与演化方程族相关的二阶谱问题及其可积性

论文摘要

本文通过能量依赖位势函数的二阶谱问题:Lφ=[?2-（2p+λ）?+λq]φ=0得到其相关的非线性演化方程族与Bargmann系统。依据相容性条件得到双Hamilton算子K,J以及与谱问题对应的非线性演化方程族。再由Lax对非线性化方法给出Bargmann约束并构建出谱问题相应的Bargmann系统。以经典力学理论为基础通过Euler-Lagrange方程算得广义动量,从而在辛空间上引入合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标。在Bargmann约束和Jacobi-Ostrogradsky坐标系的作用下,得到与之对应的有限维Hamilton正则系统。最后检验其在Liouville意义下的完全可积性,并给出非线性演化方程族的对合解。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 孤立子理论与可积系统的背景意义
•     1.1.1 孤立子理论的背景
•     1.1.2 可积系理论的背景
•     1.1.3 孤立子理论与可积系的研究意义
•   1.2 孤立子理论与可积系的国内外发展动态
•   1.3 课题研究概要
• 第二章 二阶谱问题的Lax对非线性化
•   2.1 泛函梯度
•   2.2 Lax表示
•   2.3 演化方程族
• 第三章 谱问题在Bargmann等价形式下的Hamilton正则型
•   3.1 谱问题的Bargmann等价形式
•   3.2 J-O坐标下的Hamilton正则型
• 第四章 与原问题等价的矩阵谱系及其Liouville可积性
•   4.1 等价于原问题的矩阵形式
•   4.2 正则系统的Liouville可积性
•   4.3 对合系证明
• 第五章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王月珍

导师: 顾祝全

关键词: 谱问题,对非线性化,正则系统,可积性,对合解

来源: 石家庄铁道大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 石家庄铁道大学

分类号: O175

DOI: 10.27334/d.cnki.gstdy.2019.000121

总页数: 38

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