论文摘要
非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,它在自然科学、工程技术以及经济管理等领域都有着广泛的应用.非线性薛定谔方程是重要的非线性偏微分方程,其相关理论越来越受到数学家和物理学家的关注.同时,非线性薛定谔方程也因其特性为人们研究其性质提供了多方面的线索.本文结合调和分析中的一些数学工具,研究了一类含强耗散项的非线性薛定谔方程整体解的存在性和时间衰减估计.全文分成三个部分.第一部分介绍了非线性薛定谔方程产生的背景,概述了相关的非线性薛定谔方程的研究现状和进展.在第二部分,我们将展示后续将用到的基本概念和一些经典的结果.在第三部分,也是本文的重点部分,首先通过能量分析方法证明了一类强耗散非线性薛定谔方程的整体解的存在性;其次引入合适算子,应用调和分析、因式分解公式,并借助Young不等式得到了整体解的时间衰减估计;最后通过对阻尼项进行限制,得到了更好的时间衰减估计结果。
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文章来源
类型: 硕士论文
作者: 袁新桐
导师: 李春花
关键词: 非线性薛定谔方程,强耗散项,阻尼项,整体解存在性,时间衰减估计
来源: 延边大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 延边大学
分类号: O175.29
DOI: 10.27439/d.cnki.gybdu.2019.000078
总页数: 34
文件大小: 1319K
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标签：非线性薛定谔方程论文; 强耗散项论文; 阻尼项论文; 整体解存在性论文; 时间衰减估计论文;