导读:本文包含了分片代数曲线论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,曲线,分片,定理,插值,组合,散乱。
分片代数曲线论文文献综述
龚佃选,张静[1]（2019）在《结式在分片代数曲线的研究》一文中研究指出分片代数曲线为二元样条函数的零点集合,下面主要利用MATLAB程序,探讨结式定理在分片代数曲线中的研究,并通过具体实例证明结式定理在求分片代数曲线的Bezout数的过程中存在着缺陷.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2019年17期）
张静[2]（2018）在《分片代数曲线Bezout数的估计》一文中研究指出分片代数曲线定义为二元样条函数零点的集合,是经典代数曲线的自然推广。由于分片代数曲线自身的难度,我们仅知道其很少的性质,其中最着名的就是分片代数曲线的Bezout定理。Bezout定理是传统代数几何的开卷定理,考虑Bezout定理在分片代数曲线中的推广(即两条分片代数曲线最多的有限的交点个数)对分片代数曲线的研究同样十分重要。经典代数曲线理论中的很多应用都需要Bezout定理的解决为前提,对于分片代数曲线Bezout数的任何实质性进展都将对分片代数簇产生深远的影响。通过结式定理,采用MATLAB程序与笛卡儿(Descartes)符号法则得出低阶低次分片代数曲线在一般剖分上的Bezout数。但是,结式定理在将两个光滑度不同的二元样条函数转化成新的一元样条函数时,该一元样条函数的光滑度是由原来低的光滑度决定的,所以结式定理不能反应原来两个样条的光滑度,因此很难得到精确的Bezout数的估计,于是我们尝试下面两个新的方法。第一个方法:基于几何的组合优化,利用笛卡儿(Descartes)符号法则,得出一元样条函数根的个数。在此基础上,利用齐次叁角形多项式相关结论给出并证明了二元样条函数在平行剖分下零点个数的分布情况及上界,并通过基于几何的组合优化,利用LINGO软件得出平行剖分下两条分片代数曲线的Bezout数的上界,并从实际验证出发该方法是有效的。第二个方法:图理论,利用任意叁角剖分上的一族直线段构成该剖分上S_1~0-分片代数曲线的充分必要条件证明了四色猜想与无桥叁正则平面图的一因子分解猜想是等价的,并在四色猜想成立的前提下给出了叁角剖分的一些新的性质,为图理论与分片代数曲线之间建立了一个桥梁,为进一步求分片代数曲线的Bezout数提供了更多可能。图12幅;表0个;参52篇。(本文来源于《华北理工大学》期刊2018-11-21）
王海敏,王亦然[3]（2011）在《低次分片代数曲线的Bezout数》一文中研究指出分片代数曲线定义为二元样条函数的零点集。基于多元样条的基本理论,利用结式方法和DISCOVERER程序,讨论了低次样条空间S23(△)和S21(△)的Bezout数。(本文来源于《科技通报》期刊2011年06期）
王少帆[4]（2010）在《分片代数曲线与离散Willmore问题研究》一文中研究指出分片代数曲线定义为二元样条函数零点的集合.分片代数曲线不仅有其特有的代数几何方面的性质,而且与二元样条的插值问题,计算机辅助设计中的几何造型,图论中的四色猜想命题及传统代数几何的问题有密切联系.本文针对分片代数曲线与传统代数曲线本质上不同的性质,以及分片代数曲线在二元样条插值问题上的应用进行研究.考虑的问题包括：任意叁角剖分上分片线性代数曲线的Bezout型定理,贯穿叁角剖分上零阶分片代数曲线的Cayley-Bacharach定理,沿分片线性代数曲线的插值适定点组的性质及其在零阶二元样条函数插值问题上的应用,叁角网格上离散曲率的计算公式及Willmore问题的离散格式.本文的主要工作如下：1.分片代数曲线的Bezout数定义为两条交点有限的分片代数曲线的最大交点个数.我们利用奇圈上分片线性代数曲线的交点性质,给出了仅含一个奇内网点v的叁角剖分上分片线性代数曲线的Bezout数的上界,即叁角剖分的胞腔数与奇内网点v到剖分边界的(图论意义下的)距离的差：T-dist(v,(?)