导读:本文包含了异宿轨道论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:轨道,待定系数法,分支,定理,系统,混沌,摄动。
异宿轨道论文文献综述
廖暑芃,沈建和[1]（2018）在《一类带有慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲异宿轨道》一文中研究指出基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合Melnikov方法,该文研究一类带慢变参数的sine-Gordon方程单脉冲波前解的存在性.首先,基于几何奇异摄动理论进行快慢分离,获得层系统和退化系统及其动力学;接着,引入Melnikov函数度量慢流形的稳定和不稳定流形的横截相交性,获得Take-off和Touch-down曲线的解析式.控制Take-off和Touch-down曲线使之分别与两个慢流形上鞍点的不稳定和稳定流形横截相交,从而得到奇异异宿轨道的存在性.经摄动,在该奇异异宿轨附近可获得异宿于系统两个不同鞍点的异宿轨道的存在性,从而上述带慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲波前解的存在性可得.最后,考虑了一个具体的例子,验证理论结果的正确性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年04期）
张娜娜[2]（2018）在《伴随幂零奇点的异宿轨道分支》一文中研究指出本文主要研究高维系统中一类伴随幂零奇点的异宿轨道分支问题.首先在奇点Pi的充分小的邻域内对系统的方程进行适当的规范化,再通过极坐标变换将中心流形进行降维处理,把原来的m维系统转化为降维后的m-1维系统.其次构造奇点Pi小邻域Ui0内的映射Fi0,通过建立局部活动坐标系,在异宿轨管状小邻域Ui1内构造映射Fi1,将Fi0和Fi1这两个映射进行复合得到Poincare映射,进而得到系统的后继函数和分支方程.最后我们把对分支问题的研究转化为对分支方程的非负解的存在性及存在个数的研究,进而得到系统分支出的异宿轨道的存在性以及周期轨道、同宿轨道的共存性、不共存性、周期性.本文共分为叁章.第一章,首先简单介绍了分支的研究背景、国内外研究现状以及发展趋势,其次介绍了本文的主要工作.第二章,主要研究了伴随幂零奇点的异宿轨道分支.本章从四个部分进行介绍:基本假设,规范型和局部活动坐标系的建立,Poincare映射的构造与分支方程,非共振情况下的非扭曲异宿轨的分支结果.其中主要分支结果又分为两部分:奇点的扰动参数λ = 0的分支结果,奇点的扰动参数λ≠0的分支结果.第叁章,展望.(本文来源于《山东师范大学》期刊2018-03-20）
龙斌[3]（2017）在《几类退化的同宿与异宿轨道的分支问题》一文中研究指出同宿、异宿轨道作为动力系统理论中一类非常有趣的不变集,曾引起了许多专家学者的关注.人们知道Smale马蹄为我们描述了混沌的动力学行为,那么什么会触发混沌?由Birkhoff-Smale定理我们知道当一个映射f出现横截同宿点时就意味着出现Smale马蹄,发生混沌运动.因此对同宿、异宿轨道分支的研究能让我们更好的理解复杂的动力学行为.本文主要利用指数二分、Fredholm更替原理、Lyapunove-Schmidt约化来研究几类退化的同宿、异宿轨道的分支问题.全文共分为如下六个章节:第一章,主要介绍所研究问题的背景、发展状况,最后简单的介绍本文的主要结论和所使用的符号.第二章,介绍研究问题的主要工具——Melnikov方法、Lyapunov-Schmidt约化、指数二分性.第一节我们详细介绍了利用Melnikov方法处理一平面Hamiltonian系统在周期扰动下的同宿轨保持问题.同时给出了扰动系统的周期映射出现横截同宿点的条件.第二节中我们介绍了利用Lyapunov-Schmidt约化方法在求解一有界线性算子方程过程中是如何降低维数的.第叁节中我们详细介绍了有限维与无穷维空间中指数二分性的定义及其在同宿、异宿轨道分支中的应用.第叁章,考虑一个n维自治常微分方程.假设其具有异宿于两个双曲平衡点的异宿轨,且此异宿轨的变分方程具有叁个线性无关的有界解,其对偶方程具有两个线性无关的有界解.