特殊的Gorenstein模及其应用

论文摘要

Gorenstein模是相对同调代数中的一个非常重要的研究对象。g（x,y,l）-模[40]推广了g（x）-模[35]、强Gorenstein平坦模[15]和Gorenstein FP-内射模[23,30]等概念。本文主要研究强（x,y,l）-Gorenstein模（简记为sg（x,y,l）-模）及其应用,g（x,y,l）-分解维数以及,n-Sg（x,y,l）-模的同调性质,其中n是一个正整数。本文共分四章。第一章,给出一些预备知识及主要结果。第二章,我们引入Sg（x,y,l）-模的概念,其中x,y,l是R-Mod的加性满子范畴。这类模给出g（x,y,l）-模的一个新的刻画:在一定前提下,一个模是g（x,y,l）-模当且仅当它是某个sg（x,y,l）模的直和项。这类模还给出另外一个应用:左整体g（x,y,l）-分解维数等于右整体g（x,y,l）-分解维数,这里x,y,l是和x,y,l相关的加性满子范畴。第三章,我们证明了范畴x是范畴g（x,y,l）的生成子和余生成子。我们对任意模的g（x,y,l）-分解维数进行了刻画:设y⊥x和x⊥y,如果它的x-分解维数有限,那么它与其g（x,y,l）-分解维数相等。第四章,我们引入n-sg（x,y,l）-模的概念,其中x,y,l是R-Mod的加性满子范畴,n是一个正整数。这类模推广了Sg（x,y,l）-模、n-强Gorenstein投射模和内射模[10,43]等概念。在x（?）（?）,x（?）l的前提下,我们给出n-Sg（x,y,l）-模的一些刻画,并且还给出n-Sg（x,y,l）与m-Sg（x,y,l）之间的一些关系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Preface
•   1.1 Background and main results
•   1.2 Symbols
•   1.3 Notions
• Chapter 2 Strongly（x,y,l）-Gorenstein modules and their appli-cations
•   2.1 Introduction
•   2.2 Strongly（x,y,l）-Gorenstein modules
•   2.3 Gorenstein homological dimensions
• Chapter 3 g（x,y,l）-resolution dimensions
•   3.1 Introduction
•   3.2 g（x,y,l）-resolution dimensions
• Chapter 4 n-Sg（x,y,l）-modules
•   4.1 Introduction
•   4.2 n-Sg（x,y,l）-modules
• REFERENCES
• Papers published during my PhD program
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 孔留贞

导师: 丁南庆

关键词: 分解维数,余生成子

来源: 南京大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京大学

分类号: O153.3

DOI: 10.27235/d.cnki.gnjiu.2019.000146

总页数: 62

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