论文摘要
设n为一个模8余5的正整数,使得n的所有素因子均模4余1且Q(（-n）1/2)没有阶为4的理想类.本文引入对n的素因子个数的归纳方法,给出椭圆曲线E（n）:ny2=x3-x上Heegner点的非平凡性,从而给出n为同余数的证明（定理6.1）.本文还综述对同余椭圆曲线的Goldfeld猜想及BSD猜想（Birch和Swinnerton-Dyer猜想）方面的结果.一方面,基于这种归纳方法, Tian等（2017）推广这一结果得到了更多的同余数,再结合Smith （2015）及Heath-Brown （1994）,本文证明同余数问题的弱Goldfeld猜想（主定理A）.另一方面,基于定理6.1以及Li、Liu和本人（2019）的工作,本文证明完整BSD猜想对椭圆曲线E（n）成立（主定理B）.这样得到了完整BSD猜想对无穷多条秩为1的椭圆曲线成立.
论文目录
文章来源
类型: 期刊论文
作者: 田野
关键词: 同余数,椭圆曲线,猜想
来源: 中国科学:数学 2019年10期
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 中国科学院大学,中国科学院数学与系统科学研究院,中国科学院晨兴数学中心
基金: 国家自然科学基金(批准号:11688101和11531008)资助项目
分类号: O182.2
页码: 1313-1336
总页数: 24
文件大小: 464K
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