一类带参数的非线性Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

论文摘要

本文中,我们利用变分法研究全空间上非线性Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性及解关于参数的依赖性。主要创新点在于方程中对非线性项只需在零点附近进行限制,在无穷远处不再限制。通过采用修正非线性项的方式,将山路定理应用到本问题的研究中,对文献中相关结果进行了重要改进。本文主要分三部分。第一部分,运用变分法及Ni’s不等式研究径向对称位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性及解关于参数的依赖性。其中ω>o λ∈R.通过限制在径向对称子空间Hr1（R3）={u∈H1（R3）|u（x）=u（|x|）}上来克服全空间失紧。最后,运用Ni’s不等式来进行解的L∞估计。第二部分,运用山路定理及Moser迭代技术研究强制位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性及解关于参数的依赖性。通过限制在带权Sobolev空间H11（R3）={u∈H1（R3）|fR3V（x）u2<+∞}来克服全空间失紧。最后,运用Moser迭代技术进行解的L∞估计。第三部分,运用山路定理研究周期位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性及解关于参数的依赖性。通过周期条件下泛函的平移不变性来克服全空间失紧。最后,运用Moser迭代技术进行解的L∞估计。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 非线性Klein-Gordon-Maxwell方程的研究现状
•   1.3 研究的目的和主要结果
• 第二章 预备知识
•   2.1 Soboley空间和嵌入定理
•   2.2 山路引理
• 第三章 径向对称位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性
•   3.1 引言与主要结论
•   3.2 变分框架和预备引理
•   3.3 径向对称位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性的证明
•   3.4 解的估计
• 第四章 强制位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性
•   4.1 引言及主要结论
•   4.2 变分框架和预备引理
•   4.3 强制位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性的证明
•   4.4 解的估计
• 第五章 周期位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性
•   5.1 引言与主要结论
•   5.2 变分框架和预备引理
•   5.3 周期位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性的证明
•   5.4 解的估计
• 第六章 总结和展望
•   6.1 总结
•   6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 研究成果及发表论文
• 作者和导师简介
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郇飞

导师: 赵雷嘎

关键词: 方程,变分法,山路定理,条件,估计

来源: 北京化工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京化工大学

分类号: O175

DOI: 10.26939/d.cnki.gbhgu.2019.000528

总页数: 54

文件大小: 1745K

下载量: 12