无限维李（超）代数的Triple导子

论文摘要

本文主要研究李着色代数,Block型李代数的Triple导子以及平凡扩张代数的李Triple导子.主要工作分为以下三个部分.第一部分,我们研究李着色代数上的Triple导子.设R是交换环,￡是R上的李着色代数.我们证明了当1/2∈R,L是完全的且中心为零时,L上的Triple导子均为导子,并且L的导子代数Der(L)上的Triple导子均为内导子.此结果可以看作是J.H.Zhou[57]及J.Zhou等人[56]结果的推广.同时,我们研究该类代数上的Triple同态,证明了当两个李着色代数满足一定条件时,其上的Triple同态要么是同态,要么是反同态,要么是同态与反同态的直和.第二部分,对于Block型李代数B(q),我们证明了B(q)上的Triple导子实质上均是导子,即 T Der(B(q))=Der(B(q)).第三部分,我们研究平凡扩张代数H × X上的李Triple导子.由于此类代数上的李Triple导子不一定都是导子([49],Counterexample 3.5),我们致力于寻找一些充分条件使得该类代数上的李Triple导子L是恰当的,即L可以表示成导子和某个中心线性映射的和的形式.同时,我们将此结果应用到一类特殊的平凡扩张代数—三角代数Tri(A,M,B)上,并给出反例(见5.3.1例1)表明我们所找的条件的必要性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
•   1.1 课题背景及发展状况
•   1.2 本文结构及主要结果
• 第二章 预备知识
•   2.1 Triple导子的基本性质
•   2.2 符号说明
• 第三章 完全李着色代数的Triple导子
•   3.1 本章结论
•   3.2 结论的证明
• 第四章 Block型李代数B（q）的Triple导子
•   4.1 本章结论
•   4.2 结论的证明
• 第五章 平凡扩张代数H（?）X的李Triple导子
•   5.1 本章结论
•   5.2 结论的证明
•   5.3 例子及应用
•     5.3.1 三角代数的应用
•     5.3.2 例子
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 常丽策

导师: 周建华

关键词: 李着色代数,型李代数,平凡扩张代数,导子,内导子,恰当的

来源: 东南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东南大学

分类号: O152.5

DOI: 10.27014/d.cnki.gdnau.2019.003347

总页数: 70

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