鞅方法下带有顾客流失的队列模型及模拟仿真

论文摘要

在排队过程中,由于等待空间有限往往会造成顾客流失,因此对等待空间有限的队列模型的研究十分重要.泛函中心极限定理、马尔可夫队列及概率测度收敛等是高负荷条件下对等待空间有限的队列模型各性能指标收敛性的研究工具.本文运用鞅方法研究高负荷条件下带有顾客流失的队列模型.本文主要对带有顾客流失的M/M/n/mn、M/H*2/n/mn、G/M/n/mn和G/H*2/n/mn队列模型的队长过程进行研究.首先利用泛函中心极限定理及连续映射定理证明带有顾客流失的M/M/n/mn队列模型队长过程的收敛性;其次根据各性能函数之间的关系,结合鞅的定义、鞅过程的分解表示给出此队列模型队长过程的鞅表示,利用鞅过程的随机有界性及连续映射定理得到该队列模型鞅表示的队长过程的收敛性;再次研究M/H*2/n/mn队列模型队长过程的收敛性,另外通过对上述队列模型的研究,将服从指数分布的到达时间间隔改为服从一般分布的到达时间间隔,进而研究G/M/n/mn和G/H*2/n/mn队列模型队长过程的收敛性.最后以M/M/n/mn队列模型为例,用MATLAB对带有顾客流失的队列模型进行模拟仿真,并分析了流失比例与空间容量及服务台个数的关系.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 选题背景
•     1.1.1 排队论概述
•     1.1.2 鞅过程
•   1.2 带有顾客流失的队列模型及鞅方法的研究现状
•   1.3 本文的主要研究内容与方法
•   1.4 本文的内容结构
• 第二章 预备知识
•   2.1 随机过程
•   2.2 弱大数定律与泛函中心极限定理
•     2.2.1 弱大数定律
•     2.2.2 泛函中心极限定理
•   2.3 连续映射定理
•   2.4 概率测度收敛
•     2.4.1 胎紧性
•     2.4.2 随机有界性
•   2.5 鞅的基本知识
•   2.6 本章小结
• 第三章 泊松到达过程队列模型的高负荷极限
• n模型在D空间的高负荷极限'>  3.1 M/M/n/m_n模型在D空间的高负荷极限
•     3.1.1 模型介绍及各性能函数的鞅表示
•     3.1.2 主要结论及其证明
• 2/n/m_n模型在D空间的高负荷极限'>  3.2 M/H*₂/n/m_n模型在D空间的高负荷极限
•   3.3 本章小结
• 第四章 一般到达过程队列模型的高负荷极限
• n模型在D空间的高负荷极限'>  4.1 G/M/n/m_n模型在D空间的高负荷极限
• 2/n/m_n模型在D空间的高负荷极限'>  4.2 G/H*₂/n/m_n模型在D空间的高负荷极限
•   4.3 G/M/∞队列模型队长过程的高负荷极限
•   4.4 本章小结
• 第五章 模拟仿真
•   5.1 算法设计
•   5.2 算例分析
•   5.3 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 尉茜茜

导师: 刘建民

关键词: 布朗运动,鞅方法,扩散逼近,顾客流失,模拟仿真

来源: 长安大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 长安大学

分类号: O226

总页数: 60

文件大小: 1374K

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