导读:本文包含了同宿异宿轨道论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:轨道,混沌,哈密,分支,指数,分岔,微分方程。
同宿异宿轨道论文文献综述
龙斌[1]（2017）在《几类退化的同宿与异宿轨道的分支问题》一文中研究指出同宿、异宿轨道作为动力系统理论中一类非常有趣的不变集,曾引起了许多专家学者的关注.人们知道Smale马蹄为我们描述了混沌的动力学行为,那么什么会触发混沌?由Birkhoff-Smale定理我们知道当一个映射f出现横截同宿点时就意味着出现Smale马蹄,发生混沌运动.因此对同宿、异宿轨道分支的研究能让我们更好的理解复杂的动力学行为.本文主要利用指数二分、Fredholm更替原理、Lyapunove-Schmidt约化来研究几类退化的同宿、异宿轨道的分支问题.全文共分为如下六个章节:第一章,主要介绍所研究问题的背景、发展状况,最后简单的介绍本文的主要结论和所使用的符号.第二章,介绍研究问题的主要工具——Melnikov方法、Lyapunov-Schmidt约化、指数二分性.第一节我们详细介绍了利用Melnikov方法处理一平面Hamiltonian系统在周期扰动下的同宿轨保持问题.同时给出了扰动系统的周期映射出现横截同宿点的条件.第二节中我们介绍了利用Lyapunov-Schmidt约化方法在求解一有界线性算子方程过程中是如何降低维数的.第叁节中我们详细介绍了有限维与无穷维空间中指数二分性的定义及其在同宿、异宿轨道分支中的应用.第叁章,考虑一个n维自治常微分方程.假设其具有异宿于两个双曲平衡点的异宿轨,且此异宿轨的变分方程具有叁个线性无关的有界解,其对偶方程具有两个线性无关的有界解.我们研究了这个退化的异宿轨在周期扰动下的分支问题.利用指数二分性与Lyapunov-Schmidt约化方法我们推导出了一个从2(49)?(49)到2(49)的分支函数.分支函数零点的存在性就对应着未扰动的异宿轨在周期扰动下的异宿轨的保持.分支函数关于参数Taylor展开的低阶项为两个实二次型方程.二次型所对应的实对称矩阵由一些Melnikov型的积分构成.根据实对称矩阵的特征值类型,将二次型方程分为直线型、双曲线型、椭圆型.利用特定的圆旋转及双曲旋转将这两个实对称矩阵同时合同对角化,使得二次型方程化为标准形.在化为标准形的二次型方程中确定出方程具有两个或四个简单零点的条件.应用隐函数定理得出分支函数具有两个或四个零点.即未扰动的退化的异宿轨在周期扰动下会分支出两个或四个异宿轨.同时这些异宿轨的变分方程的有界解只有零解.即扰动方程所对应的周期映射存在两个或四个横截异宿点,因此扰动系统存在两个或四个混沌运动.第四章,考虑一个具有同宿于双曲平衡点的退化同宿轨的抛物方程.假设沿着同宿轨的变分方程的线性无关的有界解的个数是任意的有限数.我们研究了这个抛物方程在周期扰动下从退化的同宿轨附近分支出周期解的问题.首先应用指数二分性与常数变异公式构造出扰动方程的解.然后利用Fredholm交替定理和Lyapunov-Schmidt约化推导出了满足周期解的条件.即得出分支函数,其定义域及值域都是有限维的空间.分支函数零点的存在性就对应着扰动方程周期解的存在性.在一定的条件下,我们得出扰动方程会从退化的同宿轨附近分支出周期解.第五章,考虑一特殊形式的快慢系统.设快、慢变量分别为x、y.此特殊形式,通过对慢变量应用平均变化即可化为形如这样的方程.假设未扰动的快系统在xoy面具有一个退化的同宿于双曲平衡点的同宿轨?.对于慢系统假设原点为其双曲平衡点.我们研究了这个快慢系统从快变量的退化同宿轨附近分支出周期解的问题.由慢系统的一些双曲性得到扰动后的一个有界解,然后将其带入到快系统中将快慢系统解耦.利用指数二分性与Lyapunov-Schmidt约化方法推导出相应的分支函数.在分支函数零点可解的条件下,得出在?附近分支出周期解.同时给出了一个例子来验证我们的结论.第六章,总结了全文研究的主要结果,并提出本文尚未克服的困难和我们希望进一步考虑的问题.(本文来源于《重庆大学》期刊2017-03-01）
