于资本投资和股权投资之和，即
三、参数校准
本文参数校准主要涉及人口年龄结构及分年龄段人力资本、劳动力市场摩擦参数、技术和消费者偏好参数以及政府支出等参数。
对于人口年龄结构及分年龄段人力资本参数方面，分年龄段人口规模、生育率及生存率数据来源于联合国人口统计中对各国分年龄段人口的预测。分年龄段人口由于人力资本不同导致生产效率存在巨大差异，Lindh和 Malmberg（1999）［16]、Feyrer （2007，2011）［17] ［18] 等研究都发现，人的生命周期中将会在50岁左右达到生产率最高，人力资本在其中的作用功不可没，同时这一现象不仅在生产领域广泛存在，同时在学术等知识生产领域也得到了相关研究的支持。［19]参照 Croix等 （2013）［11]研究， 我们将 20—24岁、25—29 岁、30—34 岁、35—39 岁、40—44 岁、45—49岁、50—54岁、55—59岁八个年龄段人口的生产率系数h0至 h7分别设定为 2.7、3.3、3.85、4.45、5、5.8、5.6、5.5，这样的设定基本上与上述文献中经验研究保持一致。
家庭部门系数方面，在稳态条件下，折现因子取决于利率水平，根据吴化斌等（2011）［20]对中国季度利率数据的测定，将折现因子设定为0.98；γ反映了工作所带来的负效用，本文与Croix等（2013）［11]研究一致，设定为 0.25；梳理相关文献，发现劳动供给弹性的倒数取值一般介于0.5～6 之间，文章按照王君斌等（2010）［21]的研究，将该值设定为3；企业部门系数方面，按照已有研究，TFP参数A直接设定为20，直接参照陈昆亭和龚六堂（2006）［22]的研究，将年度资本折旧系数设定为0.1，相应地季度折旧系数就为0.025；对于柯布道格拉斯生产函数中资本与劳动收入份额系数，同庄子罐等（2018）［23]的研究，将资本份额设定为0.6；利率是反映市场上资金供求关系与中国人民银行货币政策变化的重要指标，本文使用7天银行间同业拆借利率来表示，由于利率变化没有明显的季节变化特征，本文没有对其进行Census-X12季节性调整，直接得到增长率作为利率变化的数据。
劳动力市场存在摩擦时会涉及求职率、职位空缺率等相关系数的估计。对于匹配函数，假设每个季度厂商能够补充工作缺口的概率q为0.67，工人能够找到工作的概率p为0.25，这意味着厂商招聘工人和工人找工作所需的平均时间分别为1.5个季度和4个季度，本文认为这一设置符合目前中国就业市场的情况，匹配函数中待业工人的弹性设定为0.4。由于中国没有工会等组织为工人利益进行谈判，我们在基本模型中设定工人的议价能力参数1-θ=0.3，低于国际上常用的0.5。外生离职率χ设定为0.08，与叶正茂和王仕进（2014）［24]相同。 政府购买支出比例 g，根据刘凯（2018）［25]的研究，可以将 g 设定为 0.14，以便与1992—2015年中国政府购买占GDP比重的平均值相匹配。
四、模拟分析
本文主要分析人口年龄结构变动对宏观经济主要变量的影响，具体而言，我们需要设定模型人口结构变量的初值和终值，模拟各变量的变化趋势，从而得到人口结构变化对宏观经济影响的路径和中间渠道。联合国人口数据库提供的分年龄段人口规模与结构数据时间跨度从2010年到2100年，我们使用2015年和2050年15—19岁、20—24 岁、25—29 岁、30—34 岁、35—39 岁、40—44岁和45—49岁育龄妇女生育率数据和分年龄段生存率数据分别作为初始值和终值对模型各变量路径进行了模拟，在不考虑迁移率的情况下，显然人口结构变动主要取决于生育率和人口预期寿命的提高（人口生存率的提高）。以0期20—24岁年龄段人口和末期15期95—99岁年龄段人口为例，2015年20—24岁年龄段人口生存率 （即存活至25岁的概率）为97.91%，而到2050年上升为99.06%，2015年95—99岁人口生存率为3.40%，2050年其生存率为9.76%，其他从1期即25—29岁年龄段到14期即90—94岁年龄段的生存率在此期间也有不同程度的提高，上述趋势说明了中国从2015年起人均寿命将不断提高，相应地人口老龄化程度也将日益严重。与此同时，育龄妇女生育率却会不断下降，譬如2015年每千人20—24岁育龄妇女将生育118.3个孩子，但到2050年只能生育61.3个孩子；每千人25—29岁育龄妇女将生育119.8个孩子，到2050年却只能生育112个孩子，生育率的下降和生存率的提高将会降低人口的自然增长率，老龄化趋势也将不断加深。
