两类分数阶微分方程近似解的研究

论文摘要

分数阶微分方程在数学研究及其他科学领域都有着广泛的运用。许多电磁学、声学、粘弹性、电化学、宇宙学和材料科学中的现象都能用分数阶微分方程来描述。但是分数阶微分方程的解是很复杂的,没有统一的方法可以求得这类方程的解。因此,越来越多的学者对分数阶微分方程的近似解进行了研究。许多求分数阶微分方程近似解的方法被提出,如Adomian分解法、变分迭代法、微分变换法等。其中Elzaki变换、同伦分析法和同伦摄动法也是几种重要方法。本文利用Elzaki变换结合同伦分析法(ETHAM)求得分数阶生物种群模型的近似解,当分数阶导数的参量?(28)1时可得到原方程的精确解。还利用Elzaki变换结合同伦摄动法(ETHPM)求得空间分数阶电报方程的近似解,并给出该方程在特定条件下的精确解。分别通过三个实例验证该方法的可行性,并借助Mathematica软件画出解的三维图。本文所使用方法的优点是能够将两种求解非线性微分方程的方法结合起来,使得求解过程简单而系统。研究结果表明:Elzaki变换结合同伦分析法、同伦摄动法是求解分数阶微分方程近似解的有效方法。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 本文主要内容
• 2 预备知识
•   2.1 同伦的概念
•   2.2 同伦分析法
•     2.2.1 零阶形变方程
•     2.2.2 高阶形变方程
•     2.2.3 基本原则
•   2.3 同伦摄动法
•   2.4 分数阶计算
•   2.5 Elzaki变换
• 3 分数阶生物种群模型的近似解
•   3.1 ETHAM的基本理念
•   3.2 实例分析
•   3.3 本章小结
• 4 空间分数阶电报方程的近似解
•   4.1 ETHPM的基本理念
•   4.2 实例分析
•   4.3 本章小结
• 5 总结和展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 读研期间发表的论文情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐云琪

导师: 卢殿臣

关键词: 分数阶生物种群模型,空间分数阶电报方程,变换,同伦分析法,同伦摄动法

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 江苏大学

分类号: O175

总页数: 50

文件大小: 2348K

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