张传芳[2]（2016）在《几类微分方程的同宿和异宿轨道的研究》一文中研究指出本文利用变分方法研究了一阶Hamilton系统和几类二阶阻尼微分方程的同宿轨道和异宿轨道问题.在各种假设条件下,分别获得了同宿轨道和异宿轨道的存在性和多解性.主要内容如下：第一章介绍一些研究的背景、研究概况以及一些预备知识.第二章考虑如下的一阶Hamilton系统z=JHz(t,z),a.e.t∈R,这里的H(t,z)依赖于t,但关于t不是周期的.在一些比着名的(Ambrosetti-Rabinowitz)超二次条件(简称为(AR)条件)弱的超二次假设下,利用环绕定理得到了同宿轨道的存在性.另外,还讨论了次二次条件下同宿轨道的多解性.改进和推广了一些文献中的已有结果.第叁章讨论如下带阻尼的微分方程ü+cu-L(t)u+Wu_(t,u)=0,其中c≥0是一个常数；对称矩阵L(t)关于t是非周期的；W(t,u)依赖于t,但关于t不是周期的.在W(t,u)为次二次或者超二次情形下,利用临界点理论得到了该方程的无穷多个同宿轨道或拟同宿轨道的存在性.改进了现有文献中的一些结果,同时对于Zhang,Yuan提出的公开问题给出了明确的回答.此外,利用Nehari流形还考虑了当W(t,u)不定号时该方程的同宿轨道或拟同宿轨道的存在性.第四章讨论如下带阻尼的微分方程ü+g(t)u-L(t)u+Wu_(t,u)=0,其中g∈C(R, R);对称矩阵L(t)关于t不是周期的；W(t,u)依赖于t,但关于t不是周期的.在关于g,L以及W的一些合理假设下,利用喷泉定理和对偶的喷泉定理讨论了当W(t,u)分别是超二次、次二次以及凹凸组合项情形时,该方程无穷多个同宿轨道的存在性问题,改进和推广了现有文献中的一些结果.第五章考虑如下方程的同宿轨道和异宿轨道问题ü+Au-L(t)u+Wu_(t,u)=f(t),其中A是一个反对称常数矩阵；L(t)∈C(R,RN2)是一个对称一致正定矩阵；函数f∈L2(R,RN)且w∈C1(R×RN,R)首先,考虑了强不定问题的同宿轨道的存在性和多解性,其中W(t,u)关于t是周期的且满足较弱的渐进二次条件.然后,在关于L(t),f(t)和W(t,u)的某些假设条件下,利用变分方法得到了异宿轨道的存在性.即对于某个子集m(?)RN, (?)x∈m都存在一个异宿轨道w,使得w(-∞)=x且w(+∞)∈m{x}.(本文来源于《大连理工大学》期刊2016-11-10）
冯晶晶,张琪昌,王炜[3]（2012）在《用改进的Pade法计算一类具有偶次非线性项的自治振动方程的解析同宿及异宿轨道》一文中研究指出同(异)宿轨道是分岔与混沌研究中最基本的概念。同(异)宿轨道的破裂可导致混沌,研究非线性动力学系统的同(异)宿分岔对于分析系统全局行为具(本文来源于《第九届全国动力学与控制学术会议会议手册》期刊2012-05-18）
魏飞[4]（2011）在《构造具有Silnikov同宿轨道和异宿轨道的动力系统》一文中研究指出混沌是系统中一种复杂的动力特性,与同宿轨道、异宿轨道的存在有关。Rossler对偶原则指出包含一个双变量化学振荡和一个单变量化学延迟的系统可能会产生混沌现象,为构造具有Silnikov同宿轨道和异宿轨道的系统提供了一种方法。在本篇论文中,利用Rossler对偶原则来构造一个快子系统和慢子系统耦合成的混沌系统,然后利用奇异摄动理论将所构造的快子系统和慢子系统的轨线连接起来,得到了Silnikov同宿轨道和异宿轨道,由同宿轨道和异宿轨道的Silnikov定理保证了所构造的系统具有Silnikov现象。得到了丰富的结果,如：具有连接一个鞍焦点的Silnikov同宿轨道的叁维系统；连接两个鞍焦点的Silnikov异宿轨道；连接叁个鞍焦点的Silnikov异宿轨道；连接四个鞍焦点的对称和非对称的Silnikov异宿轨道。同时进行了数值模拟验证所构造的系统存在上述所论述的轨线。主要的结论和方法如下：1、介绍同宿轨道和异宿轨道Silnikov定理；2、分析所构造系统快子系统的动力性：微小的扰动和未扰动的系统的区别只是在交点处较大,零倾而的交点会分开；3、分析所构造系统慢子系统的动力性：零倾面上平衡点的特性使得系统存在同宿轨道和异宿轨道成为可能；4、利用Rossler对偶原则耦合快子系统和慢子系统,由奇异摄动理论分析所构造的系统存在同宿轨道或异宿轨道,研究所构造系统的整体动力性,并对其进行数值模拟,验证理论的正确性；5、通过分析所构造系统鞍焦点的特征值,验证其满足Silnikov定理的条件,从而所构造系统的同宿轨道和异宿轨道是Silnikov型的。(本文来源于《北京化工大学》期刊2011-05-30）
