若干超拓扑空间上的超函数刻画

论文摘要

拓扑空间上的实值函数是一般拓扑学中的重要内容,许多空间类均能用具有特定条件的实值函数来表征或直接定义.本文将用超函数刻画超拓扑空间中的一些超拓扑性质,给出超可数仿紧与超可数紧空间的定义,并对其进行超函数刻画.本文一共分为三章.第一章主要介绍超拓扑空间的基本定义和基本定理.第二章给出超可数仿紧空间的超函数刻画.第三章给出超可数紧空间的超函数刻画.本文主要得到了如下结论:结论1.X是超可数仿紧空间当且仅当X具有（sUsL）mswl性质.结论2.设X是超拓扑空间,则以下条件等价:（ⅰ）X是超可数仿紧空间;（ⅱ）存在映射φ:sL+（X）→sUSC（X）,满足:a)任意h∈sL+（X）,有0<φ（h）<h,b)任意x∈X,有x的一个超开集V,m∈Z,使得对于任意y∈V,有φ（h）（y）<1/2m;（ⅲ）存在映射φ:sUsL+→sUSC（X）,满足a)任意<g,h>∈sUsL+（X）,g<φ（<g,h>）<h,b)任意x∈X,存在x的一个超开集V及m∈Z,使得任意y∈V,有φ（<g,h>）（y）>1/2m.结论3.设X是超拓扑空间,则以下条件等价:（ⅰ）X是超可数紧的;（ⅱ）若{F:n∈Z}为X的任意递减的超闭子集函数序列,且（?）Fnk=（?）,则存在X的一个递减的超开闭子集函数序列{An:n∈Z},使得对于任意n∈Z,F（?）An,且对于某个 m ∈ Z,Am=（?）.（ⅲ）若{Fn:n ∈ Z}为X的任意递减的超闭子集函数序列,且（?）Fnk=（?）,则存在X的一个递减的超子集函数序列{Bn:n∈Z},使得对于任意n∈Z,F（?）Bn,且对于某个m∈Z,Bm-（?）.结论4.X是超可数紧的（?）具有s（sUSC）m性质（?）具有s（sUsL）m性质（?）X具有sp（sUR）msu性质.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 预备知识
•   1.1 超拓扑的基本概念
•   1.2 相关的基本定理
• 第二章 超可数仿紧空间的超函数刻画
•   2.1 超可数仿紧空间的基本概念
•   2.2 超可数仿紧空间的超函数刻画
• 第三章 超可数紧空间的超函数刻画
•   3.1 超可数紧空间的基本概念
•   3.2 超可数紧空间的超函数刻画
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的主要科研成果
• 后记

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈文静

导师: 张国芳

关键词: 超半连续函数,超可数仿紧空间,超可数紧空间,超一致收敛,超点态收敛

来源: 吉林师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 吉林师范大学

分类号: O189.11;O174

DOI: 10.27792/d.cnki.gjlsf.2019.000062

总页数: 36

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