导读:本文包含了高效数值算法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:高振荡Hankel核,高振荡积分方程,快速多极方法
高效数值算法论文文献综述
吴清华[1]（2019）在《高振荡Hankel核积分方程的高效数值算法》一文中研究指出该文研究入射波为时谐波的情形下,二维声散射问题中的一类边界积分方程(BIE)的数值解法.快速多极方法(FMM)是一个当下流行且非常高效的求解这类积分方程的方法.但是当快速多极方法直接应用于高频声散射问题时,会产生高振荡积分的计算问题.经典的数值积分方法计算这些高振荡积分非常困难并且随着频率的增加计算代价快速增加.因此,该文考虑将快速多极方法和高振荡积分方法相结合提出一种求解带高振荡Hankel核的边界积分方程的数值方法.首先应用边界元方法(BEM)离散积分方程,用快速多极方法加速求解;其次对所涉及的高振荡积分将通过Clenshaw-Curtis Filon(CCF)进行高效计算;最后通过数值算例检验方法的有效性和精确性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年03期）
王桂娜[2]（2019）在《一类具有奇异性的二阶椭圆边值问题在任意点的函数值的高效数值算法》一文中研究指出在物理学与工程技术等领域,我们经常会遇到这样一类数值模拟问题:精确地数值模拟出偏微分方程在某几个特殊点的应变、应力与位移等.对于这类问题,若直接采用有限元方法会需要较多的存储空间,运算时间也较长.为此,前人基于有限元方法提出了数值模拟椭圆问题在任意一点的函数值的数值算法.本文主要针对一类具有奇异性的椭圆边值问题在任意点的函数值的数值模拟算法进行研究.具体工作如下:首先利用格林函数的求解技术,我们基于有限元方法对二维二阶具有奇异性的椭圆问题在任意一点的函数值的数值模拟算法进行了比较全面的系统的深入的研究.同时我们用算例检验了本文算法的有效性与先进性.然后利用格林函数的求解技术,我们基于有限元方法对高维(维数大于等于3)的二阶具有奇异性的椭圆问题在任意一点的函数值的数值模拟算法进行了研究.最后,本文对以后的研究进行了规划.本文的工作对于力学问题的数值模拟研究是有一定意义的.(本文来源于《温州大学》期刊2019-03-01）
田娜娜[3]（2018）在《二维麦克斯韦方程稳定高效的数值算法》一文中研究指出本文主要对二维Maxwell方程构造了一些高效、高精度的数值格式,同时对所提出的格式做了相应的收敛性、稳定性和能量结构分析。通过数值分析可知,所构造的格式是无条件稳定的,能够保持系统原有的能量结构,数值解具有O(τP+hq)的收敛率。最后用数值算例验证了数值格式的有关理论结果,同时也说明了格式是高效、实用的。论文主要做了如下结构安排:第一章,主要介绍了 Maxwell方程的物理背景、来源和国内外的研究现状以及本文所使用的一些记号和引理。第二章,首先研究了 Wendroff格式。对于一维对流方程来说,Wendroff格式在时间和空间上的收敛阶均为二阶且无条件稳定,因此我们结合Wendroff格式提出了时间一阶Wendroff格式。为了提高时间方向上的分裂阶,我们采用Strang分裂,提出了二阶Wendroff格式;为了提高空间方向上的精度,本文采用高阶紧致法对空间方向进行离散,分别得到时间一阶、二阶且空间四阶的高阶紧致格式。第叁章,基于第二章构造的数值格式进行了有关理论分析。首先利用Fourier方法讨论了格式的稳定性,得到了格式是无条件稳定的;其次,利用能量方法得到了格式能够保持系统原有的能量结构:对于无损媒介中的电磁波,能量结构能够得到精确保持;对于耗散介质中的电磁波,能量随着时间的演化而逐渐减小。最后,通过引进中间函数和能量方法,分析了格式解的收敛性。第四章,本文给出了在有损媒介和无损媒介下四种格式的实验结果,验证了理论分析。(本文来源于《江西师范大学》期刊2018-05-01）
牛晶,薛晴,冉翠平,刘佳,潘海静[4]（2017）在《叁阶微分方程边值问题的高效数值算法》一文中研究指出基于再生核空间法提出了一个高效的数值算法来解决叁阶微分方程的边值问题.利用再生性以及正交基的构造,得到了模型精确解的级数表示形式,并通过截断级数获得了其近似解.通过数值算例说明了此方法的有效性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2017年09期）