模拟分为两种情景。基准情形为劳动力市场不存在摩擦，说明劳动力市场供需双方不存在信息不对称问题，劳动力市场能瞬时出清；模拟情形为劳动力市场存在摩擦，反映劳动力供需双方存在信息不对称、通过纳什讨价还价机制来确定最优就业率，市场存在就业概率和填充空缺职位概率。我们分别模拟了利率、劳均资本K/L、人均资产（储蓄）、人均消费、消费占国内生产总值比重、抚养比、就业率和劳动生产率的变化趋势，上述变量基本上反映了劳动力投入、资本投入和生产率等方方面面，不仅能够得出人口年龄结构变动对经济增长的影响，更能发现人口年龄结构影响宏观经济增长的中间渠道是什么，通过对中间机制的调整来优化和减缓人口年龄结构转变所带来老龄化的负面冲击。
人口年龄结构变化所导致的老龄化率提高将会使得利率经历先上升而后将会不断下降的趋势，具体来说，利率将会在2020年达到最高，而后从7%左右下降至2050年的6%左右。正如图1中第2和3幅图所示，人口老龄化将会带来劳均资本提高、储蓄率不断上升并在2035年达到最大后才缓慢下降，显然储蓄率相对于利率对人口老龄化的影响存在滞后效应。主要原因在于人口老龄化导致劳动力规模减少带来人均资本的相对充裕，使得资金供给大于资金需求，因此才会使得实际利率不断下降。此外，老龄人口风险厌恶的特点突出，更易于接受存款或从事基金投资等稳健低风险、低收益的活动，也有利于金融机构和资金需求方低成本地获取资金。
人口结构变化所带来的老龄化最大的显著特征就是资本不断深化，K/L比例不断上升，特别是当劳动力市场不存在摩擦时，这一趋势更加明显。劳动力市场存在摩擦时，使得企业主不得不花费更高的报酬来雇佣劳动力，劳动力价格提高反过来又会降低企业的招工意愿，进而也会影响企业的资本性投入，因此资本深化速度可能减慢。相反，若劳动力市场不存在摩擦，劳动者报酬能够代表劳动者生产率水平，企业能够雇佣到与生产率匹配的劳动力，提高了企业整体盈利水平，自然就能促进企业增加资本性投资，资本深化水平不断提高。人口老龄化程度的提高更加加剧了劳动力市场供需不平衡，若再加之劳动力市场摩擦，更会使得企业出现“招工难、招工贵”等问题发生，企业合意资本投资水平下降，资本深化步伐减慢。
人口年龄结构变化对储蓄率的影响。按照经典的世代交替模型，老年人口比重上升将会导致社会抚养比上升，劳动力等生产人口将会减少，老年即抚养人口将会增多，相应地社会总储蓄率将会降低。从模型模拟情况看，在人口老龄化趋势影响下，储蓄率（即人均资产）将会出现上升，在2035年达到最高后将会不断下降，因此现阶段虽然中国老龄化率已达到老龄化国家标准，但由于劳动力人口依然保持在较高规模，并且人们预期到未来老龄化社会将会适当增加储蓄，从而出现了储蓄率先出现上升趋势，但随着改革开放前60后或70后婴儿潮时期出生的现阶段50岁左右主流劳动力在2030年后逐步步入退休阶段，中国老龄化现象将可能比现阶段更加严重，储蓄率下降将是必然的。
由于老年人口消费意愿比不上年轻人，人口结构逐步步入老龄化将不利于消费提高。从图1中第4幅和第5幅图可以发现，在劳动力市场不存在摩擦情形下，随着人口老龄化程度的加深，人均消费和和消费占国内生产总值的比重都经历了下降而后逐步提高的过程，但提高限度有限，无法达到初始值的水平，总体反映了人口老龄化对消费的负面影响。虽然消费形势不容乐观，但也应该看到老龄化社会消费的新趋势，若顺势利导也可以将消费率保持在稳定水平。针对老年人口要适度发展养老服务产业以匹配老年人消费结构，完善养老制度并促进低龄老年人再就业，增加老年人劳动参与率，促进老年人自主创业和收入增长，这些都会提高老年人口的消费意愿促进消费率提高。
图1 人口年龄结构转变对宏观经济的影响
注：图中实线为当劳动力市场存在摩擦时人口年龄结构转变对经济各变量的冲击，虚线为完美劳动力市场时人口年龄结构转变对经济各变量的冲击。