我们研究了这个退化的异宿轨在周期扰动下的分支问题.利用指数二分性与Lyapunov-Schmidt约化方法我们推导出了一个从2(49)?(49)到2(49)的分支函数.分支函数零点的存在性就对应着未扰动的异宿轨在周期扰动下的异宿轨的保持.分支函数关于参数Taylor展开的低阶项为两个实二次型方程.二次型所对应的实对称矩阵由一些Melnikov型的积分构成.根据实对称矩阵的特征值类型,将二次型方程分为直线型、双曲线型、椭圆型.利用特定的圆旋转及双曲旋转将这两个实对称矩阵同时合同对角化,使得二次型方程化为标准形.在化为标准形的二次型方程中确定出方程具有两个或四个简单零点的条件.应用隐函数定理得出分支函数具有两个或四个零点.即未扰动的退化的异宿轨在周期扰动下会分支出两个或四个异宿轨.同时这些异宿轨的变分方程的有界解只有零解.即扰动方程所对应的周期映射存在两个或四个横截异宿点,因此扰动系统存在两个或四个混沌运动.第四章,考虑一个具有同宿于双曲平衡点的退化同宿轨的抛物方程.假设沿着同宿轨的变分方程的线性无关的有界解的个数是任意的有限数.我们研究了这个抛物方程在周期扰动下从退化的同宿轨附近分支出周期解的问题.首先应用指数二分性与常数变异公式构造出扰动方程的解.然后利用Fredholm交替定理和Lyapunov-Schmidt约化推导出了满足周期解的条件.即得出分支函数,其定义域及值域都是有限维的空间.分支函数零点的存在性就对应着扰动方程周期解的存在性.在一定的条件下,我们得出扰动方程会从退化的同宿轨附近分支出周期解.第五章,考虑一特殊形式的快慢系统.设快、慢变量分别为x、y.此特殊形式,通过对慢变量应用平均变化即可化为形如这样的方程.假设未扰动的快系统在xoy面具有一个退化的同宿于双曲平衡点的同宿轨?.对于慢系统假设原点为其双曲平衡点.我们研究了这个快慢系统从快变量的退化同宿轨附近分支出周期解的问题.由慢系统的一些双曲性得到扰动后的一个有界解,然后将其带入到快系统中将快慢系统解耦.利用指数二分性与Lyapunov-Schmidt约化方法推导出相应的分支函数.在分支函数零点可解的条件下,得出在?附近分支出周期解.同时给出了一个例子来验证我们的结论.第六章,总结了全文研究的主要结果,并提出本文尚未克服的困难和我们希望进一步考虑的问题.(本文来源于《重庆大学》期刊2017-03-01）
张传芳[4]（2016）在《几类微分方程的同宿和异宿轨道的研究》一文中研究指出本文利用变分方法研究了一阶Hamilton系统和几类二阶阻尼微分方程的同宿轨道和异宿轨道问题.在各种假设条件下,分别获得了同宿轨道和异宿轨道的存在性和多解性.主要内容如下：第一章介绍一些研究的背景、研究概况以及一些预备知识.第二章考虑如下的一阶Hamilton系统z=JHz(t,z),a.e.t∈R,这里的H(t,z)依赖于t,但关于t不是周期的.在一些比着名的(Ambrosetti-Rabinowitz)超二次条件(简称为(AR)条件)弱的超二次假设下,利用环绕定理得到了同宿轨道的存在性.另外,还讨论了次二次条件下同宿轨道的多解性.改进和推广了一些文献中的已有结果.第叁章讨论如下带阻尼的微分方程ü+cu-L(t)u+Wu_(t,u)=0,其中c≥0是一个常数；对称矩阵L(t)关于t是非周期的；W(t,u)依赖于t,但关于t不是周期的.在W(t,u)为次二次或者超二次情形下,利用临界点理论得到了该方程的无穷多个同宿轨道或拟同宿轨道的存在性.改进了现有文献中的一些结果,同时对于Zhang,Yuan提出的公开问题给出了明确的回答.此外,利用Nehari流形还考虑了当W(t,u)不定号时该方程的同宿轨道或拟同宿轨道的存在性.第四章讨论如下带阻尼的微分方程ü+g(t)u-L(t)u+Wu_(t,u)=0,其中g∈C(R, R);对称矩阵L(t)关于t不是周期的；W(t,u)依赖于t,但关于t不是周期的.在关于g,L以及W的一些合理假设下,利用喷泉定理和对偶的喷泉定理讨论了当W(t,u)分别是超二次、次二次以及凹凸组合项情形时,该方程无穷多个同宿轨道的存在性问题,改进和推广了现有文献中的一些结果.第五章考虑如下方程的同宿轨道和异宿轨道问题ü+Au-L(t)u+Wu_(t,u)=f(t),其中A是一个反对称常数矩阵；L(t)∈C(R,RN2)是一个对称一致正定矩阵；函数f∈L2(R,RN)且w∈C1(R×RN,R)首先,考虑了强不定问题的同宿轨道的存在性和多解性,其中W(t,u)关于t是周期的且满足较弱的渐进二次条件.然后,在关于L(t),f(t)和W(t,u)的某些假设条件下,利用变分方法得到了异宿轨道的存在性.即对于某个子集m(?)RN, (?)x∈m都存在一个异宿轨道w,使得w(-∞)=x且w(+∞)∈m{x}.(本文来源于《大连理工大学》期刊2016-11-10）
