基于四元数递归神经网络方法的约束凸规划问题研究

论文摘要

求解实际的优化问题时一般需要进行两个步骤.首先要将实际的问题用合理的数学模型来描述,需要确定目标函数,给出相应的约束条件,选择合适的优化变量;然后抽象建立的数学模型,选取适当的优化方法求解模型.而对于给定的约束四元数非线性凸规划,只需要进行第二个步骤.然而当处理的数据带有误差,涉及不确定的模糊数或者直接求解困难时,经典的优化理论有时就会陷入困境.在处理诸如此类问题时,就需要改进优化模型和算法.其中,Tank和Hopfield在1986年首次提出Hopfield神经网络来解决线性优化问题后,许多学者在HopfielH的研究基础上为实值优化和复值优化问题发展了其他类型的神经网络.而四元数乘法的不可交换性使得四元数凸规划比复值凸规划更加复杂,从而四元数凸规划的研究相对匮乏.为此,本文提出了一种四元数单层递归神经网络方法来求解四元数约束凸规划,实现了在四元数域直接求解四元数凸规划问题,避免了四元数实分解和复分解破坏原始结构的完整性和内部结构的耦合性.同时,利用原凸规划设计的四元数神经网络的稳定收敛性可以直接得到最优解.本文的主要研究内容和创新点具体如下:第一章作为预备知识主要介绍了四元数代数的定义和基本性质,四元数函数的导数定义,以及一般广义梯度的定义.第二章研究了四元数函数的广义梯度.首先证明了四元数函数的梯度是四元数的共轭梯度,当偏导数不存在时四元数函数的梯度推广为广义梯度.接着证明如果函数是凸函数,那么广义梯度就是四元数函数的次微分,并给出了四元数广义梯度的定义.同时给出了四元数凸函数的定义性质及其证明.最后给出了有关四元数矩阵向量实化的运算法则及其证明.第三章直接在四元数域中研究了约束四元数凸规划问题.首先,根据原凸规划问题利用四元数微积分(GHR)和四元数梯度来设计四元数递归神经网络;然后基于链式法则和Lyapunov函数得到设计的四元数神经网络是稳定的,同时可以得到神经网络的任意初始状态能够在有限时间内进入可行域并收敛到平衡点;接着通过反证法可以证明四元数神经网络的平衡点即为原凸规划的最优点;最后提供了两个数例模拟仿真来验证方法的准确性和可行性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 研究背景
•   1.1 四元数递归神经网络和四元数凸规划
•   1.2 预备知识
•     1.2.1 四元数的定义和基本性质
•     1.2.2 四元数函数的HR导数定义
•     1.2.3 广义梯度的定义
• 第二章 四元数向量矩阵和四元数函数
•   2.1 四元数向量矩阵的实化运算规则及证明
•   2.2 四元数函数的广义梯度
•     2.2.1 四元数导数和四元数梯度的关系
•     2.2.2 四元数函数的广义梯度
•   2.3 四元数凸函数
•   2.4 例子
• 第三章 约束凸规划问题:四元数递归神经网络方法
•   3.1 四元数约束凸规划问题描述和分析
•   3.2 四元数递归神经网络的设计
•   3.3 例子
• 第四章 总结与展望
•   4.1 全文总结
•   4.2 研究展望
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郑燕玲

导师: 刘洋

关键词: 四元数神经网络,四元数约束凸规划,广义梯度,函数,稳定性

来源: 浙江师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,自动化技术

单位: 浙江师范大学

分类号: O221;TP183

DOI: 10.27464/d.cnki.gzsfu.2019.000015

总页数: 54

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