有限域F_q上常循环码的构造

论文摘要

循环码是一类十分重要的线性纠错码,它的最引人注目的特点是:(1)可以用反馈线性移位寄存器很容易地实现其编码;(2)可以找到各种简单实用的译码方法.常循环码作为循环码的推广,它也可以通过移位寄存器进行有效的编码,在纠错码理论中占有重要的地位,是工程应用中优先选择的对象.迄今为止,大量不同长度的λ常循环码的性质与结构都得到了刻画,使得对λ常循环码的研究得到了很大的进展,但所构造得到的λ常循环码的长度n仍有很大的局限,所给出的λ常循环码的长度包含的素因子不超过三个,这与一般情形的n依然有很大的差距.本文在前人工作的基础上,拓广了 λ常循环码的长度,使得其长度至少包含四个素因子;给出了这些λ常循环码的生成多项式;构造出了相应的λ常循环码.首先在含有q=pn个元素的有限域Fq中(这里p是Fq的特征,k,l,m,p为不同的奇素数),给出了q模与qk模lm的分圆陪集.其次利用分圆陪集与不可约多项式的关系,得到了长度为klmpn与长度为2klmpn的λ常循环码的生成多项式.最后构造出了长度为klmpn与长度为2kklmpn的λ常循环码.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 常循环码的研究背景和意义
•   1.2 常循环码的研究现状
•   1.3 本文主要工作
• 第二章 预备知识
•   2.1 数论基础知识
•   2.2 有限域
•   2.3 线性码
•   2.4 循环码
•     2.4.1 循环码的定义
•     2.4.2 循环码的性质
•     2.4.3 循环码的生成矩阵
•     2.4.4 循环码的校验矩阵
•   2.5 λ常循环码
•   2.6 本章小结
• 第三章 分圆陪集
•   3.1 预备知识
•   3.2 q模klm的分圆陪集
• k模lm的分圆陪集'>  3.3 q^k模lm的分圆陪集
•   3.4 本章小结
• 第四章 λ常循环码的构造
•   4.1 预备知识
• n的λ常循环码'>  4.2 构造长度为klmpⁿ的λ常循环码
• n的λ常循环码'>  4.3 构造长度为2klmpⁿ的λ常循环码
•   4.4 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周佳美

导师: 唐西林

关键词: 常循环码,生成多项式,分圆陪集

来源: 华南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 华南理工大学

分类号: O157.4;O153.4

DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.000412

总页数: 54

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