赵雪[5]（2016）在《伴随鞍结点分支的异宿轨道分支》一文中研究指出本文主要研究高维系统中伴随鞍结点分支的异宿轨道分支问题.本文共分为叁章：第一章,主要简述分支理论的背景和研究现状,回顾了有关异宿环研究的历史和现状,然后概括介绍本文的主要工作.第二章,我们研究高维系统中伴随鞍结点分支的异宿轨道分支问题.主要考虑Cr系统z=F(z)+G(z,λ,μ),及其未扰系统z=F(z),其中r≥3,z ∈Rm+n,λ∈R,μ ∈ J,J为Rl中原点的开邻域,假设F(pi)=O, i=1,2.G(z,0,0)=0,G(0,λ,μ)=0本章由七节构成.第一节给出本文的基本假设,第二节在鞍点pi的小邻域Ui内利用线性近似系统的流构造映射Fi0,而在异宿轨ri的管状邻域内,pi的小邻域Ui外,由扰动系统的流构造映射Fi1,将两者复合导出Poincare映射,从而获得后继函数和分支方程.第叁节讨论了在λ=0情况下,即不发生鞍结点分支时,异宿环的保存及1-同宿环的存在性.第四、五节分别讨论了在非扭曲和扭曲的条件下1-周期轨道的存在性.第六节讨论了当λ≠0时,即在发生鞍结点分支的情况下,异宿环的保存及1-同宿环的存在性.第七、八节分别讨论了在非扭曲和扭曲的条件下1-周期轨道的存在性.第叁章,总结性地介绍了本文的主要思想方法及工作,并给出了进一步研究的建议与展望.(本文来源于《山东师范大学》期刊2016-05-10）
刘式达,付遵涛,刘式适[6]（2014）在《从北极高压、南极低压到南北极间的叁维异宿轨道》一文中研究指出本文利用球坐标系(λ,φ,r)中的球面地转风关系,说明当等压线形成最简单的纬向分布时,此时南极是低压,北极是高压.但是,当在地转风关系中加入摩擦力后,则南北极由闭合涡旋变成螺旋涡旋,且两极之间形成一条球面上的叁维异宿轨道.(本文来源于《物理学报》期刊2014年21期）
陈俞强,郭剑岚[7]（2013）在《Shimiza-Morioka系统异宿轨道存在性证明》一文中研究指出针对Shimiza-Morioka系统用待定系数法证明了其系统中存在异宿轨道的存在性。首先将Shimiza-Mo-rioka系统转换为只含一个变量的非性线微分方程;然后证明该非线性微分方程存在一个指数形式的无穷级数展开式表示的异宿轨道;最后证明了该无穷级数展开式一致收敛性,结合Si’lnikov不等式,证明了该系统中存在Smale马蹄,因而是Si’lnikov意义下的混沌。最终,异宿轨道决定Shimiza-Morioka系统中混沌吸引子的几何结构。(本文来源于《计算机应用研究》期刊2013年07期）
冯晶晶,张琪昌,王炜[8]（2012）在《用改进的Pade法计算一类具有偶次非线性项的自治振动方程的解析同宿及异宿轨道》一文中研究指出同(异)宿轨道是分岔与混沌研究中最基本的概念。同(异)宿轨道的破裂可导致混沌,研究非线性动力学系统的同(异)宿分岔对于分析系统全局行为具(本文来源于《第九届全国动力学与控制学术会议会议手册》期刊2012-05-18）
陈建军,禹思敏[9]（2011）在《光滑Chua系统异宿轨道存在性的证明》一文中研究指出本文用待定系数法证明了具有叁次多项式光滑Chua系统异宿轨道的存在性.首先,将光滑Chua系统转换为只含有一个变量的非线性微分方程.其次,证明了该非线性微分方程存在一个指数形式的无穷级数展开式表示的异宿轨道.最后,证明了该无穷级数展开式的一致收敛性,结合Shilnikov不等式,论证了该系统存在Smale马蹄,因而是Shilnikov意义下的混沌.(本文来源于《工程数学学报》期刊2011年05期）