杨晓丽,徐伟,孙中奎[5]（2006）在《谐和激励与有界噪声作用下具有同宿和异宿轨道的Duffing振子的混沌运动》一文中研究指出研究了具有同宿轨道、异宿轨道的双势阱Duffing振子在谐和激励与有界噪声摄动下的混沌运动.基于同宿分叉和异宿分叉,由Melnikov理论推导了系统出现混沌运动的必要条件及出现分形边界的充分条件.结果表明:当Wiener过程的强度参数大于某一临界值时,噪声增大了诱发混沌运动的有界噪声的临界幅值,相应地缩小了参数空间的混沌域,且产生混沌运动的临界幅值随着噪声强度的增大而增大.同时数值计算了最大Lyapunov指数,由最大Lyapunov指数为零从另一角度得到了系统出现混沌运动的有界噪声的临界幅值,发现在Wiener过程的强度参数大于某一临界值时,有界噪声的临界值也随着噪声强度的增大而增大.进一步用Poincar啨截面研究了有界噪声对系统的影响,结果表明,当Wiener过程的强度参数小于某一临界值时,混沌吸引子扩散的面积随噪声强度的增大而有所增大.(本文来源于《物理学报》期刊2006年04期）
徐英祥,尹丽,黄明游[6]（2004）在《一类含有参数和有理奇性哈密顿系统的同宿与异宿轨道》一文中研究指出研究一类含有两个参数和有理奇性平面哈密顿系统的同宿与异宿轨道.该问题来源于一个关于聚合物流体剪切流动特性的研究.借助常微定性理论和不变流形分析的方法,文中给出了系统存在同宿与异宿轨道的条件,并通过数值计算检验了所得理论结果.(本文来源于《高校应用数学学报A辑(中文版)》期刊2004年02期）
同宿异宿轨道论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文利用变分方法研究了一阶Hamilton系统和几类二阶阻尼微分方程的同宿轨道和异宿轨道问题.在各种假设条件下,分别获得了同宿轨道和异宿轨道的存在性和多解性.主要内容如下：第一章介绍一些研究的背景、研究概况以及一些预备知识.第二章考虑如下的一阶Hamilton系统z=JHz(t,z),a.e.t∈R,这里的H(t,z)依赖于t,但关于t不是周期的.在一些比着名的(Ambrosetti-Rabinowitz)超二次条件(简称为(AR)条件)弱的超二次假设下,利用环绕定理得到了同宿轨道的存在性.另外,还讨论了次二次条件下同宿轨道的多解性.改进和推广了一些文献中的已有结果.第叁章讨论如下带阻尼的微分方程ü+cu-L(t)u+Wu_(t,u)=0,其中c≥0是一个常数；对称矩阵L(t)关于t是非周期的；W(t,u)依赖于t,但关于t不是周期的.在W(t,u)为次二次或者超二次情形下,利用临界点理论得到了该方程的无穷多个同宿轨道或拟同宿轨道的存在性.改进了现有文献中的一些结果,同时对于Zhang,Yuan提出的公开问题给出了明确的回答.此外,利用Nehari流形还考虑了当W(t,u)不定号时该方程的同宿轨道或拟同宿轨道的存在性.第四章讨论如下带阻尼的微分方程ü+g(t)u-L(t)u+Wu_(t,u)=0,其中g∈C(R, R);对称矩阵L(t)关于t不是周期的；W(t,u)依赖于t,但关于t不是周期的.在关于g,L以及W的一些合理假设下,利用喷泉定理和对偶的喷泉定理讨论了当W(t,u)分别是超二次、次二次以及凹凸组合项情形时,该方程无穷多个同宿轨道的存在性问题,改进和推广了现有文献中的一些结果.第五章考虑如下方程的同宿轨道和异宿轨道问题ü+Au-L(t)u+Wu_(t,u)=f(t),其中A是一个反对称常数矩阵；L(t)∈C(R,RN2)是一个对称一致正定矩阵；函数f∈L2(R,RN)且w∈C1(R×RN,R)首先,考虑了强不定问题的同宿轨道的存在性和多解性,其中W(t,u)关于t是周期的且满足较弱的渐进二次条件.然后,在关于L(t),f(t)和W(t,u)的某些假设条件下,利用变分方法得到了异宿轨道的存在性.即对于某个子集m(?)RN, (?)x∈m都存在一个异宿轨道w,使得w(-∞)=x且w(+∞)∈m{x}.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
同宿异宿轨道论文参考文献
[1].龙斌.几类退化的同宿与异宿轨道的分支问题[D].重庆大学.2017
[2].张传芳.几类微分方程的同宿和异宿轨道的研究[D].大连理工大学.2016
[3].冯晶晶,张琪昌,王炜.用改进的Pade法计算一类具有偶次非线性项的自治振动方程的解析同宿及异宿轨道[C].第九届全国动力学与控制学术会议会议手册.2012
[4].魏飞.构造具有Silnikov同宿轨道和异宿轨道的动力系统[D].北京化工大学.2011
[5].杨晓丽,徐伟,孙中奎.谐和激励与有界噪声作用下具有同宿和异宿轨道的Duffing振子的混沌运动[J].物理学报.2006
[6].徐英祥,尹丽,黄明游.一类含有参数和有理奇性哈密顿系统的同宿与异宿轨道[J].高校应用数学学报A辑(中文版).2004
论文知识图