Δ).并且,当仅含一个奇内网点的叁角剖分满足某一项点染色条件时,我们计算了该剖分上分片线性代数曲线的Bezout数,其值等于T-dist(v,(?)Δ).此外,我们引入叁角剖分的奇圈覆盖数的概念,计算了任意叁角剖分的奇圈覆盖数的表达式,由此得到任意叁角剖分上的分片线性代数曲线的Bezout数的上界.这一结果表明,含奇内网点的叁角剖分上分片线性代数曲线的Bezout数与叁角剖分的奇内网点之间的距离以及奇内网点到剖分边界的距离有关.2.代数几何中的Cayley-Bacharach定理研究平面上给定点集在给定次数的多项式空间上的独立条件的个数.其常见形式为：若m次代数曲线与n次代数曲线恰有mn个不同交点,则任何通过这些交点中的mn-1个点的m+n-3次代数曲线亦过余下的一点.我们指出,若贯穿叁角剖分上m次0阶分片代数曲线与n次0阶分片代数曲线恰有mnT个不同交点,则任何通过这些交点中的mnT-1个点的m+n-2次分片代数曲线亦过余下的一点.并且,如果余下的一点所在的胞腔以△的两条或叁条内网线为边,则满足上述条件的分片代数曲线的次数为m+n-1或m+n.此外,我们研究了沿分片代数曲线的插值点组(所谓沿分片代数曲线的插值点组,是一类位于给定的分片代数曲线上的点集,它与任何低次样条空间的插值点组的并集构成高次样条空间的插值点组,只要低次样条空间的插值点组的任何点不落在给定的分片代数曲线上)的性质并将其应用于二元样条插值问题.我们指出,星形域上沿分片线性代数曲线的k次0阶样条空间的插值点组在星形域各个胞腔的点数满足交错分布的性质.借助这一性质,我们给出了任意叁角剖分上k次0阶样条函数空间的插值点组的新的构造方法.与传统的B网方法相比,此方法只依赖于点集在各个胞腔落在给定分片代数曲线上的点数,而与点集的几何位置无关.3.微分几何中的Willmore问题是在R3曲面的某个允许集中寻找曲面,使得其平均曲率平方的积分最小.从计算叁角网格上顶点的平均曲率出发,我们首先给出了传统的两类平均曲率公式：余切和公式及二次拟合公式的收敛性质.利用余切和公式的误差函数分析,我们给出了一类新的计算平均曲率的公式,它由1邻域顶点的余切和公式的加权平均得到.渐近分析和数值实验均表明,该公式对计算叁角网格上顶点的平均曲率具有很好的收敛性.并且,我们给出了基于二次拟合法的离散平均曲率的数值积分作为离散Willmore能.分析表明,若网格满足二次适定条件,离散Willmore能收敛于曲面的Willmore能；若网格的离散单位法向具有叁次收敛阶,则离散能量泛函的极小元收敛于曲面的Willmore能的极小元.由此可以建立基于该能量泛函的Willmore问题曲面形变的数值模拟.(本文来源于《大连理工大学》期刊2010-03-01）
朱春钢,王仁宏[5]（2009）在《拟贯穿剖分上分片代数曲线的Nther型定理》一文中研究指出代数曲线的Nther定理是代数几何中经典并且十分重要的结论.作为二元样条的零点集,分片代数曲线是经典代数曲线的推广.分片代数曲线的Nther型定理对研究二元样条空间的Lagrange插值有至关重要的作用.利用拟贯穿剖分的特点、二元样条的性质与代数几何的相关知识,给出了拟贯穿剖分上分片代数曲线的Nther型定理.(本文来源于《中国科学(A辑:数学)》期刊2009年01期）
贾珍珍[6]（2008）在《平面上散乱数据的分片代数曲线拟合》一文中研究指出基于大规模散乱数据的插值或拟合方法,在很多领域都有重要的应用。所以长期以来,有很多学者从事这方面的研究,并且发展和形成了许多方法。本文产用分片代数曲线来拟合散乱数据点,采用最小二乘法来计算其最佳逼近。自王仁宏在1975年提出了多元样条的理论,采用经典的代数几何中的方法发展了多元样条理论。并给出了一些基本空间的基函数组。此篇论文采用S_3~1(~Δ_(mn)~(1))样条空间的分片代数曲线来做散乱数据的拟合,我们由其空间的一组基函数可以确定样条函数函数。运用最小二乘法建立一目标函数。同时为了更好的拟合效果,在目标函数中可以加入一些其它项,例如切向,法向和能量。同时也可以对一些点进行一些限制,可以要求某些点严格经过此分片代数曲线。而一些点在其上部或下部。这样,问题就变成求解一非线性约束优化的最优化问题。同时我们知道多元样条空间的结构还依赖于其剖分的性质,因此为了达到更好的拟合效果,我们可以逐渐的加细剖分。因为分片代数曲线是一种隐式曲线,因此其具有隐式曲线的所有优点,计算简单。同时又可以通过低次的曲线即可达到较好的拟合效果。本文运用了大量实例来验证此算法,都收到了比较好的效果。(本文来源于《大连理工大学》期刊2008-06-01）
