蔡国民
摘要：本文结合笔者的教学经验对初中数学总复习进行了探讨，旨在提高教学质量，促进教与学和谐发展。
关键词：数学；总复习；反思
作者简介：蔡国民，任教于甘肃省武威市第十三中学。
九年级数学总复习任务重，时间紧，如果教师组织不力，往往会出现复习时轰轰烈烈，考试时模模糊糊的局面。究其原因，主要是：
1.学生学习“浮躁”——考试来临时的焦躁心理，梦想侥幸取胜的心态，缺乏克服困难的勇气与自信，导致学生学习注意力不集中，学习效率下降。
2.知识“零碎”，未系统化，缺乏整体性，未建立自己的知识网络结构，导致越复习越糊涂，越糊涂越烦躁的“高原反应”。
3.教师缺乏对复习技巧与方法的引导，要么陷入“题海”，无法“跳出去”；要么“蜻蜓点水”，缺乏精彩的点拨。
4.教师教学方法单调，训练有效性差，学生缺乏兴奋度，没有紧张感，往往是高投入，低“产出”。如何改变这一局面，是提高教学质量，师生共同成长，促进教与学和谐发展的关键。笔者认为应从以下几方面做起：
一、落实“三基”，重视知识的形成过程
初中数学复习的基本依据是《全日制义务教育教学课程标准》和《命题指导纲要》，内容主要包括：基础知识和基本技能，数学活动过程，数学思考，解决问题能力等。纵观近年各地中考试题，基础知识、基本技能、基本方法始终是考察的重点。基本概念、定理、法则、数学思想方法要重点训练，克服机械模仿。尤其要重视回顾知识的形成过程。因为概念、定理、公式推证的过程就蕴涵着主要解题方法、规律和数学思想。如果教师忽视思维过程，不发掘其内在规律，企图通过练习来“悟”，其结果只能是学生似懂非懂、生搬硬套、思维僵化。如比例性质中等比性质的复习，要让学生从推导等比性质过程中体会到设比例系数是解决连比问题的重要方法，体会到待定系数和化归数学思想的应用，比做几十道题强得多。
二、研读教材，将文本结构、教学结构与学生认识结构统一
纵观《标准》中的“内容标准”和《考试纲要》中的考试内容，初中数学内容分数与代数，空间与图形，概率与统计，实践和综合应用四个学习领域，因此，复习时要抓住一条主线：“三基”(基础知识，基本技能，基本方法)，扎实“四个基本点”(数与代数，空间与图形，概率与统计，实践和综合应用)，整合四个学习领域，让学生构建自己的知识结构和网络，提升基本能力。笔者的做法是：
1.将条块知识系统化。北师大版七~九年级《数学》每一册都按数与代数，空间与图形，概率与统计，实践与综合应用四个领域螺旋式编排。复习中，教师要立足教材，挖掘文本，依每一领域提出复习纲要，指导学生有重点地阅读文本，并且要求学生根据自己实际，边复习边归纳边整理。对课本中的例题、习题、练习、议一议、做一做、想一想，要让学生弄懂弄通，并对解题方法、数学思想进行归纳总结。针对每一领域内的重点，难点，考试热点，精心编制学生容易出错、害怕出错的练习有针对性地进行训练。同时，教师要精心编制以课本例、习题为原型的典型性、针对性强的例题讲解，讲准，讲精彩，既能达到以一当十之目的，又让学生产生似曾相识的亲切感。
2.知识结构网络化。培养学生综合应用数学知识解题的能力，是学习数学的主要目的之一，也就是学习领域中“实践与综合运用”这个板块。教学中，教师要引导学生综合运用数与代数，空间与图形，统计与概率的知识，做到举一反三、触类旁通。如设计一些具有鲜明时代特征为情境的数学问题，锻炼学生的数学建模能力、动手操作能力、空间想象能力和学以致用的应用能力。问题要有一定难度，求解过程应反映《标准》所倡导的数学活动方式——观察、实践、猜测、验证、推理等。
例题：操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究：(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。
(2)三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明。
评注：本题是一道探究题，通过操作等腰直角三角板来认识问题，进而解决问题。在运动变化过程中让学生捕捉“不变”，考察学生的创新意识和能力。
三、精心设计课堂教学，激发学生学习兴趣
复习的总体要求是注重基础，关注过程，重视应用，因此在教学中要突出重点，抓住关键。但在复习过程中却出现这样一种现象：复习内容学生已学习过，但不同的学生对知识的掌握程度又有差异，这就要求教师在课堂上充分发挥主导作用，千方百计激发主体——学生复习的主动性和积极性。如多种形式，各种题型唤起学习欲望；因材施教，查漏补缺；创设有一定紧张感和合适兴奋度的课堂，以提高学习效率；对训练未达标的问题合作交流，学困生把疑惑提出来，学优生则表达自己的理解，即“头脑风暴训练”。无论哪种方式，有一条宗旨：培养学生能力，发展学生思维要始终贯穿整个教学过程。
如复习《一次函数》可设计如下：
复习目标：
1.知道一次函数与正比例函数的定义。
2.理解掌握一次函数的图像的特征和相关的性质；体会数形结合思想。
3.弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4.掌握直线的平移法则简单应用。
5.能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
6.运用一次函数解决实际问题。
教学重、难点：
重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
教学过程：