人口年龄结构转变一方面表现为劳动力人口的不断减少，同时还表现为老年人口比重的不断攀升，这导致的结果就是老年抚养比的不断上升。从图1第6幅图中可以清晰地发现这一趋势，特别是当劳动力市场存在摩擦时，劳动者无法充分实现就业，因此就业市场中就业者低于劳动力潜在人数，有效劳动力的减少必然导致老年抚养负担加大，社会保障负担也会加重，从而第6幅图实线经历了明显上升，然而但劳动力市场不存在摩擦时，参加工作的劳动力将会显著高于存在摩擦时劳动力数量，实现就业劳动力几乎等于劳动力规模，因此第6幅图虚线反映了老龄化的演变对抚养比的纯效应。就业率也是反映劳动力市场的重要指标之一，从图1中第7幅图可以看出，当劳动力市场不存在摩擦时，就业在第一期就几乎实现了100%就业，反映了完美劳动力市场情形；而当劳动力市场存在摩擦时，就业率也将会不断稳步提高，说明随着老龄化程度的提高劳动力减少必然倒逼延长退休或者提高劳动参与率水平来减缓人口年龄结构变化的负面冲击，就业率将会不断提高。
图1最后模拟了人口年龄结构变化对劳动生产率的影响趋势。将柯布道格拉斯生产函数两边同除以劳动力，若假设技术进步A为外生，我们就会发现右边为资本深化即K/L，而左边即为劳动生产率Y/L，显然资本深化是影响劳动生产率的重要因素。新古典经济理论指出，要素价格的相对变动是资本深化的直接原因，在完全竞争的市场经济条件下，人口老龄化所导致的劳动力数量减少和劳动力质量提高（劳动者人力资本积累提高）将会带动工资不断上涨，促使企业以资本来替代劳动，从而加剧资本深化进程，相应地带动劳动生产率的提高。
综上所述，人口年龄结构转变影响宏观经济的渠道可以归结为：人口老龄化社会到来使得劳动力短缺，倒逼企业以资本替代劳动趋势明显，资本将会不断深化；由于资本相对过剩将会使实际利率趋于下降，而利率的不断下降又会反作用于企业资本深化速度，使得劳动生产率不断提高，劳动者报酬也将会增加。同时，由于劳动生产率不断提高，极大地改善了企业的盈利行为，加快企业投放新的工作岗位，促进包括老年人在内的劳动参与率提高，减少了劳动力市场摩擦行为。
(3)分析条件，寻找条件的交集，利用双轨迹作图.只需思考关于点B的条件的交集，首先，点B满足∠ABD=30°且∠ABD的两边过定点A与D，则点B的轨迹为定角轨迹；其次，点B满足AB=AC，AC是定长，则点B的轨迹为定长轨迹.因此，点B就是这两个轨迹的交点.
五、结论与政策建议
本文通过建立包含人口年龄结构转变的动态一般均衡模型，理论分析了人口年龄结构转变影响宏观经济变化的内在机制，然后使用联合国提供的中国分年龄段人口预测数据对2015年至本世纪中叶的主要宏观经济变量进行了模拟分析。研究发现，人口年龄结构转变导致企业将以资本替代劳动，资本深化趋势明显，资本的相对丰裕也导致实际利率趋于下降，而利率的不断下降又会反作用于企业资本深化速度，劳动者报酬增加，劳动生产率不断提高。由于劳动生产率不断提高和企业主动资本深化行为，将会改善企业的盈利，刺激企业增加新的就业岗位，促进包括老年人在内的劳动参与率提高，减缓了老龄化冲击所带来的老年抚养比上升的负面影响。
根据本文研究结论，我们提出如下政策建议：
加大教育、在职培训等人力资本投资，不断提供与高质量发展方向相匹配的人力资本。虽然从现实看人口老龄化的趋势在短期内不可逆转，但可以通过继续加大教育投入、加快流动人口市民化、提高在职培训比例等措施实现人口从数量优势向质量优势转变，挖掘第二次人口红利。改革开放初期人口红利所带来的廉价劳动力优势一定程度上支撑了中国快速工业化进程，随着人口红利逐步枯竭，必须依靠人力资本投资来为后工业化时代提供高素质的劳动力，使劳动者人力资本结构与高质量发展方向相匹配。
采取更加灵活、弹性的退休机制，通过鼓励和提高老年人口劳动参与率来减缓老龄化的负面冲击。在国家更完善的社会保障以保证“老有所养”的前提下，全社会树立“老有所用”的观念，使得更多具有工作能力的老年人继续发挥余热。根据第六次人口普查数据，2010年中国人口的平均预期寿命是74.83岁，比1990年的71.4岁增加三岁左右。随着人口预期寿命和健康状况的不断改善，未来延长退休年龄成为可能。这样可以弥补中国第一次人口红利消失后，劳动力资源不断减少的威胁，成为利用第二次人口红利的主要契机。未来应逐步实行弹性退休制度，有效和合理利用老年人资源，鼓励老年人从事教育传授、社会公益、社区服务和老年服务等活动。改变退休人口隐性就业为显性就业，既不增加就业压力又能客观反映中国就业人口的结构和就业分布状况，实现提高劳动年龄人口就业率目标向提高总人口就业率目标的过渡，更好地为经济和社会的发展服务。
参考文献：
［1] Eggertsson G B，Lancastre M，Summers L H.Aging，output per capita and secular stagnation［R] .National Bureau of Economic Research，2018.