查元源[5]（2014）在《饱和—非饱和水流运动高效数值算法研究及应用》一文中研究指出饱和-非饱和带水流运动模型是水文循环模型中的重点和难点之一。近几十年来,研究者建立了不同的饱和-非饱和水流运动模型。这些模型一般可以划分为两大类：基于Richards方程和基于水均衡方程的模型。Richards方程模型以质量守恒定律和达西定律为控制方程。然而,在非饱和带中,水头、含水量以及非饱和水力传导度之间具有强烈的非线性关系,如何处理这种非线性至关重要。以水头为数值模型主变量时,在时间离散时容易产生质量误差。现有的数值模型稳定性较差,特别是在模拟干湿交替土壤(上边界条件造成),常常会发生不收敛等问题。这些问题严重制约了Richards方程数值模型的应用。另外一类模型仅仅以质量守恒定律为基础,将水流在大气、土壤中的消耗、运动概化为若干水文过程,每个过程用独立的概念化模型描述。然而,现存的水均衡模型种类繁多,亟需对它们进行系统的总结,分析水均衡模型在实际问题中的应用价值以及缺陷。在回顾地下水数值模拟的基本方法的基础上,本文提出了不同变量形式为主变量的Richards方程(即水头型、含水量型以及混合型)数值模型,全面分析了在不同水流条件下各迭代数值模型的稳定性、质量守恒、计算成本以及适用范围。随后,本文提出了采用线性化的方法,将各种类型Richards方程迭代模型转化为非迭代模型,提高了模型的稳定性和计算效率。针对水均衡模型,本文系统地总结了各个水文过程概念模型,分析推导了不同水力传导度模型下的水分再分配解析解,通过算例对比分析了水均衡模型模拟的优势及不足。最后,本文将发展的Richards方程模型或水均衡模型应用于区域耦合地下水模拟,反演土壤水力参数,以及随机方法评价地下水补给。具体的研究内容和结论如下：(1)发展了不同形式的Richards方程迭代数值模型。基于水头型的Richards方程在离散储水项时,难以保证质量守恒；混合型的Richards方程虽然可以保证质量守恒,但是需要严格满足迭代收敛条件；在干土入渗水流条件下,基于水头型和混合型的方程容易发生数值发散,且粗糙网格容易造成锋面处的含水量误差较大,计算成本较高。本文提出的基于改进的含水量型Richards方程可以用于非均质土壤,具有绝对的质量守恒性,在土壤较干时模拟精度最高,效率也有显着提高,但含水量型方程仅能用于完全非饱和水流运动模拟。(2)发展了基于不同形式Richards方程的非迭代模型。总体上,非迭代方法大约可以将计算速度提高2-4倍,且避免了迭代不收敛的问题。基于水头型的Richards方程非迭代模型存在严重的质量守恒问题；基于含水量型的Richards非迭代模型有着含水量型Richards方程迭代模型的固有优点,但其仍然受限于严格的非饱和水流运动。将线性化方法与主变量转换技术结合,得到的非迭代模型既可以拥有较高的计算效率和较好的质量守恒性,又可以用于部分饱和的土壤水流运动。(3)推导了不同传导度模型下水分再分配模型的解析解。在同一算例条件下,水均衡模型效率大约为Richards方程的30倍,而且具有绝对的稳定性和绝对质量守恒的特点。现存的水文过程模型均不直接考虑向上的通量,在蒸散发强烈的地区,模拟会产生一定的偏差。过度简化的传导度模型可能会影响土壤浅层动态以及底部渗漏量的模拟精度。另外,由于水均衡模型是概念模型,当观测数据较少时,校核的参数可能会随着水流条件(如边界条件)发生变化。(4)构建了区域地下水模拟耦合模型。将本文发展的Richards方程模型及水均衡模型与叁维地下水模型耦合,建立了区域饱和-非饱和叁维水分运动耦合模型。地下水计算的水位为土壤水模型提供下边界条件以及侧向通量。采用这种耦合方式,土壤水模型和地下水模型可以采用不同的时间步长,计算效率高。在相同的精度条件下,以土壤水均衡模型为一维模块的耦合模型效率更高。(5)将一维Richards方程非迭代模型应用于反演和随机模拟。在反演模型中,仅采用若干个入渗试验获得的含水量数据,就能够快速、准确地反演剖面土壤水力参数。可以通过补充先验信息消除反演的不唯一性。采用模特卡洛算法评价了土壤水力参数空间变异性对入渗补给量的参数。总体上,相比传统方法,本文采用的高效算法可以使反演或随机模拟效率提高2-10倍,而且可以避免不收敛等数值不稳定因素。最后,对全文的创新性研究成果进行了总结,提出了研究中需要进一步完善的地方。(本文来源于《武汉大学》期刊2014-10-01）
