摘 要：在高中数学教材中，《数列》一章蕴含的方程与函数、分类讨论、化归和转化、数形结合等常用的数学思想方法，在教材中得到了充分的展现和应用，而《数列》的学习，尤其要重视函数思想的应用，因为数列是特殊的函数。
关键词：数列；教材中的顺序；函数的观点；认识数列；特殊
一、 数列在教材中顺序的几番调整体现了编者的良苦用心
普通高中数学课程标准中，数列被调整到必修课程模块5中，但“对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，希望在理工等方面发展的学生”，在选修系列4-3中，安排了“数列与差分”。数列在教材中顺序的反复调整体现了编者的良苦用心：①体现数列是一个特殊的函数；②“将函数思想贯穿高中数学课程的始终”，加深对函数概念的认识与理解。
二、 用函数的观点认识数列
(一) 强化数列定义中的函数观点
教材中数列的概念，先给出一个描述性的定义，在此基础上又给出一个在函数观点下的定义：“从函数的观点看，数列可看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”，该定义指明数列与函数之间的关系：数列是特殊的函数。加点文字是传统教材中所没有的，起到了突出强调的作用。关于数列的通项公式，教材中明确地提出：“数列的通项公式也就是相应函数的解析式”。
通过教材在章节顺序和内容体系上的调整，我们了解到，在数列的学习中，可以从函数的观点来理解数列中的有关问题。
本期细木工板需求量仍然有保证，价格平稳，东北产杨木芯的产品销售状况一直稳中显强，每张本期市场标价多在120～190元之间。此外，集成材、OSB等人造板材大市行情与“金九”时期相比有明显下行迹象。松木集成材每张300～400元之间，走货缓慢。此外，用于装修的一些板材及其他诸如木条、木方等木制品需求状况也开始有些趋软。本期木地板的销售形势和“金九银十”时期相比也判若两个天地，趋软向下势头越来越明显，其中多层实木复合地板需求量回落情况最为凸显。
例1当n∈N且n≥2时，求证：
分析：数学归纳法证明，步骤烦琐，还需证明且k∈N)，对学生来说难度较大，如果利用数列的函数性证明，可以减少步骤的烦琐，降低解题难度。
解析：设则
派驻机构作为党内监督的重要力量，实践中监督是否得力一定意义上来自于是否切实实现了派驻机构自身的监督，是否真正杜绝了派驻在外出现的“上级监督下级太远、同级之间监督太软、下级监督上级太难”这一问题。尽管中央一直强调形成监督合力，但是最为直接的监督必须尽可能最给力，否则很难真正实现有效的监督合力。尤其在移动互联飞速发展的今天，对于派驻机构的监督应在立足国情、结合传统的基础上，大胆进行改革、创新与拓展，特别是在形式内容、方式方法等方面要寻求更新更好的途径。
即f(n+1)>f(n)，故{f(n)}是递增数列，所以当n∈N且n≥2时，有
例2(2004年上海春季高考题)已知函数f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)图象在y轴上截距相等。(1)求a；(2)求f(x)+g(x)的单调递增区间；(3)若n为正整数，证明
法三：由S5=S13，得则即S9最大。
(3)法一：设不等式Cn+1<Cn化为解得则n≥4，从而C1≤C2≤C3≤C4，而C4>C5>…，所以有
法四：由则Sn是关于n的二次函数，且开口向下，由S5=S13知Sn的对称轴是则S9最大。
令h′(x)>0，得函数h(x)在[1，4.16)上递增，在(4.16，+∞)上递减。对又∵h(4)=3.78，h(5)=3.25
∴h(n)max=h(4)<4，结论得证。
例4首项为正数的等比数列{an}的前n项和为80，前2n项和为6560，且在前n项中数值最大的项是54，求此数列的首项a1和公比q。
(二) 注意等差数列与一次、二次函数的联系
由于等差数列的通项公式可以变形为an=dn+(a1-d)，从变形式可以看出：当d≠0时，等差数列是关于n的一次函数，所以等差数列的通项an的图象是均匀地分布在一条直线上的各点，根据两点确定一条直线，也就容易理解为什么已知等差数列的任意两项，可确定一个等差数列。
同样道理，等差数列前n项和公式可以变形为当d≠0时，Sn是关于n的常数项为0的二次函数，可以利用二次函数的观点和性质解决“求等差数列前n项的和”的有关问题，特别是求Sn的增减变化，最大(小)值问题时，更要联想到Sn的二次函数性。
例3一个首项为正数的等差数列，前5项之和与前13项之和相等，那么这个数列的前多少项之和最大？
解：法一：由S5=S13得由得8.5≤n≤9.5，则S9最大。
法二：由S5=S13，得从而4(a9+a10)=0，则a9<0，a10>0，即S9最大。