［2] Acemoglu D，Restrepo P.Secular stagnation?The effect of aging on economic growth in the age of automation ［J] .American Economic Review，2017，107（5）：174-179.
［3] Wang，Feng， Andrew Mason.Demographic dividend and prospects for economic development in China［C] .United Nations Expert Group Meeting on Social and Economic Implications of Changing Population Age Structures，2007.
［4] Fang C，Dewen W.Demographic transition：implications for growth ［R] .University Library of Munich，Germany，2005.
［5] Peng X，Mai Y.Population Ageing，Labour Market Reform and Economic Growth in China-A Dynamic General Equilibrium Analysis［R] .Victoria University，Centre of Policy Studies/IMPACT Centre，2008.
［6] Bloom D E，Canning D，Fink G.Population aging and economic growth［J] .Globalization and Growth，2010，297.
［7] 齐传钧.人口老龄化对经济增长的影响分析［J] .中国人口科学，2010，（S1）：54-65.
［8] 胡鞍钢，刘生龙，马振国.人口老龄化、人口增长与经济增长——来自中国省际面板数据的实证证据［J] .人口研究，2012，36（3）：14-26.
［9] 刘穷志，何奇.人口老龄化、经济增长与财政政策［J] .经济学（季刊），2013，12（1）：119-134.
［10] 范洪敏，穆怀中.人口老龄化会阻碍中等收入阶段跨越吗?［J] .人口研究，2018，42（1）：31-43.
［11] De La Croix D，Pierrard O，Sneessens H R.Aging and pensions in general equilibrium：Labor market imperfections matter ［J] .Journal of Economic Dynamics and Control，2013，37（1）：104-124.
［12] Diamond P A.Aggregate demand management in search equilibrium ［J] .Journal of political Economy，1982，90（5）：881-894.
［13] Mortensen D T.Property rights and efficiency in mating，racing，and related games ［J] .The American Economic Review，1982，72（5）：968-979.
［14] Pissarides C A.Taxes，subsidies and equilibrium unemployment［J] .The review of economic studies，1985，52（1）：121-133.
［15] Gertler M，Sala L，Trigari A.An estimated monetary DSGE model with unemployment and staggered nominal wage bargaining ［J] .Journal of Money，Credit and Banking，2008，40（8）：1713-1764.
［16] Lindh T，Malmberg B.Age structure effects and growth in the OECD，1950-1990 ［J] .Journal of population Economics，1999，12（3）：431-449.
［17] Feyrer J.Demographics and productivity ［J] .The Review of Economics and Statistics，2007，89（1）：100-109.
［18] Feyrer J.The US productivity slowdown，the baby boom，and management quality［J] .Journal of Population Economics，2011，24（1）：267-284.
［19] Oster S M，Hamermesh D S.Aging and productivity among economists ［J] .Review of Economics and Statistics，1998，80（1）：154-156.
［20] 吴化斌，许志伟，胡永刚，鄢萍.消息冲击下的财政政策及其宏观影响 ［J] . 管理世界，2011（9）：26-39.
［21] 王君斌，王文甫.非完全竞争市场，技术冲击和中国劳动就业——动态新凯恩斯主义视角［J] .管理世界，2010，（1）：23-35.
［22] 陈昆亭，龚六堂.粘滞价格模型以及对中国经济的数值模拟［J] .数量经济技术经济研究，2006，（8）：106-117.
［23] 庄子罐，贾红静，刘鼎铭.货币政策的宏观经济效应研究：预期与未预期冲击视角［J] .中国工业经济，2018，（7）：80-97.
［24] 叶正茂，王仕进.劳动市场摩擦、工资刚性与中国的通货膨胀持续性——基于不同工资竞价模型的动态分析［J] .财经研究，2014，40（10）：32-45.
［25] 刘凯.中国特色的土地制度如何影响中国经济增长——基于多部门动态一般均衡框架的分析［J] .中国工业经济，2018，（10）：80-98.
中图分类号：F240
文献标志码：A
文章编号：1001-862X（2019）03-0039-008
本刊网址·在线杂志：www．jhlt．net．cn
*基金项目：国家社会科学基金青年项目“人口年龄结构、人力资本与中国创新增长的关系研究”（14CRK016）
作者简介：张鹏（1984—），山西长治人，经济学博士，中国社会科学院经济研究所助理研究员，中国社会科学院上市公司研究中心副主任，主要研究方向：经济增长。
（责任编辑 吴晓妹）
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