紧支撑离散正交插值基

论文摘要

经典插值是函数空间的基础,基本上可以分为正交空间和非正交空间。虽然有时非正交基也是有用的数学工具,但是对于一个基,正交性无疑是非常重要的属性。当另一个与正交性相矛盾的属性需要得到满足时,正交性往往放宽。这样一个有趣的例子是缺乏正交性的双正交小波基。本文给出了无穷维离散正交基的定义,并继续研究了这种新的插值方法,即离散正交插值基方法。当处理数字信号和应用离散正交基时,所涉及的计算在速度和存储方面都是密集的。因此,我们用“紧支撑集”来设计离散正交基。本文根据8)小波滤波器正交性的特点设计了一组线性的紧支撑离散正交插值基和三组非线性的紧支撑离散正交插值基。最后,本文详细介绍了本插值方法的运用,并用设计出的紧支撑离散正交插值基做了数值实验。实验结果表明:非线性的紧支撑离散正交插值的插值逼近效果要优于线性的,并且插值基的支撑区间越大,逼近效果会越好。本文主要是进行探索性的研究,理论深度还有待进一步的探索。本文所有算法都是在Mathematical 10.0版本中编程实现的。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   1.1 函数逼近和插值
•   1.2 紧支撑离散正交插值基研究现状
•   1.3 本文的研究意义
•   1.4 论文完成的工作和创新点
•   1.5 文章结构
• 第二章 插值法的相关理论
•   2.1 插值法定义
•   2.2 多项式插值理论
•     2.2.1 拉格朗日多项式插值法
•     2.2.2 牛顿插值法
•     2.2.3 埃尔米特插值法
•   2.3 分段插值理论
•     2.3.1 分段线性插值
•     2.3.2 分段三次埃尔米特插值
•   2.4 样条插值理论
•     2.4.1 样条函数的定义
•     2.4.2 二次样条插值
•     2.4.3 三次样条插值
•     2.4.4 B-样条函数
• 第三章 离散正交基
•   3.1 离散正交基定义
•   3.2 离散正交基插值法
•   3.3 线性紧支撑离散正交基的设计
•   3.4 非线性紧支撑离散正交基的设计
•   3.5 增加紧支撑离散正交基支撑区间
• 第四章 数值实验
•   4.1 算法步骤分析
•   4.2 实验结果对比分析
•   4.3 增加支撑区间的实验结果对比分析
• 结语及后续工作
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 莫磊

导师: 王国秋

关键词: 紧支撑,离散正交,插值,逼近

来源: 湖南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖南师范大学

分类号: O174.4

总页数: 64

文件大小: 1750K

下载量: 11