朱春钢,王仁宏[7]（2008）在《实分片代数曲线的某些研究(英文)》一文中研究指出The piecewise algebraic curve,defined by a bivariate spline,is a generalization of the classical algebraic curve.In this paper,we present some researches on real piecewise algebraic curves using elementary algebra.A real piecewise algebraic curve is studied according to the fact that a real spline for the curve is indefinite,definite or semidefinite(nondefinite).Moreover, the isolated points of a real piecewise algebraic curve is also discussed.(本文来源于《数学研究与评论》期刊2008年02期）
朱春钢,王仁宏[8]（2007）在《叁角剖分上分片代数曲线的Nther型定理》一文中研究指出分片代数曲线是经典代数曲线的推广．贯穿剖分上的分片代数曲线的Nther型定理对构造二元样条空间的Lagrange插值适定结点组有非常重要的作用．文中利用二元样条的性质,给出了任意叁角剖分上分片代数曲线的N(?)ther型定理．(本文来源于《中国科学(A辑:数学)》期刊2007年04期）
那日顺[9]（2005）在《有关分片代数曲线Bezout数的研究》一文中研究指出分片代数曲线定义为二元样条函数的零点集合。利用样条函数对散乱数据插值时,插值适定的充要条件即为节点数与样条空间维数一致且所有节点不落在同一条分片代数曲线上。分片代数曲线的研究不仅对二元样条插值有重要的意义,而且对于传统的代数曲线理论研究也是较为重要的。众所周知,Bezout定理是传统代数几何的开卷定理.其弱形式是:两条交点有限的代数曲线交点上界不超过其次数的乘积,我们将两条代数曲线次数的乘积称为其Bezout数.鉴于Bezout定理在传统代数曲线理论中的重要地位,考虑Bezout定理在分片代数曲线中的推广对于分片代数曲线的研究十分重要。施锡泉与王仁宏在文中对任意叁角剖分上,两条0阶光滑的分片代数曲线交点有限的前提下,相交数所能达到的上界进行了估计,即考虑了0阶光滑的分片代数曲线的Bezout定理。王仁宏,赵国辉在文中引入了齐次叁角样条的概念,并利用叁角函数.的性质估计出了Bezotlt数BN(m,1;n,1;△).许志强在文中首先证明了文中提出的关于叁角剖分的猜想性结论,并指出了分片线性代数曲线与四色猜想之间的内在联系,再利用Morgan-Scott剖分,指出了分片代数曲线Bezout数的不稳定性,最后利用组合优化的方法,给出了任意叁角剖分上任意光滑的分片代数曲线Bezout数的上界估计,即考虑了任意阶光滑的分片代数曲线的Bezout定理。本文首先对文中的Bezout数BN(m,r;n,t;△)做了一些适宜的修整和改进,并把这个结果用到了矩形剖分上的分片代数曲线Bezout数的估计上。再对0阶光滑分片代数曲线的Bezout数BN(m,0;n,0;△)做了进一步的补充,得出了BN(m,r;n,t;△)=mnT的充分必要条件,用BN(m,0;n,0;△)的性质论述了一个图论中的有趣的性质,并用组合数学的方法估计出齐次叁角样条函数零点个数的上界,最后举出例子说明这个上界能达到的可能性。(本文来源于《大连理工大学》期刊2005-06-10）
