导读:本文包含了整体适定性论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,流体,方程组,各向异性,不等式,粘性,正则。
整体适定性论文文献综述
刘彩凤[1]（2019）在《叁维Cahn-Hilliard方程的整体适定性》一文中研究指出Cahn-Hilliard方程是一个四阶的非线性反应扩散方程,最初是由Cah-n和Hilliard于1958年在研究热力学中两种物质(如合金、聚合物等等)之间相互扩散现象时提出的,它描述了在淬火到一种不稳定状态时所发生的相分离,也可以描述生物种群的竞争和排斥,河床迁移过程,固体表面上微滴的扩散等物理现象.本文主要研究全空间中叁维Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题,得到了当势函数满足一定结构性增长条件时该模型的整体适定性.该模型整体适定性的研究,主要困难来源于方程中势函数具有强的非线性性及全空间上的问题不适合用Poincare不等式,从而难以控制低频能量.本文首先构造Cahn-Hilliard方程的四阶抛物型逼近方程,利用势函数的结构性增长条件克服了强非线性项带来的困难,得到此逼近方程解的一致估计,进而利用Aubin-Lions紧致引理得到原方程解的存在性.然后,又由双调和热算子的光滑效应,得到解的唯一性.在此基础上,通过研究方程解的延拓准则,利用方程的结构,控制低频能量,得到方程解的整体适定性.最后,对自由能量密度是多项式的情形,我们研究了全空间中叁维经典的Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题.首先利用傅立叶变换求出其相对应线性方程的形式解,并证明形式解的光滑性;然后构造压缩映射,应用Banach不动点定理证明其局部适定性.然后通过连续性准则得到整体适定性。(本文来源于《西北大学》期刊2019-06-01）
刘玲君[2]（2019）在《Euler-Poisson方程组解的整体适定性及长时间行为研究》一文中研究指出本文主要研究Euler-Poisson方程组解的整体适定性及长时间行为.作为一个重要的流体动力学模型,Euler-Poisson方程组获得了越来越多来自数学、物理以及生物界的关注,它描述的物理流包括半导体装置的电子和空穴的传输、等离子体中阳离子和阴离子的传输、气态星体内部粒子的流动以及生物学中通道蛋白的粒子运输等等.本文,我们讨论了如下Euler-Poisson方程组其中Ω是RN,(N=1,2,3)上的光滑有界区域,ρ1，ρ2,u1,u2,Φ，▽Φ分别代表电子密度,空穴密度,电子速度,空穴速度,电势和电场.τ1>0和τ2>0分别表示电子和空穴的速度松弛项,他们都是常数.λ>0是Debye长度.掺杂分布函数D(x)>0且足够光滑.P(ρ1)和P(ρ2)分别表示电子和空穴的压力,记为P(ρi)=1/γρiγ,i=1,2,(0.2)γ≥1是绝热指数.另外,我们考虑系统(0.1)带有绝缘边界条件ui·υ|(?)Ω=0,▽Φ·υ|(?)Ω=0,i=1,2,(0.3)其中v是(?)ΩQ的单位外法向量.初始条件记为ρi(x,0)>0和ui(x,0),且满足兼容性条件ui(x,0)·υ|(?)Ω=0.该方程组来源于半导体流体动力学模型.半导体与超晶格的数学模型理论或称偏微分方程方法是现代半导体工业界和国际应用数学界的重要研究课题之一.半导体模型的理论与数值研究与数学物理的许多分支学科有着千丝万缕的联系,如量子力学、统计力学、偏微分方程、泛函分析、随机分析、几何测度论等.同时,随着半导体工业的微型化和纳米技术的普遍化,它成为了一个极富挑战性的国际应用数学主流研究方向.因此,对此Euler-Poisson方程组解的性态研究不仅具有科学意义,而且具有一定的应用价值.本文的主要内容安排如下:第一章,介绍了研究问题的背景和本文的主要工作.第二章,预备知识.介绍了本文要用到的数学术语和数学工具.