基于几何指标的边界元法单元积分精度评估和修正

论文摘要

该文提出基于几何指标来评估边界元法单元积分精度并对其进行修正来改善求解精度的方法。奇异性几何指标定义为源点到被积单元的最短距离与单元长度的比值。对于离散后的边界元法网格,利用求积误差上界公式得到各单元奇异性几何指标与积分精度的关系,通过该网格节点几何信息估算出全部单元的积分精度。通过矩阵的误差传递公式估算代数方程组求解结果的最大相对误差,将其作为全局精度指标。若该指标大于指定值,说明存在局部单元积分精度不足而影响结果精度的情况,必须对单元积分精度进行修正和提高。提出采用sinh变换法对精度不满足要求的单元积分进行修正。数值结果表明:该方法可以仅基于网格的几何信息,在不改变原计算流程和几乎不增加计算量的条件下,保证边界元法整体刚度矩阵系数精度和最终求解精度,且易于数值实施。

论文目录

• 1 位势问题边界元法的基本理论
• 2 单元与源点几何关系的指标λ
• 3 指标λ与单元积分精度的关系
•   3.1 Lachat与Watson的准则
•   3.2 Davies与Bu的准则
•   3.3 误差上界准则
•   3.4 3种上界公式的对比
• 4 全局求解精度指标
• 5 单元积分精度修正方法
• 6 数值算例
• 7 结论

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 黄君豪,陈永强

关键词: 边界元法,单元积分精度,几何指标,精度修正,变换

来源: 清华大学学报(自然科学版) 2019年11期

年度: 2019

分类: 工程科技Ⅱ辑,基础科学

专业: 数学

单位: 北京大学工学院力学与工程科学系

基金: 国家重点研发计划项目（2018YFC0809700,2017YFC0803300）

分类号: O241.82

DOI: 10.16511/j.cnki.qhdxxb.2019.22.012

页码: 953-960

总页数: 8

文件大小: 722K

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