(河北定州中学高三三班河北定州073000)
摘要:数学概念是高中数学学科中不可缺少的内容,关系到我们高中生的数学成绩与综合素质。文章以推动高中生综合发展为前提,针对数学概念学习存在的障碍,从数学概念特点、障碍以及突破建议三个角度展开分析,通过分析了解突破概念学习障碍的几点有效方法,对于今后数学学习有一定的帮助。
关键词:数学概念学习障碍;突破建议;数量关系
数学概念是对于空间形式、数量关系的简单了解,使用数学语言对事物所具备的共同属性、本质属性进行反应的思维模式。我们在学习高中数学知识时,必然会涉及到数学概念,这是理解数学知识的重要前提。但是当我们真正记忆、理解数学概念时,依然会面临学习障碍,从而影响数学成绩,需要提出性的突破建议,从而有效提升数学综合素养。
1数学概念特点
1.1抽象性
数学概念是一种抽象化的表现形式,分为一般化抽象和分离式抽象。一般化抽象即消除概念限制,更加适合规范情景,具体例如数学领域的圆、直线等概念[1]。分离式抽象则是将概念和背景分离,以此实现抽象这一目标。数学领域中的很多概念均为一般化抽象,分离式抽象更多存在于定义概念中。
1.2层次性
关于学习层次性的理念,20世纪60年代由加涅提出,加涅认为学习活动自身有一定的次序,简单学习是复杂学习的基础。将其融入到数学概念学习中,包括概念在内,原理原则、运算技巧等,在学习过程中也有固定的次序。斯根普将通过感知获取的概念称作初级概念,从初级概念至抽象以后的概念则是二级概念,认为学生学习概念前,需要掌握新概念运用的前概念。
2数学概念学习障碍
当我们处于数学感知阶段,所获取的信息存在解读障碍,其主要表现为对数学语言的识别、理解以及转换障碍。以上障碍的存在,会使学生无法深入理解数学定义与符号,继而影响后续解题的效率[2]。数学理解阶段,存在的障碍主要体现在以下两个方面:第一,数学概念本质属性不清晰,针对相同概念的各种表达形式无法准确概括,导致原认知概念与新数学知识不能实现同化;第二,不能准确辨别邻近概念,针对这种概念和上、下概念之间存在的联系、差异认知模糊,新知识无法实现和原有知识架构的整合。数学知识的应用阶段,主要存在以下几种障碍:第一,针对相同的概念的各种表达形式无法快速转换;第二,概念无法与数学思想、解题方法相融合。
3数学概念学习障碍突破建议
要想学好数学概念,突破障碍是必然的环节,具体需要从文字、理解、应用三个方面着手。
3.1逐字分析,在认知中形成数学概念
数学概念学习最为基础的就是文字。高中数学概念主要是以文字形式表现,针对概念的所有字词均需要深入理解,尤其是概念中的关键词,了解具体含义,掌握其存在的意义。依然以函数概念为例,有些学生只是掌握了“集合A中在集合B中至少有一个元素与之对应”,如果后续遇到问题,“两个不是数集但满足这一条的映射是否为函数?”却不能准确解答,导致这一问题的原因主要是学习概念时没有逐字分析,忽略了“集合A、B为两个非空数集”这一条件,对于概念没有完全“吃透”。
3.2多元化理解,从表征着手体会数学概念
数学概念表征具有多样化的特点,所谓表征是一种特殊的模式,重新表现出事物以及想法,从而实现交流这一目的。以函数表征为例,韬尔研究的函数概念从两个维度中体现了非常方法的“联系”,这两个维度即表示方式与表示水平。对于数学概念的理解,也可以从表征着手,例如通过画图的方式证明函数两个变量之间的关系[3]。一方面,函数属于多面对象,呈现形式主要是以形式概念为主的函数符号,即y=f(x),以此为概念层面的函数机;此外则是既有代数特点,也就是函数解析式,数的特点一般会以函数列表的方式表示。另一方面,鉴于我们对于数学的认知水平,函数概念主要分为以下5个层次,即前程序、程序、过程、对象和过程性概念。具体如例1。
例1:列对应中,是从集合A到集合B的映射的是(②④)。
3.3加强应用,结合其他数学知识理解概念
为了能够更加深入的掌握数学概念,需要通过解题的方式来实现,这对于我们而言,首先要具备应用数学观念解题习题的观念。为了实现这一目的,可以结合其他知识加以理解。例如我们学习函数单调性这一知识时,要具备判断函数为增函数、减函数的能力,掌握判断步骤,以单调性概念求解习题,例如函数值大小对比、求解函数不等式以及最值、值域等。例如如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是()。由于原点对称区间中奇函数的单调性相同,并且区间[3,7]中f(x)为增函数,由此可以证明在区间[-7,-3]中同样为增函数,所以-3对应数值为最大值。此外,区间[3,7]中,f(x)为增函数,最小值是5,所以最小变量所对应的是最小函数值,所以f(-3)=-f(3)=-5。由此可见,要想真正掌握数学概念,可以与其他数学知识相结合,通过数学性质的方式加强解题,充分理解数学概念,从而提高数学综合素质。
结束语:
综上所述,数学概念是我们高中生必须要掌握的内容之一,只有掌握数学概念,才能够学习其他知识,并且快速、高效的完成解题。但是对于概念掌握,依然存在障碍,我们为了提高数学综合素质,必须突破障碍,这也是今后学习数学的重要方向。
参考文献:
[1]王春艳.浅谈高一函数概念学习面临的障碍及对策[J].中学时代,2014(14):111.
[2]马小玲.高一数学学习障碍及指导分析[J].青少年日记(教育教学研究),2017(01):86.
[3]陈联沁,陈桂芬.高中数学核心概念学习策略探析[J].中学教学参考,2017(11):15-16.