第叁章,我们研究了上述系统(0.1)解的长时间行为.我们从[19]得到启发,考虑在Friedrichs的意义下,结合系统(0.1)中的Poisson方程,利用对称化子将系统中的Euler方程简化成对称化双曲方程,然后利用基本的能量估计研究稳态解的长时间行为.当然,由于电子和空穴两种粒子的相互耦合,使得文献[19]的方法不能直接被推广和应用.为了解决这个问题,我们参考[25]的方法,以系统(0.1)为依据,引进新形式的电场方程.这个方法使得能量估计能有效地进行下去,从而得到全局光滑解的低阶至高阶的能量估计.第四章,本章巧妙地利用变分法和极值原理分别得到在等熵和等温情形下系统(0.1)非常数稳态解的存在性,并利用嵌入定理、先验估计和Schauder估计提升该解的正则性,从而得到相应的光滑解.据了解,这将是在非平坦掺杂分布的情形下,首次得到高维等熵双极半导体模型非常数光滑稳态解的存在性.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
杨烨华[3]（2019）在《一类非线性梁方程的整体适定性和吸引子问题》一文中研究指出本文主要考虑了如下非线性梁方程的整体适定性和吸引子:(?)其中Ω是R~N中具有光滑边界(?)Ω的有界域,f(x)是外力项,φ′,g(u)是非线性项(增长指数分别为,).本文考虑次临界情况,即(?),其能量空间是(?).就该问题本文证明了弱解的整体适定性;当t>0时弱解具有更高正则性;建立了解算子半群在X中整体吸引子和指数吸引子的存在性;整体吸引子和指数吸引子在更高正则性空间中的紧性,吸引性和分形维数的有限性.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-04-01）
王科研,雷震[4]（2019）在《弹性力学方程解的整体适定性》一文中研究指出本文为一篇综述文章,主要回顾中外数学家在可压缩和不可压缩弹性力学方程平衡态附近经典解的整体适定性方面所取得的关键研究成果.由于这里所涉及的研究思想和方法与研究拟线性波动方程相应问题的思想和方法密切相关,因此也将回顾拟线性波动方程的一些相应问题的理论和研究方法.本文将尽可能简单明了地指出各研究课题的关键困难及克服它们的基本想法,并对其中大部分关键成果给予更为直截了当的证明.本文还将提出几个公开问题并简单讨论其困难所在,以期向更年轻的专家学者抛砖引玉.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2019年02期）
王文娟[5]（2019）在《几类流体动力学方程的整体适定性》一文中研究指出流体动力学方程在气象学、大气与海洋科学以及石油化工等众多领域的理论分析和数值计算中发挥着非常重要的作用,其适定性问题一直是偏微分方程方向的重要课题。本学位论文主要致力于研究分数阶和带部分粘性的流体动力学方程的整体适定性。共五章,全文结构具体安排如下:第一章介绍基本的函数空间以及它们间的嵌入关系、常用不等式和几种改进的Gronwall不等式。第二章考虑2维分数阶Tropical Climate方程,分数阶Laplace项分别为(-△)αu、(-△)βv和(-△)γθ。我们证明了四种情形下方程的整体适定性。第一种情形:α =0,β>1,β+γ>3/2。我们借助Littlewood-Paley分解理论,Besov空间理论,分数阶热算子的极大正则性和有关分数阶Laplace项的下界,得到相应的先验估计。第二种情形:α+β=2,1<β≤3/2,γ=0。证明的难点是解(u,u,θ)的H1估计,为此我们引进新的量H=▽·v-A2-2βθ。另一方面,由于θ的方程耗散项的缺失,我们利用对数型的Sobolev不等式获得||▽u||L∞的估计,从而控制θ的导数项。第三种情形:3/2<β ≤ 2,α= γ=0。为了验证先验估计,我们运用了分数阶热算子的极大正则性、输运方程的Vishik-log型估计和交换子估计。