动态故障树的代数二元决策图分析方法研究

论文摘要

故障树是一种特殊的树状逻辑因果关系图,它用事件符号、逻辑门符号和转移符号描述系统中各种事件之间的因果关系。逻辑门的输入事件是输出事件的“因”,逻辑门的输出事件是输入事件的“果”。传统静态故障树用布尔逻辑关系对系统发生故障的事件进行建模,不考虑事件发生的先后顺序。动态故障树是传统静态故障树的一个扩展,通过引入动态门来表示故障事件之间的时序逻辑关系,目的是为了分析具有故障恢复、时序相关等动态特性的系统的可靠性。现在有很多分析算法通过建立系统的动态故障树模型,然后将庞大而复杂的故障树模型转化成现有已知的数学模型,从而能够对动态系统进行分析,解决传统静态故障树不适用的随机性故障和相关性的系统问题。针对动态故障树的定量分析,已有研究通过将时序节点加入到传统二元决策图中提出了时序二元决策图的方法,但是,时序二元决策图仅能用于分析那些动态门仅包括基本事件或某些特定事件输入的动态故障树。除了时序二元决策图,还有基于动态故障树的时序结构函数的代数分析方法,但该方法在通过标准范式对动态故障树进行定量分析时将会遇到指数复杂性问题。本文将对以上两种动态故障树分析方法做进一步的研究,并在此基础上提出一种基于代数二元决策图的动态故障树分析方法,该方法能够降低分析的复杂度,并能适用于任意结构的动态故障树。本文的主要工作以及贡献如下:1)在代数二元决策图中,提出一种MDDE(Minimum Decision Diagram Expression)的代数表示形式用于构造代数二元决策图模型。现有的代数方法中有一种类似析取范式的代数表示形式叫做CSSs(Cut Sequence Sets),其作用是用于求解动态故障树的失效率。CSSs不适合作为决策图的输入来构造代数二元决策图,因为其乘积项的个数有可能呈指数增长,且决策图的构造(组合)不支持时序操作符。针对原始的动态故障树逻辑表达式,我们设计了一组化简规则,以生成MDDE用于构造代数二元决策图。相比于CSSs,MDDE中的乘积项个数较少,且规定时序操作符只能连接两个基本事件,可以和其他单个基本事件一样作为决策图中的节点来处理。2)在代数二元决策图中构造代数二元决策图模型之前需假设所有输入事件都相互独立,这样会导致输入事件之间存在的依赖关系没有被考虑到。为了解决这个问题,本文提出一套含非事件的化简规则对代数二元决策图模型中通向“1”终端节点的路径进行化简。除此之外,本文还在原代数框架的基础上新增含非事件的AND、OR和时序运算符BEFORE的逻辑关系公式,并对这一套新的化简规则进行了严谨的证明。3)通过观察化简后SDP(Sum of the Disjoint Products)的形式特征,提出一个算法用于将任意化简后的SDP生成所有的割序。基于该方法生成所有的割序后,就可以利用多重积分对每个割序进行概率计算,最终得到的概率之和就是整个动态故障树的失效率。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号和名词解释
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 动态故障树的定性分析
•     1.2.2 动态故障树的定量分析
•   1.3 论文主要内容和技术路线
•   1.4 论文组织结构
• 第2章 代数二元决策图模型的构造
•   2.1 整体流程
•   2.2 代数二元决策图和时序二元决策图的对比
•   2.3 动态故障树的代数表示
•   2.4 代数二元决策图模型的构造过程
•     2.4.1 BDD介绍
•     2.4.2 基于BDD的代数二元决策图模型构造过程
•   2.5 本章小结
• 第3章 代数二元决策图模型的评估
•   3.1 整体流程
•   3.2 定性分析
•     3.2.1 SDP的化简
•     3.2.2 割序的生成
•   3.3 定量分析
•   3.4 实例分析
•     3.4.1 实例1
•     3.4.2 实例2
•   3.5 本章小结
• 第4章 总结与展望
•   4.1 总结
•   4.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间主要的工作
• 3-11的证明过程'>附录A 化简规则（3-4）^3-11的证明过程
• 附录B 基于（3-41）构造ABDD模型的过程
• 附录C 实例2中的所有割序

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 蒋威

导师: 向剑文

关键词: 动态故障树,代数二元决策图,可靠性,割序

来源: 武汉理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 非线性科学与系统科学

单位: 武汉理工大学

分类号: N941.4

DOI: 10.27381/d.cnki.gwlgu.2019.001108

总页数: 70

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