导读:本文包含了奇异系数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:系数,奇异,微分方程,方程,摄动,函数,广义。
奇异系数论文文献综述
高瑜,郑思凡[1]（2019）在《全系数矩阵不确定离散奇异广义系统的Hinf状态反馈控制》一文中研究指出全系数存在不确定性,不随时间变化同时模有界的离散奇异系统,为了提高该控制广义系统的稳定性,采用LMI的方法,H∞→可得到状态反馈控制问题求解的条件,并设计出相应的状态反馈控制器。在一定条件下,所得的状态反馈鲁棒Hinf控制器不仅使离散奇异广义系统对所有容许的不确定性系数,能够保证闭环广义系统是正则的、因果的并且渐进稳定,而且同时其矩阵能够满足给定的Hinf性能指标。数值仿真证明该方法的正确性,该结果可以很容易推广到存在时滞问题。(本文来源于《自动化与仪器仪表》期刊2019年08期）
田蓉蓉[2]（2018）在《带有奇异系数的随机（偏）微分方程的适定性及其相关问题的研究》一文中研究指出从It(?)时代开始,无论是在数学还是其他交叉领域,随机微分方程都是研究的热点之一,因为随机微分方程模型在很多学科中都可以较好地拟合实际问题,如生物学中的人口增长模型、物理学中的滤波模型、生态学中的捕食食饵模型等.近年来越来越多的交叉学科的学者也很重视随机微分方程的研究,新的研究结果连绵不断出现.本博士学位论文从随机微分方程角度出发,考虑与随机微分方程及其相关的随机偏微分方程,非局部椭圆方程等解的适定性以及相关问题.第一章简要阐述了本文的研究背景和主要结果、并给出一些预备知识,以及文中使用的常用符号和一些经典的不等式、函数空间等.第二章考虑零初值的二阶抛物方程在全空间上的Lipschitz和W~(2,∞)正则性,其中非齐次项f满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型的条件.作为该结果的直接应用,我们讨论了系数是临界情形下的随机热方程解的正则性,此外,我们还建立了漂移系数满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型条件的随机微分方程强解的存在唯一性和Sobolev可微性.第叁章讨论随机扰动下的非线性传输方程随机熵解的存在唯一性,其中,唯一性的证明基于双变量方法,而存在性的证明基于粘性消失法,同时我们发展了新的抛物逼近方法,并由此证明了随机强熵解关于非线性项的连续依赖性.第四章研究一类在有界区域上的非局部椭圆方程,通过Lax-Milgram定理和De Giorgi迭代技术,我们证明了L~∞解的存在唯一性.更进一步,我们讨论了非齐次测度值解的非局部椭圆方程的密度存在性.第五章考虑加性噪声驱动下的系数满足L~q可积条件的非局部偏微分方程的Cauchy问题,借助于热核估计理论和尾部概率计算方法,我们得到了温和解的存在唯一性和H¨older连续性.第六章给出总结和更进一步地研究进展.(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-11-05）
吴斌,高莹,闫林,余军[3]（2018）在《一类带有非奇异主部系数矩阵的2×2强耦合偏微分方程组的卡勒曼估计及其在反源问题中的应用》一文中研究指出该文研究了一类带有非奇异系数矩阵的2×2强耦合偏微分方程组的卡勒曼估计.文献[7]和[15]利用对角化的技巧将方程组解耦,证明了一个2×2强耦合双曲方程组的卡勒曼估计.不同于此,该文考虑将微分方程组的两个方程作为整体来建立逐点的卡勒曼,然后进一步得到了这类强耦合方程组的全局卡勒曼估计.最后,作为卡勒曼估计的应用,该文建立了一个反源问题的Hlder稳定性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年04期）
江山,孙美玲[4]（2017）在《一维强振荡变系数奇异摄动问题的多尺度有限元计算》一文中研究指出针对含小参数的一维强振荡变系数奇异摄动扩散方程,提出了多尺度有限元的有效计算方法.通过求解微分算子的子问题得到多尺度基函数,能刻画出强振荡的微观信息.利用节点基函数映射,形成约化降阶矩阵,仅求解小规模代数方程组,在粗网格即能获得高精度结果,从而得到不依赖于摄动系数大小的、一致收敛的数值模拟.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2017年03期）
韩卫卫,吴娇[5]（2017）在《弹性梁模型下四阶变系数奇异微分方程正周期解的存在性》一文中研究指出采用降阶法,研究四阶变系数奇异微分方程的Green函数及其性质,利用Schauder不动点理论,得到四阶变系数奇异微分方程正周期解的存在性.研究内容和方法扩展了四阶微分方程的应用范围.(本文来源于《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》期刊2017年04期）