最后一种情形:α=2,β=γ=0。这里我们巧妙地利用了对数型的Sobolev不等式和对数型的Gronwall不等式。第叁章研究2维分数阶Magneto-Micropolar流体方程的整体适定性。由于u和b的方程分数阶耗散(即Λ2αu、Λ2βb,α+β=2,1<α<3/2)以及ω的方程耗散项缺失,加大了证明||(u,b,ω)||H1有界的难度。为此我们令涡量Ω=▽×u,j=▽×b,同时引进新的量G=Ω-2χ/μ+χΛ2-αω。用能量办法得出∫0T ||G(t)||L∞2 dt<∞。其次,我们证明||ω||Lp有界,通过对p的有限次迭代,得到||ω||L∞一致有界。最后根据∫0T ||Λ2-βj(t)||L22 dt<∞推出∫0T||j(t)||L∞2 dt<∞。结合以上结论,我们可以证明分数阶Magneto-Micropolar流体方程解的整体存在性和唯一性。第四章讨论2维带部分粘性的Tropical Climate方程的整体适定性,其中u和θ的方程带部分粘性,v的方程含有标准的Laplace项△v。我们根据粘性系致μij和ηi(i,j=1,2)是否为0,得到六种情形Tropical Climate方程整体适定,分别为:μ12=μ21=η2=1,μ11=μ22=η1=0;μ12=μ21=η1=1,μ11=μ22=η2=0;μ11=μ21=η2=1,μ12=μ22=η1=0;μ12=μ22=η1=1,μ11=μ21=η2=0;μ11=μ12=η1=1,μ21=μ22=η2=0;μ21=μ22=η2=1,μ11=μ12=η1=0.这里我们反复使用了各向异性的Sobolev不等式、部分积分和Young不等式。第五章研究2维带部分粘性的Micropolar流体方程的整体适定性。根据粘性系数μij和ηi(i,j=1,2)是否为0,我们证明了两种情形Micropolar流体方程整体适定,μ12=μ21=η2=1,μ11=μ22=η1=0 and μ21=μ22=η2=1,μ11=μ12=η1=0.我们根据u的散度为0,推导出一些恒等式。本章定理的证明除了用到第四章类似的计算技巧,我们还巧妙地运用了这些恒等式。(本文来源于《安徽大学》期刊2019-01-01）
祝佳玲,米彩莲,杨晗[6]（2018）在《一类四阶非线性Schrdinger方程解的整体适定性》一文中研究指出研究一类四阶非线性Schrdinger方程解的整体适定性.采用Brezis-Galouet型不等式和巧妙的估计技巧,借助Galerkin方法得到解的整体存在唯一性.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
任偲骐,章志飞[7]（2018）在《Prandtl方程的整体适定性和有限时间爆破》一文中研究指出本文在解析框架下研究了两类Prandtl型方程的长时间适定性和爆破.对于经典Prandtl方程,本文证明了Paicu和Zhang (2011)得到的解的存在时间长度是最优的.对于从磁流体边界层模型导出的阻尼Prandtl方程,本文证明了小解析初值的整体适定性和对一类大解析初值的有限时间爆破.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2018年10期）
汝少雷[8]（2018）在《不可压Navier-Stokes方程在变指标函数空间上的整体适定性》一文中研究指出本文首先构造了一类变指标的Fourier-Besov空间,在这类空间上,我们可以克服一般变指标函数空间(如变指标Besov空间和变指标Lebesgue空间等)应用于方程时所遇到的困难.基于在这类空间上的半群估计和时空估计,本文可得Navier-Stokes方程在这类空间上小初始值的整体适定性.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2018年10期）