朱春钢[10]（2005）在《分片代数曲线、分片代数簇与分片半代数集的某些问题研究》一文中研究指出利用多元样条进行散乱数据插值是计算几何中一个非常重要的课题。但由于多元样条空间的结构不但依赖于剖分拓朴性质,而且紧密地依赖于剖分的几何性质,这就使得对样条空间的插值结点的适定性的研究变得十分复杂。目前样条空间的插值(特别是Lagrange插值)适定性问题始终研究的热点问题。王仁宏为解决这一问题提出了分片代数曲线的概念。对于平面上(复或实平面)单连通区域Ω的剖分Δ,曲线 Z(f):={(x,y)|f(x,y)=0,f∈S_n~μ(Δ)} 称为Ω中关于剖分Δ的n次C~μ分片代数曲线。显然,分片代数曲线是经典代数曲线的自然推广。王仁宏指出:样条空间的Lagrange插值结点组适定的充要条件是这些结点不在同一条非零分片代数曲线上。因此,本质上解决插值结点的适定性问题关键在于研究分片代数曲线,在高维空间里就是研究分片代数簇。除此之外,分片代数曲线(簇)也与CAD、CAGD、CAE等领域中均有较为重要的应用。另一方面,人们发现它也是其他学科研究的一种有效工具。分片代数曲线(簇)作为二元(多元)样条的零点集合,它是代数几何与计算几何中一种新的重要概念,显然也是经典代数曲线(簇)的推广与补充。因此,研究分片代数曲线(簇)具有重要的理论与实用价值。本文的主要工作如下: 首先我们对多元样条空间的叁种定义方式进行了回顾,并着重介绍了光滑余因子协调法。给出了分片代数曲线(簇)的定义,并对研究的理论与应用背景进行了阐述。 众所周知,Bezout定理,N(?)ther定理与Cayley-Bacharach定理是经典代数几何的基本定理。将它们推广到分片代数曲线上也有重要的理论与应用意义。王仁宏等对于分片代数曲线的Bezout定理多了大量的研究工作。第二章我们主要是对分片代数曲线的N(?)ther型定理与Cayley-Bacharach定理进行研究。首先对代数曲线的一些概念与主要定理进行了绍,并将一些概念推广到分片代数曲线上。然后对[27]中关于星形剖分下分片代数曲线的N(?)ther型定理改进,并利用贯穿剖分与样条的性质,得到了贯穿剖分下分片代数曲线的N(?)ther型定理。利用此结果与分片代数曲线的Bezout定理,将经典代数几何中的Cayley-Bacharach定理推广到分片代数曲线上,给出了0阶光滑分片代数曲线的Cayley-Bacharach定理分片代数曲线、分片代数簇与分片半代数集的某些问题研究与Hilbert函数,并得到一些有趣的结论. 对分片代数曲线研究的最初根源是二元样条的插值问题,但是将分片代数曲线的理论应用于二元样条插值的研究还非常少.第叁章中,我们首先给出了沿分片代数曲线插值的概念.利用第二章中得到的分片代数曲线的N仪her型定理与,我们得到了一种崭新的构造二元样条Lagrange插值适定结点组的方法.它类似于构造一般多项式Lagrange插值适定结点组的迭代方法. 与代数曲线类似,在进行分片代数曲线的绘制时也会遇到很多问题.目前,一般都借助计算机来绘制分片代数曲线.实际上,计算机绘制出来的图形某些时候是不一定准确的.例如,当计算机屏幕显示不出来图形时,你并不能确定曲线就是空集,而且曲线在奇点附近的显示也是非常不精确的.因此对实分片代数曲线进行理论上的研究是非常必要和重要的.第四章主要对实分片代数曲线进行了研究.首先给出了实分片代数曲线的一些性质,然后定义了实二元样条的特征,利用实代数几何与代数学的基本知识,对某些二元样条及其定义的实分片代数曲线进行了研究,并给出了一种实分片代数曲线孤立点的判断方法.为了研究实代数曲线在叁角域上的拓扑结构提出了代数曲线局部G一P的概念,利用实多项式的Sturm一Habicht序列,分析了实代数曲线在叁角形:域上的正则点与关键点,并给出一种生成实分片代数曲线线性拓扑图的算法. 