薛虎,谢峰[6]（2017）在《具有不连续系数的叁阶半线性奇异摄动边值问题》一文中研究指出主要研究了一类具有不连续系数的奇异摄动边值问题解的存在性和渐近估计.首先,利用Schauder不动点定理,建立一般问题的上下解定理;其次,利用边界函数法,构造出形式渐近解,并基于已确立的上下解定理,证明解的存在性和一致有效性;最后给出实例验证主要结论.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2017年02期）
王凤雨[7]（2016）在《带奇异系数的随机(偏)微分方程》一文中研究指出熟知,在Gauss噪声的扰动下,微分方程的性质可以得到本质的改善.比如:系数仅为Hlder连续的常微分方程不具备适定性,但是在Brown运动的驱动下,只要系数具有某种局部可积性(此时系数仅为几乎处处定义的)就可保证方程的适定性;随机微分方程可以将粗糙的函数磨光为光滑的函数.本文简要介绍关于奇异系数随机微分方程解的存在唯一性研究的基本思想,提供关于随机偏微分方程、泛函随机微分方程以及带跳随机微分方程等模型研究的前沿文献,并着重展示在可积性条件下关于随机微分方程所取得的最新研究进展.(本文来源于《北京师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年06期）
杨柳[8]（2016）在《具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题》一文中研究指出本文主要考虑具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题,研究在适当的附加条件下解的唯一性和条件稳定性,正则化问题的解的存在性,唯一性,稳定性,收敛性,以及有效的数值重构方法。第一章,首先介绍了偏微分方程系数反问题的研究背景,其后引入了本文的数学模型,并详细阐述了研究动机和研究的主要困难。第二章,介绍了一些函数空间和相应的积分嵌入理论,以及二阶抛物型方程的适定性结果,这些结果在后面章节的证明中起到了重要作用。第叁章,研究了一个利用终端观测值确定二阶抛物型方程的辐射系数的反问题。与通常的终端控制问题不同,这里的观测数据仅在某个固定方向上给出,而不是整个区域,这会导致抛物型方程的共轭理论在此并不适用。另外,由于方程的定解域是圆或扇形,在极坐标下定解域可转化为一个矩形,但同时也会造成方程的主项系数奇异。为了克服系数奇异的困难,我们引入了一些赋权的Sobolev空间。基于最优控制理论框架,原问题被转化为一个优化问题。我们首先证明了极小元的存在性,并导出了极小元所满足的必要条件。利用极小元所满足的必要条件,以及正问题解的一些先验估计结果,我们证明了极小元的唯一性和稳定性。最后,为了说明最优控制问题的解和原问题的解之间的差异,我们还证明了极小元的收敛性,并给出了收敛阶。第四章,研究了一个利用附加条件同时重构二阶退化抛物型方程的初值和源项系数的反问题。该问题的主要特征有两点:(i)方程的主项系数在定解区域的两端都退化为零;(ii)方程中包含两个独立的未知函数,因之这是一个多参数反演问题。系数的退化性一方面会造成方程在定解域的部分边界上缺失边界条件,另一方面还会导致方程的解没有足够的正则性。首先,我们利用Carleman估计和对数凸性方法证明了原问题解的唯一性和条件稳定性。由于原问题的不适定性,我们利用优化方法将原问题转化为一个最优控制问题,并建立了正则化解的存在性,必要条件和收敛性。由于控制泛函含有两个独立的未知函数,且二者的地位并不相同,我们无法应用抛物型方程的共轭理论,否则无法得到正则化解的全局唯一性。我们这里采用的是分项估计的方法,并通过对必要条件的细致分析,最终得到了正则化解的全局唯一性和稳定性。第五章,讨论了前一章中提出的反问题的数值重构。我们利用Landweber迭代算法来求反问题的数值解,其中的关键是求出正问题算子的共轭算子的具体形式。然而,由于两个未知函数的相互耦合,我们很难直接看出共轭算子的结构。为此,我们采用算子分解方法,通过将正问题算子分解为四个独立的算子,并分别求出对应的共轭算子,最后再组合在一起而得到了正问题算子的共轭算子。我们还进行了数值实验,并给出了典型的具体算例。数值实验表明我们的算法是稳定而有效的,两个未知函数都重构得很好。(本文来源于《兰州大学》期刊2016-04-01）
郭微,雷鸣[9]（2016）在《具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线》一文中研究指出利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的齐次Neumann外问题,确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2016年02期）