苏仕斌[9]（2018）在《粘性依赖于温度的磁流体方程组的整体适定性》一文中研究指出流体运动是自然界最常见的一种运动形式,描述并认识其运动规律是流体力学理论的基本问题.一般流体的运动异常复杂,常常是包含粘性和弹性的复杂流体.如果流体没有弹性形变,描述其运动的数学模型是基本的流体方程.而描述导电流体在磁场中运动状态的模型被称之为磁流体(MHD)方程组,在天体物理,等离子物理等许多领域有着广泛的应用.MHD方程组可由流体力学的运动规律及Maxwell的电磁学原理推得.由于流体的流场和磁场相互作用,以及它们之间的强耦合效应,导致MHD方程的数学结构和动力学机制相当复杂.本文研究粘性系数,热传导系数及磁扩散系数为温度的高阶可微函数的一维MHD方程组的初边值问题,在某一初始条件及绝热指数γ条件下,证明了光滑整体解的存在性和唯一性.并且随时间趋向无穷时,解收敛于某一常数状态.而且当γ充分接近1时,初始条件可以为大初始条件.(本文来源于《厦门大学》期刊2018-06-30）
刘彦麟[10]（2018）在《关于叁维Navier-Stokes方程整体适定性的一些研究》一文中研究指出不可压Navier-Stokes方程刻画了具有粘性的不可压流体的运动规律.一个非常基本而又重要的公开问题是:给定叁维不可压Navier-Stolkes方程一个具有一定正则性的初值,能否在相应的函数空间中生成唯一的一个整体解.几十年来,分析与方程方面的很多专家都对这一问题进行过研究,然而截至目前我们也只能对具有某些特殊结构的初值或者小初值得到解的整体存在唯一性,而对一般的大初值却只能得到解的局部存在唯一性.本文便围绕叁维Navier-Stokes方程整体解的存在性及唯一性进行研究.本文主要由以下四部分构成.在第二章中,我们首先考虑叁维各向异性Navier-Stokes方程,并证明对任意初值,只要粘性有一个方向充分大,这一大性依赖于初值的某些临界范数,则各向异性Navier-Stokes方程将具有唯一的整体光滑解.这一方法还可以拿来处理具有一个快变空间变量时,经典Navier-Stokes方程的适定性问题.特别地,我们构造了一类大初值u0,使得只要u0沿竖直方向是快变的且,u03充分小,则从这些u0出发叁维Navier-Stokes方程将有整体光滑解.在第叁章中,我们考虑只依赖于速度场单分量的正则性准则.考虑叁维不可压Navier-Stokes方程,其中初始涡度场属于L3/2 ∩ L2.我们证明若相应的Fujita-Kato解在有限时刻T*处发生爆破,则对任意p ∈]4,∞[,q1∈[1,2[,μ>0,q2 ∈[2，(1/p + μ)1[,k ∈]1,∞[,以及任意方向向量e,有v与e的内积(ν(t)|e)R3的(?)范数等于无穷,这里所需要的空间导数的阶数可以是一个任意小的正数,但我们的方法似乎并不能将其完全降为0.在后两章,我们将考虑轴对称Navier-Stokes方程.我们首先对某个临界空间中的初值证明了叁维轴对称Navier-Stokes方程的局部适定性,以及小初值下的整体适定性.进一步,我们可以证明只要初始速度场u0满足||ru0θ||L∞充分小,则叁维轴对称Navier-Stokes方程依然是整体适定的.这些将是第四章的内容.在第五章中,作为上一章中所考虑的临界空间中的初值的一般化,我们将考虑有限测度初值.特别地,考虑当t → 0时有(?)。,其中n是任意正整数,(?),是某个正常数,δx,是在点xi =(ri,zi)∈Ω Η ri>0处的Dirac测度.我们将要证明在满足一定自然限定下的轴对称解的唯一性,并且对该解给出精确的短时估计.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2018-05-23）