陈浦胤[6]（2014）在《不可压Navier-Stokes方程的高效数值算法研究》一文中研究指出Navier-Stokes方程(以下简称N-S方程)用于描述流体运动规律,是流体力学领域的基本方程,在科学与工程领域有广泛而重要的应用.由于它是非线性方程组,难以获得解析解,因此数值模拟是研究N-S方程的一个不可或缺的重要手段.本文的核心就是探讨构造不可压N-S方程的高效数值求解算法,并进行理论分析和数值模拟.首先,将定常不可压N-S方程写成变分形式,使用混合元离散,我们讨论了求解离散化问题的一些Uzawa型迭代法.将Temam在文献[1]中所提出的非线性Uzawa算法写成离散情形,通过一些巧妙的分析,并结合文献[2]中的一些技巧,本文给出了算法的收敛率分析,证明了即使对于正则剖分的网格,算法也是以几何级数收敛的,且收缩数不依赖网格尺寸.我们指出：此证明可应用于连续情形的非线性Uzawa算法,也能得到相应的收敛率分析.然而这个算法是非线性的,使用时,在每一个迭代步都需要求解一个非线性方程组.为此,对于该子问题我们设计了一个线性化的迭代求解算法,于是算法总体是一个内外迭代方法.然而如何设置内迭代的次数来平衡计算开销和所得数值解的精度是一个较困难的问题.幸运的是,数值实验表明只做一次内迭代就能保证算法收敛,我们称这样的算法为修正Uzawa算法.在经过一系列的细致分析后,我们证明该算法仍然以几何级数收敛,且收缩数不依赖于有限元网格尺寸.文中给出了一系列数值实验来说明该算法的计算效果.其次,我们证明了求解定常不可压N-S方程的Arrow-Hurwicz算法(以下简称A-H算法)是以几何级数收敛的Temam在他具有重要影响力的专着[1]中提出求解定常不可压N-S方程的A-H算法,并证明了收敛性,但该算法的收敛率分析至今未能得出.使用文献[2]提供的技巧并结合我们的巧妙分析,我们证明了算法是以几何级数收敛的.这个结果在理论上是重要的,也启发我们设计定常不可压N-S方程的高效算法.可以看到,当A-H算法中的参数ρ=ν-1时,即转化为修正Uzawa算法.A-H算法以ρ-1作为一个可调节的人工黏性系数,相比修正Uzawa算法,在子问题的求解上更具优势.我们也给出了离散情形的A-H算法的最优收敛率分析,并提供系列数值模拟结果来说明该算法的计算效率.最后,我们讨论了非定常不可压N-S方程的数值求解.已有的gauge-Uzawa算法[3]是由Nochetto口Py0提出的一种投影算法,该算法结合了gauge算法和Uzawa算法的优势.我们将gauge算法Arrow-Hurwicz算法结合起来,构造了gauge Arrow-Hurwicz算法,使得原有的gauge-Uzawa算法的子问题求解更加高效.我们也借鉴gauge-Uzawa算法的误差分析技巧给出了gauge Arrow-Hurwicz算法的误差分析.(本文来源于《上海交通大学》期刊2014-06-01）
陈阳[7]（2014）在《含高振荡核Volterra积分方程高效数值算法及其渐近阶分析》一文中研究指出摘要：含高振荡核函数的积分方程在电磁散射,量子力学等领域有广泛的应用。其数值解问题是高振荡问题的重要组成部分,也是计算数学的研究热点之一。当核函数表现出剧烈振荡的性质时,传统方法求解这类问题的效率会严重下降。因此,寻找求解这类问题的高效算法是十分必要的。由于积分方程的求解问题在经过离散后会转化为积分的计算以及线性方程组的求解问题,所以高振荡数值积分方法在整个求解过程中起关键作用。基于近年来对高振荡积分数值算法的研究,本文在第二章考虑了计算含高振荡叁角核的第二类Volterra积分方程的高效方法,包括基于两点插值的直接Filon方法,高阶Filon方法,基于分段插值的常数配置方法以及线性配置方法。通过分析解函数及其导数的渐近性质,我们给出了直接Filon方法的渐近阶估计。结果表明使用这类方法得到的数值解在核函数的振荡频率增加时,精度也会提高。数值实验验证了这一估计的有效性以及这些方法在求解高振荡Volterra积分方程时的高效性。在第叁章,我们将这些方法应用于求解含高振荡叁角核的第一类Volterra积分方程。数值实验同样表明当核函数振荡越来越剧烈的时候,除了分段常数配置方法,其他方法的效率也越来越高。本文主要的创新点包括分析了一类高振荡积分方程的解关于振荡频率的渐近性质以及给出了使用直接Filon方法求解这类方程得到的结果的误差阶。图13幅,表11个,参考文献65篇。(本文来源于《中南大学》期刊2014-05-01）