李建晶,冯秀芳[10]（2015）在《一类求解一维带有不连续系数和奇异源项椭圆型方程的高精度有限差分方法》一文中研究指出针对一维带有不连续系数和奇异源项的椭圆型方程,采用匹配界面和边界(MIB,matched interface and boundary)方法进行求解.该方法对微分方程和跳跃条件的离散是分别进行的,通过在界面附近构造虚拟点达到提高差分格式整体精度的目的,文中对Neumann边界也给出了处理办法.通过数值算例对文中构造的差分方法进行了验证,并与文献中的浸入界面方法进行了对比,数值结果证明了方法的有效性和可行性.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2015年04期）
奇异系数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
从It(?)时代开始,无论是在数学还是其他交叉领域,随机微分方程都是研究的热点之一,因为随机微分方程模型在很多学科中都可以较好地拟合实际问题,如生物学中的人口增长模型、物理学中的滤波模型、生态学中的捕食食饵模型等.近年来越来越多的交叉学科的学者也很重视随机微分方程的研究,新的研究结果连绵不断出现.本博士学位论文从随机微分方程角度出发,考虑与随机微分方程及其相关的随机偏微分方程,非局部椭圆方程等解的适定性以及相关问题.第一章简要阐述了本文的研究背景和主要结果、并给出一些预备知识,以及文中使用的常用符号和一些经典的不等式、函数空间等.第二章考虑零初值的二阶抛物方程在全空间上的Lipschitz和W~(2,∞)正则性,其中非齐次项f满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型的条件.作为该结果的直接应用,我们讨论了系数是临界情形下的随机热方程解的正则性,此外,我们还建立了漂移系数满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型条件的随机微分方程强解的存在唯一性和Sobolev可微性.第叁章讨论随机扰动下的非线性传输方程随机熵解的存在唯一性,其中,唯一性的证明基于双变量方法,而存在性的证明基于粘性消失法,同时我们发展了新的抛物逼近方法,并由此证明了随机强熵解关于非线性项的连续依赖性.第四章研究一类在有界区域上的非局部椭圆方程,通过Lax-Milgram定理和De Giorgi迭代技术,我们证明了L~∞解的存在唯一性.更进一步,我们讨论了非齐次测度值解的非局部椭圆方程的密度存在性.第五章考虑加性噪声驱动下的系数满足L~q可积条件的非局部偏微分方程的Cauchy问题,借助于热核估计理论和尾部概率计算方法,我们得到了温和解的存在唯一性和H¨older连续性.第六章给出总结和更进一步地研究进展.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
奇异系数论文参考文献
[1].高瑜,郑思凡.全系数矩阵不确定离散奇异广义系统的Hinf状态反馈控制[J].自动化与仪器仪表.2019
[2].田蓉蓉.带有奇异系数的随机（偏）微分方程的适定性及其相关问题的研究[D].华中科技大学.2018
[3].吴斌,高莹,闫林,余军.一类带有非奇异主部系数矩阵的2×2强耦合偏微分方程组的卡勒曼估计及其在反源问题中的应用[J].数学物理学报.2018
[4].江山,孙美玲.一维强振荡变系数奇异摄动问题的多尺度有限元计算[J].应用数学与计算数学学报.2017
[5].韩卫卫,吴娇.弹性梁模型下四阶变系数奇异微分方程正周期解的存在性[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版).2017
[6].薛虎,谢峰.具有不连续系数的叁阶半线性奇异摄动边值问题[J].华东师范大学学报(自然科学版).2017
[7].王凤雨.带奇异系数的随机(偏)微分方程[J].北京师范大学学报(自然科学版).2016
[8].杨柳.具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题[D].兰州大学.2016
[9].郭微,雷鸣.具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线[J].吉林大学学报(理学版).2016
[10].李建晶,冯秀芳.一类求解一维带有不连续系数和奇异源项椭圆型方程的高精度有限差分方法[J].应用数学与计算数学学报.2015
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