分片代数簇作为一些多元样条的公共零点集合,同样也是代数几何中一种新的重要概念,是经典代数簇的推广,丰富和发展.它不仅与许多实际问题如:多元样条插值,代数簇的光滑拼接,CAD,CAM和CAGD紧密相联,而且还为研究经典代数几何提供了理论依据.第五章中,我们利用代数几何的有关结果,对分片代数簇进行了研究,得到了分片代数簇的一些性质与维数公式,并且对分片代数簇的坐标环、正则函数与同构定理进行了研究. 半代数集为一些实多项式等式与不等式的公共零点集合.半代数集与半代数函数为实代数几何中的重要内容,在很多方面具有应用(如多项式实根计数,实体造型等).第六章中我们首次引入了分片半代数集的概念.对它的投影稳定性,维数等问题近行了初步的讨论,并给出了分片半代数集的Tarski一Seidenberg基本定理与维数公式.关键词:分片代数曲线;分片代数簇;样条插值;二元样条;多元样条一n一(本文来源于《大连理工大学》期刊2005-04-01）
分片代数曲线论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分片代数曲线定义为二元样条函数零点的集合,是经典代数曲线的自然推广。由于分片代数曲线自身的难度,我们仅知道其很少的性质,其中最着名的就是分片代数曲线的Bezout定理。Bezout定理是传统代数几何的开卷定理,考虑Bezout定理在分片代数曲线中的推广(即两条分片代数曲线最多的有限的交点个数)对分片代数曲线的研究同样十分重要。经典代数曲线理论中的很多应用都需要Bezout定理的解决为前提,对于分片代数曲线Bezout数的任何实质性进展都将对分片代数簇产生深远的影响。通过结式定理,采用MATLAB程序与笛卡儿(Descartes)符号法则得出低阶低次分片代数曲线在一般剖分上的Bezout数。但是,结式定理在将两个光滑度不同的二元样条函数转化成新的一元样条函数时,该一元样条函数的光滑度是由原来低的光滑度决定的,所以结式定理不能反应原来两个样条的光滑度,因此很难得到精确的Bezout数的估计,于是我们尝试下面两个新的方法。第一个方法:基于几何的组合优化,利用笛卡儿(Descartes)符号法则,得出一元样条函数根的个数。在此基础上,利用齐次叁角形多项式相关结论给出并证明了二元样条函数在平行剖分下零点个数的分布情况及上界,并通过基于几何的组合优化,利用LINGO软件得出平行剖分下两条分片代数曲线的Bezout数的上界,并从实际验证出发该方法是有效的。第二个方法:图理论,利用任意叁角剖分上的一族直线段构成该剖分上S_1~0-分片代数曲线的充分必要条件证明了四色猜想与无桥叁正则平面图的一因子分解猜想是等价的,并在四色猜想成立的前提下给出了叁角剖分的一些新的性质,为图理论与分片代数曲线之间建立了一个桥梁,为进一步求分片代数曲线的Bezout数提供了更多可能。图12幅;表0个;参52篇。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分片代数曲线论文参考文献
[1].龚佃选,张静.结式在分片代数曲线的研究[J].数学学习与研究.2019
[2].张静.分片代数曲线Bezout数的估计[D].华北理工大学.2018
[3].王海敏,王亦然.低次分片代数曲线的Bezout数[J].科技通报.2011
[4].王少帆.分片代数曲线与离散Willmore问题研究[D].大连理工大学.2010
[5].朱春钢,王仁宏.拟贯穿剖分上分片代数曲线的Nther型定理[J].中国科学(A辑:数学).2009
[6].贾珍珍.平面上散乱数据的分片代数曲线拟合[D].大连理工大学.2008
[7].朱春钢,王仁宏.实分片代数曲线的某些研究(英文)[J].数学研究与评论.2008
[8].朱春钢,王仁宏.叁角剖分上分片代数曲线的Nther型定理[J].中国科学(A辑:数学).2007
[9].那日顺.有关分片代数曲线Bezout数的研究[D].大连理工大学.2005
[10].朱春钢.分片代数曲线、分片代数簇与分片半代数集的某些问题研究[D].大连理工大学.2005
论文知识图