1.1.1生态环境乌当区自然生态环境条件较好，利于樱桃的生态种植。其地处贵阳市东北部，域内海拔872～1 659米，海拔落差相对较大，四季分明，冬无严寒，夏无酷暑，年平均温度14.6摄氏度，森林覆盖率达54.93%，空气质量优良率保持93.8%以上，年均降雨量为1 100～1 300毫米，无霜期长，适宜樱桃种植业发展。
解析：(1)a=1；(2)略
法二：记则
评析：这里确定an=54是关键，借助指数函数的单调性，难点轻而易举得以突破。
(三) 注意等比数列与指数型函数的联系
前面我们阐述了数列与函数的联系，看到了二者高度的统一性，体验了函数的思想在数列学习中的重要性与指导性。但数列毕竟是特殊的函数，不能把数列问题完全函数化，二者还是有区别的。为了清楚地说明数列与函数的区别，下面我们详细分析一个例题：
光照弱、温度低，棚内、外温差大：养殖过程中一定要防止棚的胶纸破损或棚的倒塌，保持棚内合适的温度和生长环境。
评析：法二借助于函数的单调性的判断结果，借力发功，巧妙地解决了数列的最大值，解题思路清晰简单，数列与函数较好地统一于一体。
钟鼎创投合伙人尹军平则给出了更为具体的辨别方案，以提升并购整合成功的概率。“第一是在选择潜在标的时，重点考察财务真实性，职业化水平、规范化难度。第二是先参股磨合一段时间，再考虑进行收购。第三是优先考虑优秀VC、PE投资过的项目。”
1.3.1 土壤评价的方法。根据样品分析测试结果，参考土壤环境质量标准，对研究区域土壤重金属分别采用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行评价[8]。污染指数评价法计算公式如下：
解析：∵2Sn≠S2n，∴q≠1，由S2n÷Sn=82，∴qn=81代入Sn=80可得a1=q-1>0，从而关于n单调递增，an=54，再结合Sn=80，便求项a1与q。
评析：解法一虽然常规但运算量大，解法二技巧性强，解法三与解法四运用了函数的知识，思路清晰且运算量较少，尤其是解法四，展示了函数思想的巨大魅力。
电气自动化的发展，得益于近现代科技的进步与相关理论的出现，总体来看，电气自动化的发展主要受以下三个方面因素的影响：
三、 数列是特殊的函数
在等比数列中，通项公式其前n项和当q>0且q≠1时，an是关于n的指数型函数，Sn是关于n的y=mqn-m型的函数，因此，在解决等比数列的有关问题时，应注意结合指数函数的有关性质。
例5已知数列{an}的通项为an=n·an(0<a<1)，若an>an+1对∀n∈N+均成立，求a的取值范围。
错解：记f(x)=x·ax(0<a<1)，由an>an+1对∀n∈N+成立得，函数f(x)=x·ax在[1，+∞)上为减函数，则f′(x)=ax(1+xlna)≤0对∀n∈N+恒成立，即1+xlna≤0对∀n∈N+恒成立，从而对∀n∈N+恒成立，又则lna≤-1，得
在大背景下进行乡村振兴战略是新时期我国经济发展的需求。在乡村振兴的过程中真正将农民的利益放在首位。就如习总书记所说，农村的发展需要靠亿万的农民。应该真正认识到农民主体地位的重要性。
正解：an>an+1对∀n∈N+均成立即n·an>(n+1)·an+1对∀n∈N+恒成立，则对∀n∈N+恒成立，又则
该算法采用“先分块、后合并”的思想将整张图像划分成多个区域块，利用包围盒原理初步获取存在缺陷的各分块缺陷外接矩形坐标，对于跨区域块缺陷则需要进一步采用连通域标记算法对区块进行合并，得到合并后的完整缺陷外接矩形坐标信息，从而完成对所有纸张缺陷区域的提取。
评析：两种解法的结果相距甚远。但同样的思路，例2却殊途同归，事实上，在例2中已出现了不和谐的“音符”，解法一中n>3.7，解法二中n<4.16，只是由于n∈N+，将二者统一于n=4，但解题过程并未能掩饰住其取具体值时两者的差异。本例中，f(x)在[1，+∞)上为减函数只是an>an+1(n∈N+)恒成立的充分不必要条件，并不是等价条件，让我们详细分析：
先求f(x)的极大值点，令f′(x)=0得当时，f′(x)>0，当时，f′(x)<0，则是函数f(x)的极大值点，也是最大值点。
下面考查时的情况：当时，则函数f(x)在区间上为增函数，在为减函数，没有做到f(x)在[1，+∞)上是减函数，但f(1)=a，f(2)=2a2，由仍有a1>a2。
数列的学习离不开函数思想方法的指导，因为数列是特殊的函数；但也不能将自变量离散变化的数列完全等同于自变量连续变化的函数，数列毕竟是特殊的函数。
参考文献：
[1]人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学(必修)数学第一册(上).人民教育出版社，2005(6).
[2]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验).人民教育出版社，2003(4).
作者简介：
姚素杰，江西省南昌市，江西省南昌市第五中学。