整体适定性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究Euler-Poisson方程组解的整体适定性及长时间行为.作为一个重要的流体动力学模型,Euler-Poisson方程组获得了越来越多来自数学、物理以及生物界的关注,它描述的物理流包括半导体装置的电子和空穴的传输、等离子体中阳离子和阴离子的传输、气态星体内部粒子的流动以及生物学中通道蛋白的粒子运输等等.本文,我们讨论了如下Euler-Poisson方程组其中Ω是RN,(N=1,2,3)上的光滑有界区域,ρ1，ρ2,u1,u2,Φ，▽Φ分别代表电子密度,空穴密度,电子速度,空穴速度,电势和电场.τ1>0和τ2>0分别表示电子和空穴的速度松弛项,他们都是常数.λ>0是Debye长度.掺杂分布函数D(x)>0且足够光滑.P(ρ1)和P(ρ2)分别表示电子和空穴的压力,记为P(ρi)=1/γρiγ,i=1,2,(0.2)γ≥1是绝热指数.另外,我们考虑系统(0.1)带有绝缘边界条件ui·υ|(?)Ω=0,▽Φ·υ|(?)Ω=0,i=1,2,(0.3)其中v是(?)ΩQ的单位外法向量.初始条件记为ρi(x,0)>0和ui(x,0),且满足兼容性条件ui(x,0)·υ|(?)Ω=0.该方程组来源于半导体流体动力学模型.半导体与超晶格的数学模型理论或称偏微分方程方法是现代半导体工业界和国际应用数学界的重要研究课题之一.半导体模型的理论与数值研究与数学物理的许多分支学科有着千丝万缕的联系,如量子力学、统计力学、偏微分方程、泛函分析、随机分析、几何测度论等.同时,随着半导体工业的微型化和纳米技术的普遍化,它成为了一个极富挑战性的国际应用数学主流研究方向.因此,对此Euler-Poisson方程组解的性态研究不仅具有科学意义,而且具有一定的应用价值.本文的主要内容安排如下:第一章,介绍了研究问题的背景和本文的主要工作.第二章,预备知识.介绍了本文要用到的数学术语和数学工具.第叁章,我们研究了上述系统(0.1)解的长时间行为.我们从[19]得到启发,考虑在Friedrichs的意义下,结合系统(0.1)中的Poisson方程,利用对称化子将系统中的Euler方程简化成对称化双曲方程,然后利用基本的能量估计研究稳态解的长时间行为.当然,由于电子和空穴两种粒子的相互耦合,使得文献[19]的方法不能直接被推广和应用.为了解决这个问题,我们参考[25]的方法,以系统(0.1)为依据,引进新形式的电场方程.这个方法使得能量估计能有效地进行下去,从而得到全局光滑解的低阶至高阶的能量估计.第四章,本章巧妙地利用变分法和极值原理分别得到在等熵和等温情形下系统(0.1)非常数稳态解的存在性,并利用嵌入定理、先验估计和Schauder估计提升该解的正则性,从而得到相应的光滑解.据了解,这将是在非平坦掺杂分布的情形下,首次得到高维等熵双极半导体模型非常数光滑稳态解的存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
整体适定性论文参考文献
[1].刘彩凤.叁维Cahn-Hilliard方程的整体适定性[D].西北大学.2019
[2].刘玲君.Euler-Poisson方程组解的整体适定性及长时间行为研究[D].湖南师范大学.2019
[3].杨烨华.一类非线性梁方程的整体适定性和吸引子问题[D].郑州大学.2019
[4].王科研,雷震.弹性力学方程解的整体适定性[J].中国科学:数学.2019
[5].王文娟.几类流体动力学方程的整体适定性[D].安徽大学.2019
[6].祝佳玲,米彩莲,杨晗.一类四阶非线性Schrdinger方程解的整体适定性[J].四川师范大学学报(自然科学版).2018
[7].任偲骐,章志飞.Prandtl方程的整体适定性和有限时间爆破[J].中国科学:数学.2018
[8].汝少雷.不可压Navier-Stokes方程在变指标函数空间上的整体适定性[J].中国科学:数学.2018
[9].苏仕斌.粘性依赖于温度的磁流体方程组的整体适定性[D].厦门大学.2018
[10].刘彦麟.关于叁维Navier-Stokes方程整体适定性的一些研究[D].中国科学技术大学.2018
论文知识图