蔡志丹,李建华,徐忠海[8]（2013）在《非线性规划问题的一种高效数值算法》一文中研究指出提出求解一类非线性规划问题的有效数值算法,利用新引入的映射代替约束函数的梯度,在较弱的条件下,给出算法的收敛性证明.应该指出的是,结果在很大程度上改进了已有的结果,使得该算法能够处理更大一类非凸优化问题.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2013年23期）
殷培孟[9]（2013）在《非线性泊松玻尔兹曼方程的高效数值算法研究》一文中研究指出本文中，我们提出了一种新的求解非线性泊松-玻尔兹曼（PB）方程的方法。在确定非线性泊松-玻尔兹曼方程解空间的基础上，为了克服在求解非线性泊松-玻尔兹曼方程的非线性的困难，我们提出用一系列的线性的泊松玻尔兹曼方程的解来逼近非线性泊松-玻尔兹曼方程的解的方法，直接间断有限元（DDG）方法离散相应椭圆方程。我们针对非线性泊松-玻尔兹曼方程参数λ=O(1)及λ<<1的情况，提出了两种不同的选取初始解0的方法；同时，我们也给出了两种选取迭代参数的方法，这种选取方法不仅能保证这使得这些线性的泊松玻尔兹曼方程的解依然在原非线性泊松-玻尔兹曼方程的解空间中，也保证了这些线性的泊松玻尔兹曼方程的解存在唯一性以及收敛性，只是在收敛所需的迭代步数上有所不同。针对DDG离散的一系列线性泊松-玻尔兹曼方程的离散格式，我们给出了Dirichlet边界条件非零时，DDG算法的数值通量在保证离散格式稳定的条件下，其参数应该满足的关系式，当然，这也保证了离散格式解的存在唯一性。最后，一维、二维的非线性泊松-玻尔兹曼方程的数值实验都说明，我们所提出的算法对λ=O(1)和λ<<1的情况都达到了预期的精度，在p~m多项式空间中，所有的数值实验的2误差达到了(m+1)阶精度，H~1误差达到了m阶精度。(本文来源于《湘潭大学》期刊2013-04-20）
康洪朝[10]（2012）在《高振荡问题的高效数值算法研究及实现》一文中研究指出高振荡问题广泛出现于科学工程计算诸多领域.它同时也是一类被公认为非常难的国际热点前沿研究课题,存在许多挑战性问题.近几十年来,这类问题也获得了众多专家学者的极大关注.本篇博士论文由两部分组成.第一部分研究几类高振荡奇异积分的计算问题,为了克服奇异性和高振荡特征带来的困难,我们在现有方法的基础上采用不同的变换或技巧,设计可行的方法来获取高效的积分法则；第二部分我们利用微分方程技巧推导了几类超几何函数关于参数的导数,这些导数不仅在高振荡奇异积分的计算中有着重要的应用,而且在数学、物理或相关领域中扮演着非常重要的角色.鉴于此,本文具体工作组织如下：第一章分别从高振荡积分、高振荡常微分或偏微分方程、高振荡积分方程几个方面简单介绍了高振荡问题的研究背景和研究意义.第二章对于几类高振荡积分,我们回顾了迄今为止发展的数值积分方法,如渐近方法、Filon方法、Filon型方法、Levin方法、Levin型方法、广义积分法则、数值最速下降法以及其它数值方法.第叁章,我们给出叁种方法计算一类高振荡代数奇异积分.一种是先把这类积分通过换元转化为区间[1,∞)上的无穷积分,然后根据极限和复积分法的思想,将数值最速下降法推广到这类无穷积分的计算,并作出了误差分析和给出了相应的渐近阶.这种方法具有成本低收敛速度快的优势.然而,它的不足在于要求函数f(x)在某个区域内解析.接下来我们考虑放宽这种限制条件.我们首先把原积分经过两次代换转化到标准区间[-1,1]上,然后将转化后的积分展开为关于w的负幂次的渐近级数.基于这个渐近级数,我们提出两种方法.一种是Filon型方法.另一类是借用特殊Hermite插值(只需在端点1上导数插值,其它Clenshaw-Curtis点上线性插值)以及递推关系式的Clenshaw-Curtis-Filon型方法,并讨论了这类方法的收敛性和误差阶.这种Clenshaw-Curtis-Filon型方法可经过O(N log N)次运算量快速稳定实现.后两种方法只需f(x)在区间[0,1]上光滑即可.这些方法具有共同特点：精度会随着频率w的增加迅速提高.