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摘要：刚重比是高层建筑结构的一项十分重要的指标，直接关系到结构的整体安全。本文对《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010式5.4.4进行推导，并提出工程实践应用中需注意的几个问题。
关建词：高规；P-Δ效应；刚重比；工程应用
高层建筑混凝土结构仅在重力荷载作用下整体失稳的可能性很小，其稳定设计主要是控制在风荷载或地震作用下，重力荷载产生的附加效应（称“重力P-Δ效应）不致过大，若结构水平变形过大，可能因P-Δ效应过大而导致结构失稳和倒塌。对混凝土结构，随着结构刚度的降低，P-Δ效应不利影响呈非线性增长，应对结构弹性刚度和重力荷载作用的关系加以限制。为了对其影响进行合理控制，《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3—2010）[1]（以下简称“高规”）第5.4节明确提出了结构侧向刚度和重力荷载之间的限制条件，通常称之为刚重比限值。为加深对该规范条文的理解，本文对其中的公式进行详细推导，并提出在工程实际应用中要注重的几个问题。
根据《高规》第5.4.1~5.4.4条，对弯剪型结构，弹性等效侧向刚度按照倒三角分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度。如下图，有一悬壁的构件受倒三角形分布荷载，在距离柱底X处截面的力为q（X）=qX/H，根据结构力学，此截面的弯矩为（1）
¬¬¬进行积分运算得：（2）
利用结构力学的图乘法公式，则有，（3）
其中M1（）为虚单位力作用下的弯矩，M1（）＝X－（4）
把（2）、（4）代入（3）可以得到在距离柱X底处的位移公式如下：
（5）
对上式积分运算，得（6）
当X=H时，得到悬臂柱顶点的位移为：
（7）
由此得（8）
根据《高规》5.4.4条，此刚度等效为高层建筑的侧向刚度，记为
EJ=EI（9）
假设第i层重力荷载设计值为Gi，屋位移为△i则建筑底部附加弯矩即P-△为：
（10）此处G为每层重力荷载设计值的合力，△为顶部位移。
根据式（6）、（9），有代入（10）则得：
（11）
倒三角荷载引起的底部弯矩为：
（12）
根据《高规》的条文，P-△引起的附加弯矩不超过20％，再根据（11）、（12）则有
（13）
同此得：（14）
再根据高规条文说明，对混凝土构件刚度折减50％，即EJd=0.5EJ则有：
（15）
式（15）即为《高规》的式5.4.4
在工程实践应用当中，考虑P-Δ效应效应时要着注意以下几个问题
（一）、高规式5.4.4是基于原本为弯剪型的高层建筑结构的侧向刚度用弯曲构件在倒三角形荷载作用下顶部位移相等的原则进行等效而得。由于弯剪跟弯曲型之间存在着一定的偏差，因此取不同的的荷载分布计算会得到不同的侧向刚度结果，比如说取在每层节点集中力分布模型，与倒荷载三角形分布模型来比计算结果就有些偏差。PKPM软件V3.1以后的版本计算结果就有几个不同荷载分下刚重比输出。
（二）《规范》刚重比公式是在弯曲悬臂柱模型假定条件下推导得出的，这就要求在进行此项指标评估时，建筑结构尽可能的接进悬臂柱型，即把对该指标影响较大但对整个内力计算结果影响不大的因素去掉，比如说屋面的楼梯间，地下室的非主楼部分等去掉，将去掉的附属结构重量作为荷载输入。对于大底盘多塔结构及连体结构等这类无法简化为悬臂柱模型的结构体系，不能简单的按照规范计算的刚重比进行整体稳定的控制。
（三）按《规范》剪弯型结构刚重比推导要求，需建筑结构的弯曲刚度、质量沿竖向分布均匀，基底剪力、侧向变形主要由低阶平动振型决定。因此对梁式转换、桁架式转换、带桁架加强层的结构、立面不规则的结构、质量刚度沿竖向分布不均匀的结构等，由于转换层、加强层上下刚度突变，或质量突变等引起计算模型与规范模型不符，这些情况下按照规范刚重比计算的结果可能未必真实反映出结构的整体稳定性，建议补充做屈曲分析进一步确定其稳定性。
（四）《高规》条文说明中，考虑实际弹性刚度折减50%时，如果P-Δ效应控制在20%以内，结构的稳定具有适宜的安全储备。在计算刚重比限值时考虑对混凝土弯曲刚度构件折减50%，在这种情况下控制刚重比的限值为1.4，这是对于纯混凝土结构的要求。但实际设计中会遇到纯钢结构框架或者框架支撑体系或钢结构与混凝土的混合结构（钢框架-混凝土核心筒、钢板剪力墙结构、带型钢混凝土的结构、底部混凝土上部钢框架等），这类结构的刚重比应该如何控制，由于钢构件部分不应考虑弯曲刚度折减，因此，不能按照混凝土规范要求的这个限值进行上述结构的刚重比控制。
以上四点是在使用规范刚重比控制结构整体稳定时需要注意及仔细考虑的。
参考文献：
[1]JGJ3-2010高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.
[2]王国安.高层建筑结构整体稳定性研究［J］．建筑结构，2012，42（6）：127-131．
[3]刘孝国.中国建筑科学研究院PKPM软件关于刚重比的说明.
[4]JGJ99-2015高层民用建筑钢结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2015.