基于低秩分解直接解法的电磁仿真方法研究

论文摘要

伴随着计算电磁学理论的发展以及电磁仿真工程项目中的性能需求的提高,对高效准确的数值分析方法的研究日益成为计算电磁学领域研究工作的重点。本文针对计算电磁学领域中的矩量法、有限元法及其混合算法进行了研究,重点分析了矩量法及有限元-边界积分方法的快速直接解法,主要工作包含了如下几个方面:首先,本文研究了一种基于积分方程矩量法的快速直接解法。基于二叉树结构将矩量法的阻抗矩阵划分为近场和远场两部分。采用多层UV算法来将矩量法的远场稠密矩阵压缩成低秩分解形式,并将近场部分划分为对角满阵,从而将阻抗矩阵构造为适用于Sherman-Morrison-Woodbury（SMW）恒等式求逆的矩阵形式。进而通过SMW公式求解具有特殊低秩分解形式矩阵的逆矩阵,减小了传统稠密矩阵直接解法求逆运算的复杂度,实现对于矩量法矩阵方程的高效求解。然后,有限元-边界积分混合算法中,对有限元部分的稀疏矩阵采用近场直接映射的方法,对边界积分部分的稠密矩阵采用低秩压缩方法,通过联立最终构造出整个有限元-边界积分系统矩阵的H-矩阵的表达式。H-矩阵采用数据稀疏格式的算法,可以大大削减有限元-边界积分矩阵及其上下三角分解矩阵的计算和存储复杂度,实现对于有限元-边界积分系统的高效直接求解。与单纯的矩量法不同,有限元-边界积分法适用于复杂材料和环境问题,且基于有限元-边界积分的直接解法具备精度可控、稳定性好、求解效率高的特点。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究工作的历史和现状
•   1.3 本文内容安排
• 第二章 有限元法、矩量法及其混合算法
•   2.1 概述
•   2.2 计算电磁学经典算法
•     2.2.1 有限元法基本原理
•     2.2.2 矩量法基本原理
•   2.3 有限元-边界积分法
•     2.3.1 有限元-边界积分公式
•     2.3.2 有限元-边界积分公式的离散
•     2.3.3 有限元-边界积分方程组
•     2.3.4 系统方程组的求解
•   2.4 本章小结
• 第三章 基于SMW公式的矩量法直接解法
•   3.1 引言
•   3.2 多层UV方法
•   3.3 Sherman-Morrison-Woodbury公式
•     3.3.1 自适应分组技术
•     3.3.2 SMW递归算法
•     3.3.3 数值计算结果
•   3.4 本章小结
• 第四章 H-矩阵的有限元-边界积分直接解法
•   4.1 概述
•   4.2 H-矩阵理论及其算法
•     4.2.1 H-矩阵的构造
•     4.2.2 H-矩阵算法
•   4.3 H-矩阵算法在有限元-边界积分法中的应用
•     4.3.1 建立有限元-边界积分矩阵方程
•     4.3.2 生成有限元-边界积分的方程H-矩阵表达式
•   4.4 数值算例分析
•   4.5 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文
• 附录2 攻读硕士学位期间申请的专利
• 附录3 攻读硕士学位期间参加的科研项目
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李孟喆

导师: 宛汀

关键词: 矩量法,有限元边界积分法,矩阵,公式,直接解法

来源: 南京邮电大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 南京邮电大学

分类号: O441

DOI: 10.27251/d.cnki.gnjdc.2019.000217

总页数: 64

文件大小: 1457K

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