可逆矩阵上多重可加映射的零迹

论文摘要

设Mn（K）为域K上n× n矩阵环,Mns（K）为域K上秩为s的n × n矩阵集,GLn（K）为K上n × n可逆矩阵集.记[n/s]为使m ≥n/s的最小整数m.对于一个结合环R,一个映射G:（?）被称作m重可加的,如果对任意i∈ {1,2,..,m}及任意的 x1,…,xi-1,xi,xi,xi+1,…,xm∈R,都有G（x1,… xi-1,xi+xi,xi+1,…,xm）=G（x1,…,xi-1,xi,xi+1,…xm）+G（x1,…xi-1,xi,xi+1,…,xm）.由T（x）=G（x,x,…,x）定义的映射T:R→R被称作G的迹.本文主要讨论了Mns（K）上加性映射的性质,以及m重加性映射迹函数为零映射的一个充要条件.本文证明了:（1）设n,s为整数,且满足1 ≤s<n/2,如果g:Mn（K）→ Mn（K）是一个映射使得对任意[n/s]个秩为s的矩阵A1,…,A[n/s]∈Mn（K）,g（?）=（?）（Ai）成立,则存在一个加性映射/:Mn（K）→ Mn（K）,使得g（x）=f（x）+g（0）,x∈ Mn（K）.特别地,如果charK（[n/s]-1）,则g可加.（2）设n,m均为大于1的整数,假设G:Mn（K）m→Mn（K）是m重可加映射且满足对任意x ∈ GLn（K）,G（x,x,…,x）=0.那么对任意x ∈ Mn（X）如果下列一项成立:（1）charK=0;（2）char K>m;（3）char K=m 且 |K|≠n;（4）|K|≥ 2m,则G（x,x,…,x）=0.作为应用,得到了Franca定理,且Beidar等人的结论对素环Mn（K）的子集GLn（K）仍然成立.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 1 引言
• 2 由秩为s的矩阵决定的映射
• 3 可逆矩阵上多重可加映射的零迹
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 朱建伟

导师: 徐晓伟

关键词: 可加映射,多重可加映射,可逆矩阵,交换映射,条件

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 吉林大学

分类号: O151.21

DOI: 10.27162/d.cnki.gjlin.2019.000929

总页数: 27

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