复域差分及差分方程亚纯解的解析性质

论文摘要

早在三十多年前,复域差分方程的研究开始兴起,由于缺乏有力的研究工具,发展相对缓慢。2000年左右,Ablowitz、Halburd、Korhonen、蒋翼迈和冯绍继等人利用亚纯函数值分布理论在差分模拟的研究取得重大突破,从而复域差分方程的研究引起众多学者的广泛兴趣,取得了大量成果。本文主要利用值分布理论对差分和差分方程解的性质进行研究,论文主要分为五个部分:第一部分,介绍了复域微分、差分方程的国内外研究现状以及研究意义以及Nevanlinna值分布理论、复域差分方程的基本理论。第二部分,由Hayman猜想出发,考察了一类差分多项式关于小函数的取值情况。第三部分,研究了亚纯函数差分算子分担有理函数的唯一性问题以及差分算子关于有理函数的零点分布情况。第四部分,通过亚纯函数唯一性理论,研究了微分-差分方程亚纯解的唯一性问题。第五部分,研究了无统治系数高阶线性差分方程亚纯解的性质,精确估计了该差分方程亚纯解的增长性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究意义
•   1.2 国内外研究现状及发展动态
•   1.3 论文的主要内容
• 第二章 预备知识
•   2.1 Nevanlinna理论概述
•   2.2 涉及差分的Nevanlinna理论知识概述
•   2.3 亚纯函数的唯一性理论知识概述
• 第三章 关于亚纯函数的差分值分布
•   3.1 引言与主要结果
•   3.2 引理
•   3.3 定理3.1.1的证明
•   3.4 定理3.1.2的证明
• 第四章 亚纯函数差分的唯一性
•   4.1 引言与主要结果
•   4.2 引理
•   4.3 定理4.1.1的证明
•   4.4 定理4.1.2的证明
• 第五章 一类微分-差分方程亚纯解的唯一性
•   5.1 引言与主要结果
•   5.2 引理
•   5.3 定理5.1.1的证明
• 第六章 无统治系数的线性差分亚纯解的增长性
•   6.1 引言与主要结果
•   6.2 引理
•   6.3 定理6.1.1的证明
•   6.4 定理6.1.2的证明
•   6.5 定理6.1.3的证明
• 第七章 结论与展望
•   7.1 总结
•   7.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 魏冬梅

导师: 黄志刚

关键词: 亚纯函数,复域差分,分担值,亏值

来源: 苏州科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 苏州科技大学

分类号: O175

总页数: 64

文件大小: 2603K

下载量: 23