几类亚式期权定价问题的数值研究

论文摘要

现如今,金融资本快速流动,人们在获取高额利润的同时仍积极寻求方法来降低风险性,其中期权的套期保值功能可以很好的对金融产品进行定价和评估,受到了众多学者的关注。期权种类繁多,其中亚式期权脱颖而出,亚式期权风险小,符合投资者的需求。目前,对亚式期权的研究大多建立在标准布朗运动下,运用变量代换转化成热传导方程进行求解,但在实际的交易市场中,标的资产会出现“跳跃”活动。因此,本文主要考虑跳-扩散模型和混合分数跳-扩散模型下的亚式期权,使用简单、有效的数值方法-径向基函数法研究期权定价问题。主要内容如下:（1）根据无套利原理和Ito公式,建立了Merton时变利率模型下带有交易费的欧式看涨期权定价模型,采用径向基函数法对模型进行数值求解。利用Matlab进行数值模拟,验证了数值方法的有效性,分析了无风险利率和波动率的变化对期权价格的影响。（2）基于Ito积分公式及布朗运动、泊松分布的相关性质,建立了跳-扩散的亚式期权定价模型。引入新的状态变量,将定价公式转化成含两个变量的非线性变系数方程,然后通过径向基函数法求解。数值实验表明,波动率和跳跃强度与亚式期权的价格成正比。（3）基于混合分数跳-扩散过程,通过泰勒展开和自融资策略,导出了混合分数跳-扩散模型下亚式期权的定价公式,通过径向基函数方法数值求解了定价公式。数值实验直观的展示了赫斯特指数、跳跃强度等因素对亚式期权价格的影响。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 跳-扩散模型下期权的研究现状
•   1.4 期权定价的研究方法
•   1.5 本文的研究内容
• 第2章 Merton时变利率模型下的欧式期权定价
•   2.1 径向基函数法简介
•   2.2 定价模型
•   2.3 数值求解格式
•   2.4 数值实验及讨论
•   2.5 本章小结
• 第3章 混合跳-扩散模型下的亚式期权
•   3.1 定价模型
•   3.2 模型的解析解
•   3.3 模型的数值求解格式
•   3.4 数值实验
•   3.5 本章小结
• 第4章 混合分数跳-扩散过程下的亚式期权定价
•   4.1 定价模型
•   4.2 模型的解析解
•   4.3 模型的数值求解格式
•   4.4 数值实验
•   4.5 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭磊

导师: 张金良,吴玉森

关键词: 亚式期权,混合跳扩散过程,混合分数跳扩散过程,径向基函数法,数值实验

来源: 河南科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,金融,证券,投资,投资

单位: 河南科技大学

基金: 国家自然科学基金

分类号: O211.6;F830.9

总页数: 44

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