1.梳理知识点(直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾)：(1)一次函数与正比例函数的定义；(2)一次函数与正比例函数的区别与联系；(3)正比例函数、一次函数的图像和性质；(4)k，b的符号与直线y=kx+b(k≠0)的位置关系。(5)实际应用。
2.基础训练：(1)-(10)题组织学生以比赛的形式练习，(11)-(14)题要求学生解决每一个问题时都要说出所运用的知识点。
(1)写出一个图像经过点(1，-3)的函数解析式为。
(2)直线y=-2x-2不经过第象限，y随x的增大而。
(3)如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是。
(4)已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k是。
(5)过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是。
(6)若正比例函数y=(1-2m)x的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是。
(7)若函数y=ax+b的图像过一、二、三象限，则ab0。
(8)若y-2与x-2成正比例，当x=-2时，y=4，则x=时，y=-4。
(9)直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为。
(10)将直线y=-2x-2向上平移2个单位得到直线；将它向左平移2个单位得到直线。
(11)某电信公司给顾客提供了两种上网收费方式：A.0.05元/分；B.全日制(54元/月)。此外B种上网方式要加收通讯费0.02元/分。
①某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1(元)，y2(元)，写出y1，y2与x之间的函数关系式。
②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种上网方式更省钱？
(12)如图，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B。①求A、B两点的坐标；
②过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.
(13)从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨•千米)尽可能小。
同时，教师要通过优化课堂教学评价激发兴趣。教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。当学生出现困难、出现过错或犹豫不决的时候，如果教师说一句“我相信你”、“我觉得你行”，那么他就很快会鼓足勇气。无论是学习成绩好与不好的学生，都对他们说“我相信你行。”这样，学生才会个个充满自信。“行”的更“行”了，“不行”的也“行”了。“多一点赏识，少一点苛求”，“多一份激励，少一份打击”，“多一点肯定，少一点否定”，“多一点真诚，少一点敷衍”。站在学生整个人生的维度上，用发展的理念来实施评价，科学有效地运用评价语言，以促进学生健康和谐的全面发展。
四、强化模拟训练，重视意情行的训练
基础知识与重点内容复习完之后，要扎扎实实做几套模拟试卷。一方面检查复习效果，另一方面可以训练学生的应试技巧，更重要的是让学生调整形心态，克服焦虑，振作精神。这是《标准》中“关注情感、态度、价值观”的体现。教师对每一套试卷要精心讲解，帮助学生找出存在的问题，并加以重点训练。最为关键的是让学生认识到数学知识在于点滴积累，遇到难题要镇定沉着，努力回忆有关的知识与方法，或从条件入手，寻找解题途径，从而达到“柳暗花明又一村”之功效。对于学困生，教师要耐得住性子，认真分析产生困难的原因，有意给予他们帮助与鼓励，适当降低要求，宽容他们在学习态度上存在的反复，不断激发其学好数学的信心，及时捕捉他们在数学上的闪光点，及时进行鼓励和肯定，让他们体验到成功的快乐，激发他们学习数学的兴趣。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，要对他们提供足够的材料，指导他们学习，发展他们的特长。
总之，只要我们帮助学生树立坚定必胜的信念，指导学生落实“三基”，提升能力，就一定能使数学总复习扎实高效，取得满意的成绩。
参考文献：
[1]陈静.对初中数学复习课的反思[J].考试周刊，2011(75).
作者单位：甘肃省武威市第十三中学
邮政编码：733000
TheReflectiononGeneralReviewforJuniorHighSchoolMathematics
CAIGuomin
Abstract:Thispapermakesadiscussionongeneralreviewforjuniorhighschoolmathematicsbasedonthatauthor’steachingexperience,hopingtoimproveteachingqualityandpromoteharmoniousdevelopmentofteachingandlearning.
Keywords:mathematics;generalreview;reflection