第四章,针对含有端点弱奇异性的高振荡积分,我们分别提出了叁种数值计算方法.第一种是在渐近展开式的基础上,以x-a,b-x或两者结合为底的幂函数作为基函数的Filon型方法.第二种,我们利用Chebyshev多项式作为基函数,应用特殊的Hermite插值(需要在两个端点α，b上导数插值,其它Clenshaw-Curtis点上线性插值),给出相应的Clenshaw-Curtis-Filon型方法,并作出了收敛性分析和给出了误差界.第叁种方法是基于解析延拓,首先设计合适的最速下降路径,然后利用广义Gauss Lagurre积分法则来高效实现的数值最速下降方法.这叁种方法各有优劣,相互补充.第五章,我们设计一种Chebyshev展开式法计算一类振荡或奇异积分.它们的核函数G(x)是代数型或对数型奇异性因式的乘积.这类方法是基于f的Chebyshev展开式,Chebyshev多项式的一些性质以及振荡因子eiwx的Bessel-Chebyshev展开式提出来的.由于修正矩的递推关系的向前递推和向后递推都是数值稳定的,这使得算法的实现相当简单.特别地,我们考虑了许多不同的核函数G(x),这凸显了这种方法应用广泛的优势.第六章,基于对高斯超几何微分方程和合流超几何函数微分方程分别取参数的导数,我们提出一种有效的微分方程方法来推导高斯超几何函数和Kummer合流超几何函数关于参数的导数公式.特别地,借助这种微分方程方法,通过使用对s的数学归纳法,我们推导出了对参数的任意s阶导数的通用解析表达式.而且,我们获得两个非齐次线性微分方程,再联合一些作为初始条件的低阶混合导数,可递归产生高阶混合导数.进一步来说,我们将这种微分方程方法推广到更为复杂的广义超几何函数mFn(a1,...,am；b1,...,bn；z)的形式,并推导出其对参数的任意s阶导数的公式.最后简要介绍了这些导数在数学、物理中的一些应用.(本文来源于《中南大学》期刊2012-11-01）
高效数值算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在物理学与工程技术等领域,我们经常会遇到这样一类数值模拟问题:精确地数值模拟出偏微分方程在某几个特殊点的应变、应力与位移等.对于这类问题,若直接采用有限元方法会需要较多的存储空间,运算时间也较长.为此,前人基于有限元方法提出了数值模拟椭圆问题在任意一点的函数值的数值算法.本文主要针对一类具有奇异性的椭圆边值问题在任意点的函数值的数值模拟算法进行研究.具体工作如下:首先利用格林函数的求解技术,我们基于有限元方法对二维二阶具有奇异性的椭圆问题在任意一点的函数值的数值模拟算法进行了比较全面的系统的深入的研究.同时我们用算例检验了本文算法的有效性与先进性.然后利用格林函数的求解技术,我们基于有限元方法对高维(维数大于等于3)的二阶具有奇异性的椭圆问题在任意一点的函数值的数值模拟算法进行了研究.最后,本文对以后的研究进行了规划.本文的工作对于力学问题的数值模拟研究是有一定意义的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
高效数值算法论文参考文献
[1].吴清华.高振荡Hankel核积分方程的高效数值算法[J].数学物理学报.2019
[2].王桂娜.一类具有奇异性的二阶椭圆边值问题在任意点的函数值的高效数值算法[D].温州大学.2019
[3].田娜娜.二维麦克斯韦方程稳定高效的数值算法[D].江西师范大学.2018
[4].牛晶,薛晴,冉翠平,刘佳,潘海静.叁阶微分方程边值问题的高效数值算法[J].数学的实践与认识.2017
[5].查元源.饱和—非饱和水流运动高效数值算法研究及应用[D].武汉大学.2014
[6].陈浦胤.不可压Navier-Stokes方程的高效数值算法研究[D].上海交通大学.2014
[7].陈阳.含高振荡核Volterra积分方程高效数值算法及其渐近阶分析[D].中南大学.2014
[8].蔡志丹,李建华,徐忠海.非线性规划问题的一种高效数值算法[J].数学的实践与认识.2013
[9].殷培孟.非线性泊松玻尔兹曼方程的高效数值算法研究[D].湘潭大学.2013
[10].康洪朝.高振荡问题的高效数值算法研究及实现[D].中南大学.2012
标签：高振荡Hankel核; 高振荡积分方程; 快速多极方法;