数字半群商的Frobenius数

论文摘要

数字半群作为一种特殊的含幺半群,在代数学的其他领域有许多应用,人们对此也展开广泛的研究。最开始是由Urbano-Blanco等人在研究了丢番图不等式之后,证明了丢番图不等式的非负解集是一个数字半群。他们称这种数字半群叫比例模数字半群,也正是为了描述比例模数字半群的概念,他们提出了数字半群商的概念。文章通过J.C.Rosales对数字半群的有关理论研究,进一步地对数字半群的商,以及一些典型数字半群商的Frobenius数进行总结和研究。在参考以往大量文献的基础上,以d-对称数字半群为例,通过对数字半群和比例模数字半群的研究,以及对某些典型数字半群的商的Frobenius数公式进行具体计算,从而得到一些相关的结论和公式,并利用这些结论和公式,在d-对称数字半群中加以推广。并且证明了关于d-对称数字半群商的Frobenius数的一些公式以及它们的推论。最终总结出数字半群在d（d为素数）取不同数值下的表达式。最后猜想当d为合数时,能否给出相应表达式。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 数字半群基本理论
•   第一节 幺半群与幺半群同态
•   第二节 重数与嵌入维数
•   第三节 Frobenius数与亏格
• 第二章 有限相交下的数字半群族和Frobenius数的邻接
•   第一节 一组数字半群的有向图
•   第二节 Frobenius类
•     2.1 Arf数字半群
•     2.2 饱和数字半群
•     2.3 有一个Toms分解的数字半群
•     2.4 由型定义的数字半群
•     2.5 交叉Frobenius类
•     2.6 关于Frobenius类的生成元系统
• 第三章 数字半群的商
•   第一节 数字半群商的基础
•   第二节 不可约数字半群
• 第四章 某些数字半群的商的Frobenius数公式
•   第一节 数字半群商的Frobenius数公式
• 致谢
• 符号表
• 参考文献
• 附录：读研期间科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 邵锐

导师: 孙广人

关键词: 数字半群,数字半群的商,对称数字半群

来源: 安庆师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安庆师范大学

分类号: O152.7

总页数: 36

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