两类分数阶系统解的存在性与稳定性研究

论文摘要

分数阶系统在物理、化学、空气动力学、生物物理学等学科领域有着极其广泛的应用。在实际中,研究分数阶系统正解的存在性以及讨论分数阶方程在传染病病模型上的应用非常重要。所以,本文将主要研究一类带有半正非线性微分边界值离散分数阶系统正解的存在性和一类具时滞和非线性感染率的HIV分数阶传染病模型的稳定性。其主要内容如下:在第一部分中,研究一类带有半正非线性微分边界值离散分数阶系统正解的存在性。主要通过构建合适的锥、运用缺方向性、同伦不变性以及利用不动点定理得到该系统满足一定边值条件的正解的存在性。在第二部分中,研究具时滞和非线性感染率的HIV传染病模型,首先分析具时滞和非线性感染率满足Neumann边值条件的整数阶HIV反应扩散传染病模型稳定性。利用反应扩散方程的解的相关理论、线性化方法以及Hurwitz定理,对该模型非负解的存在性和平衡点的稳定性进行分析,得到了无疾病平衡点和感染疾病平衡点的存在性和局部稳定的充分条件。其次,研究具时滞和非线性感染率的分数阶HIV传染病模型的稳定性,利用分数阶方程的相关理论,利用线性化方法、Lyapunov泛函等方法,对该分数阶模型非负解的存在性和稳定性进行分析,得到了无疾病平衡点的局部稳定和全局稳定的充分条件,感染疾病平衡点局部稳定的充分条件。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文的框架
• 2 一类带有半正非线性微分边界值离散分数阶系统正解的存在性
•   2.1 带有半正非线性微分边界值离散分数阶系统的建立
•   2.2 预备知识
•   2.3 系统正解的存在性
• 3 具时滞的分数阶HIV传染病模型稳定性分析
•   3.1 整数阶HIV传染病模型的稳定性分析
•   3.2 分数阶HIV传染病模型的稳定性分析
• 4 结论及展望
•   4.1 本文结论
•   4.2 问题与展望
• 参考文献
• 附录A
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈成

导师: 杨志春,徐家发

关键词: 分数阶系统,正解的存在性,模型,反应扩散方程,时滞,稳定性

来源: 重庆师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 重庆师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27672/d.cnki.gcsfc.2019.000013

总页数: 43

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