关键词：数形结合；对比式教学；一题多解
我国著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”在中学数学里，“数形结合思想”无疑被摆在一个极为重要的位置，因为该思想沟通了“代数”和“几何”两个分支，恰当地使用“数形结合思想”往往会使问题的解决变得简洁和巧妙。如何让学生形成这种数学思想是中学数学教学的核心问题之一。实际上，在教学中以典型例题为载体，通过解法对比，使学生体会“数形结合思想”的精妙，从而帮助学生形成该思想是一种行之有效的教学手段。其中选编恰当的教学例题，剖析其不同的解法是极为重要的。
一、教学实例
教学例题：已知点和，平面上点满足=，点到所在直线距离为1，求所在直线的方程。
1.教学分析1：因为点为已知坐标，要求所在直线的方程，若可求得点坐标则可以用两点式写出所求的直线。
利用两点式写出所求方程为y=x-1或y=1-x。
解法评述：解法1出发点简单，思路切入自然，但是计算量稍大，属于纯代数解法，但是该解法往往是大多数学生容易想到的，在教学中应该给出，因为一方面是对学生的基本思路的肯定，另一方面为下面的两种解法做铺垫。
2.教学分析2：点到所在直线距离为1,结合线段长度为2,可知在中,为,从而为求所在直线的斜率提供条件。
解法评述：解法2利用图形中的直角三角形,找到直线的倾斜角,从而用点斜式求得方程。该解法的入口是注意到这样的数字。感觉其中可能有特殊三角形出现。从而逐渐挖掘出两个特殊三角形。该解法的前提是作出,利用1,2这两个值得出含的,最终落脚点在等腰中。该解法是几何主导的好方法,相比解法1大大降低运算量。
3.教学分析3：抓住直线点斜式方程中的作为突破口,利用线段的长为条件找关于的等式。
解法评述：解法3以找斜率为出发点，利用等面积法找到斜率的等式，该解法是融合了几何（等面积）和代数（斜率）的最佳解法，其中涉及到了点线距离公式、直线的点斜式方程、对直线无斜率时讨论。该解法对于解析几何复习课而言是很好的素材。
二、教学实例综合评述
该教学实例源于解析几何模块中的直线方程,题目条件简洁,解题目的明确,解法多样,每种解法都有各自的特点,这三种解法中,后两种用到了数形结合的思想,将“机械”计算化为含几何意义的等式,其优势通过解法对比展现得淋漓尽致,在教学中通过展现“数形结合”思想的优势,使学生切实对该思想有“好”感,可以激发学生进一步探究该思想的积极性。该题例是数形结合专题的良好素材，在渗透数形结合思想的教学中应选取具有以下特点的题例：问题背景简洁易懂；具有多种解法；解法中有纯代数型和数形结合型,其中纯代数法是可以解决问题的,带有一定计算量的。
三、教学备选题例参考
参考文献：
[1]复旦大学附属中学数学科组.重点高中学科训练——数学（第二版）[M].上海:复旦大学出版社,1999.
[2]汪江松.高中数学解题方法与技巧[M].武汉:湖北教育出版社,2008.
作者单位：广东省中山纪念中学
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