魏飞[10]（2011）在《构造具有Silnikov同宿轨道和异宿轨道的动力系统》一文中研究指出混沌是系统中一种复杂的动力特性,与同宿轨道、异宿轨道的存在有关。Rossler对偶原则指出包含一个双变量化学振荡和一个单变量化学延迟的系统可能会产生混沌现象,为构造具有Silnikov同宿轨道和异宿轨道的系统提供了一种方法。在本篇论文中,利用Rossler对偶原则来构造一个快子系统和慢子系统耦合成的混沌系统,然后利用奇异摄动理论将所构造的快子系统和慢子系统的轨线连接起来,得到了Silnikov同宿轨道和异宿轨道,由同宿轨道和异宿轨道的Silnikov定理保证了所构造的系统具有Silnikov现象。得到了丰富的结果,如：具有连接一个鞍焦点的Silnikov同宿轨道的叁维系统；连接两个鞍焦点的Silnikov异宿轨道；连接叁个鞍焦点的Silnikov异宿轨道；连接四个鞍焦点的对称和非对称的Silnikov异宿轨道。同时进行了数值模拟验证所构造的系统存在上述所论述的轨线。主要的结论和方法如下：1、介绍同宿轨道和异宿轨道Silnikov定理；2、分析所构造系统快子系统的动力性：微小的扰动和未扰动的系统的区别只是在交点处较大,零倾而的交点会分开；3、分析所构造系统慢子系统的动力性：零倾面上平衡点的特性使得系统存在同宿轨道和异宿轨道成为可能；4、利用Rossler对偶原则耦合快子系统和慢子系统,由奇异摄动理论分析所构造的系统存在同宿轨道或异宿轨道,研究所构造系统的整体动力性,并对其进行数值模拟,验证理论的正确性；5、通过分析所构造系统鞍焦点的特征值,验证其满足Silnikov定理的条件,从而所构造系统的同宿轨道和异宿轨道是Silnikov型的。(本文来源于《北京化工大学》期刊2011-05-30）
异宿轨道论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究高维系统中一类伴随幂零奇点的异宿轨道分支问题.首先在奇点Pi的充分小的邻域内对系统的方程进行适当的规范化,再通过极坐标变换将中心流形进行降维处理,把原来的m维系统转化为降维后的m-1维系统.其次构造奇点Pi小邻域Ui0内的映射Fi0,通过建立局部活动坐标系,在异宿轨管状小邻域Ui1内构造映射Fi1,将Fi0和Fi1这两个映射进行复合得到Poincare映射,进而得到系统的后继函数和分支方程.最后我们把对分支问题的研究转化为对分支方程的非负解的存在性及存在个数的研究,进而得到系统分支出的异宿轨道的存在性以及周期轨道、同宿轨道的共存性、不共存性、周期性.本文共分为叁章.第一章,首先简单介绍了分支的研究背景、国内外研究现状以及发展趋势,其次介绍了本文的主要工作.第二章,主要研究了伴随幂零奇点的异宿轨道分支.本章从四个部分进行介绍:基本假设,规范型和局部活动坐标系的建立,Poincare映射的构造与分支方程,非共振情况下的非扭曲异宿轨的分支结果.其中主要分支结果又分为两部分:奇点的扰动参数λ = 0的分支结果,奇点的扰动参数λ≠0的分支结果.第叁章,展望.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
异宿轨道论文参考文献
[1].廖暑芃,沈建和.一类带有慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲异宿轨道[J].数学物理学报.2018
[2].张娜娜.伴随幂零奇点的异宿轨道分支[D].山东师范大学.2018
[3].龙斌.几类退化的同宿与异宿轨道的分支问题[D].重庆大学.2017
[4].张传芳.几类微分方程的同宿和异宿轨道的研究[D].大连理工大学.2016
[5].赵雪.伴随鞍结点分支的异宿轨道分支[D].山东师范大学.2016
[6].刘式达,付遵涛,刘式适.从北极高压、南极低压到南北极间的叁维异宿轨道[J].物理学报.2014
[7].陈俞强,郭剑岚.Shimiza-Morioka系统异宿轨道存在性证明[J].计算机应用研究.2013
[8].冯晶晶,张琪昌,王炜.用改进的Pade法计算一类具有偶次非线性项的自治振动方程的解析同宿及异宿轨道[C].第九届全国动力学与控制学术会议会议手册.2012
[9].陈建军,禹思敏.光滑Chua系统异宿轨道存在性的证明[J].工程数学学报.2011
[10].魏飞.构造具有Silnikov同宿轨道和异宿轨道的动力系统[D].北京化工大学.2011
论文知识图
