一类浅水波方程的弱适定性

论文摘要

本文主要研究Degasperis-Procesi方程和修正的两个分支Camassa-Holm系统的Cauchy问题的弱适定性,主要内容和创新之处包括以下两个方面:1)研究当初始值在空间H1（R）∩W1,∞（R）时,Degasperis-Procesi方程的Cauchy问题的弱适定性.首先,应用特征线方法,通过坐标变换将Degasperis-Procesi方程的Cauchy问题转化成Banach空间上的常微分方程组.其次利用常微分方程理论证明该常微分方程组解的存在唯一性.最后利用该常微分方程组解的存在唯一性以及特征线存在唯一且可逆,证明Degasperis-Procesi方程的Cauchy问题解的存在唯一性.2)研究当初始值在空间（H1（R）∩W1,∞（R））×（H1（R）∩W1,∞（R））时,修正的两个分支Camassa-Holm系统的Cauchy问题的弱适定性.类似于Degasperis-Procesi方程Cauchy问题的证明过程,先将修正的两个分支Camassa-Holm系统转化成一个常微分方程组,其次证明该常微分方程组的解存在唯一,最后证明修正的两个分支Camassa-Holm系统解的存在唯一性.进一步,我们证明修正的两个分支Camassa-Holm系统的Cauchy问题的解关于初始值在弱意义下的连续依赖性.但不同于Degasperis-Procesi方程,修正的两个分支Camassa-Holm系统是由两个变量u（.,t）和ρ（·,t）耦合而成,从而比一个分支的Degasperis-Procesi方程计算难度更大.另外,修正的两个分支Camassa-Holm系统转化成Banach空间上的常微分方程组时,需要引入更多变量,使得该常微分方程组的结构更为复杂.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 相关符号与主要引理
• 第二章 Degasperis-Procesi方程的弱适定性
•   2.1 问题及其结论
•   2.2 ODE系统解的存在唯一性
•   2.3 原方程局部解的存在性和唯一性
•   2.4 原方程的解关于初始值在弱意义下的连续依赖性
• 第三章 修正的两个分支Camassa-Holm系统的弱适定性
•   3.1 问题及其结论
•   3.2 ODE系统解的存在唯一性
•   3.3 原方程局部解的存在性和唯一性
•   3.4 原方程的解关于初始值在弱意义下的连续依赖性
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王健鸣

导师: 关春霞

关键词: 方程,修正的两个分支系统,弱适定性,特征线

来源: 广东工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广东工业大学

分类号: O175

DOI: 10.27029/d.cnki.ggdgu.2019.001403

总页数: 46

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